Crea sito

Altre proprietà delle proporzioni

Oltre alla proprietà fondamentale delle proporzioni, esistono altre proprietà che sono utili anche se meno conosciute. Le altre proprietà delle proporzioni che vedremo in questo articolo sono la proprietà di invertire e la proprietà del permutare. Non ti preoccupare, non è niente di difficile, con 10 minuti di impegno e qualche esempio, sarà tutto chiaro.


Proprietà di invertire

Per capire cosa dice la proprietà dell’invertire, la cosa migliore da fare è un esempio numerico. Partiamo dalla proporzione, 1 sta a 2 come 5 sta a 10 e coloriamo di arancione gli antecedenti e di blu i conseguenti:

1 : 2 = 5 : 10

Prima di andare avanti, verifichiamo la validità della proprietà fondamentale delle proporzioni (il prodotto dei termini medi deve essere uguale al prodotto dei termini estremi).

VERIFICA DELLA VALIDITÀ DELLA PROPRIETÀ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI
  • Prodotto degli estremi  →  1 · 10 = 10
  • Prodotto dei medi  →  2 · 5 = 10

Bene, la proprietà fondamentale è valida. Adesso applichiamo la proprietà dell’invertire.

Applicazione della proprietà dell’invertire

La proporzione da cui siamo partiti è

1 : 2 = 5 : 10

e applicando la proprietà dell’invertire, diventa:

2 : 1 = 10 : 5

abbiamo invertito ogni antecedente con il proprio conseguente. Verifichiamo che la proporzione sia ancora valida, applicando la proprietà fondamentale:

  • Prodotto degli estremi  →  2 · 5 = 10
  • Prodotto dei medi  →  1 · 10 = 10

La proprietà fondamentale è verificata.

Quindi in una proporzione è possibile invertire ogni termine antecedente con il proprio conseguente senza che la proporzione perda di validità.


altro esempio dell’applicazione della proprietà dell’invertire

Facciamo un altro esempio veloce della proprietà dell’invertire

Altre proprietà delle proporzioni

proprietà del permutare i termini medi

Partiamo sempre dalla stessa proporzione e coloriamo di rosso gli estremi e di verde i medi

1 : 25 : 10

se si applica la proprietà del permutare la proporzione diventa:

1 : 5 = 2 : 10

Quindi abbiamo tenuto fermi gli estremi e abbiamo cambiato di posto (permutato) solo i termini medi.

Altre proprietà delle proporzioni

Riassumendo, una proporzione resta valida se si scambiano tra loro i termini medi.


proprietà del permutare i termini estremi

Lo stesso discorso si può fare mantenendo fermi i medi e permutando gli estremi. Facciamo un esempio, partiamo dalla proporzione 4 sta a 16 come 3 sta a 12. Coloriamo di blu i medi e di giallo gli estremi.

4 : 16 = 3 : 12

Adesso applichiamo la proprietà del permutare mantenendo fermi i medi e permutando gli estremi.

12 : 16 = 3 : 4

Altre proprietà delle proporzioni

Riassumendo, una proporzione resta valida se si scambiano tra loro i termini estremi.

Come vedi non è niente di difficile, è solo questione di pratica e di esercizio.



Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe. Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.


Se hai domande o vuoi segnalare un errore puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it ; saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.