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Casi particolari di elevamento a potenza

Oggi tuo figlio è tornato a casa chiedendoti di aiutarlo con le potenze. Tu ricordi qualcosa, ma non sei sicura di ricordare tutto e ricordarlo bene. Sei finita qua proprio per questo motivo. Non ti preoccupare, le potenze sono un argomento su cui è facile confondersi, quindi è meglio avere le idee chiare. Se non ti ricordi cosa sono base ed esponente sarebbe meglio dare un’occhiata a questo mio articolo. Ora invece vedremo alcuni casi particolari di elevamento a potenza.


indice


facciamo chiarezza sulle parole

Una piccola premessa. Molto spesso invece di dire elevamento a potenza si dice semplicemente potenza. Ma se vogliamo essere precisi: la potenza è il risultato dell’operazione di elevamento a potenza. Mi spiego meglio. Se abbiamo:

52 = 25

  • 5è l’operazione di elevamento a potenza.
  • 25 è la potenza, cioè il risultato dell’operazione.

Molto spesso invece si dice che 52 è una potenza con base 5 ed esponente 2. Non è proprio corretto, ma  l’importante è capirsi.


potenze con esponente 1

Cominciamo la nostra descrizione di casi particolari di elevamento a potenza con le potenze che hanno esponente 1. A dirlo così può sembrare un argomento difficile. Ma se guardi la lavagna sotto, ti renderai subito conto della semplicità della cosa:

Casi particolari di elevamento a potenza

Qualsiasi numero elevato a 1 dà come risultato se stesso. Siccome i numeri sono infiniti, gli esempi che si potrebbero fare sono infiniti. Noi ci accontentiamo di farne qualcuno.

Casi particolari di elevamento a potenza

Quindi se abbiamo di fronte un esercizio in cui ci viene chiesto di risolvere una potenza con esponente 1, la sola cosa da fare è riscrivere la base. Tutto qua. Niente di difficile.


potenze con base 1

Abbiamo appena visto le potenze con esponente 1. Adesso vediamo le potenze con base 1, per esempio quanto fa uno elevato alla quinta?

Per arrivare al risultato è sufficiente ricordarsi perchè sono state invantate le potenze. Le potenze sono state inventate per scrivere in modo veloce moltiplicazioni che hanno i fattori tutti uguali tra loro e uguali alla base. Quindi scrivere uno elevato alla quinta vuol dire:

Casi particolari di elevamento a potenza

Qualsiasi sia l’esponente il risultato sarà sempre 1. Quindi: l’elevamento a potenza del numero 1, darà come risultato sempre il numero 1, qualsiasi sia l’esponente.

Casi particolari di elevamento a potenza

potenze con esponente zero

Vediamo ora di risolvere il seguente elevamento a potenza ventiquattro elevato alla zero:

Casi particolari di elevamento a potenza

Per risolvere questo elevamento a potenza c’è poco da ragionare. Dobbiamo solo ricordarci questa regola: “Qualsiasi numero elevato a zero dà come risultato 1”.

Casi particolari di elevamento a potenza

Puoi essere certa che nella verifica di matematica sulle potenze ci sarà almeno un elevamento a potenza con esponente zero. È uno di quegli esercizi che non mancano mai. Circa la metà della classe lo sbaglia. Se hai letto con attenzione e ti eserciti, farai parte dell’altra metà.


Potenze con base zero

Continuiamo a vedere casi particolari di elevamento a potenza. Ci chiediamo per esempio quanto fa 03 (si può leggere zero elevato a 3 oppure zero al cubo oppure zero alla terza). Anche in questo caso dobbiamo ricordarci il significato delle potenze.

potenze con base 0
Casi particolari di elevamento a potenza

L’elevamento a potenza del numero zero, dà come risultato sempre zero, qualsiasi sia l’esponente.

Casi particolari di elevamento a potenza

Elevamento a potenza di 00

Quanto fa 00 ? Può sembrare una domande sciocca. In realtà non lo è. Ci troviamo di fronte a quello che viene chiamato paradosso. Vediamo perchè.

Abbiamo detto che:

  • il numero zero elevato a qualsiasi numero dà sempre zero, quindi dovrebbe essere:

00 = 0

Ma abbiamo anche detto che:

  • qualsiasi numero elevato a zero dà come risultato 1, quindi dovrebbe essere:

00 = 1

I ragionamenti sono entrambi corretti. Ma allora quanto fa 00 ?

Lavorando nell’insieme dei numeri naturali, non è possibile rispondere a questa domanda. Alle superiori ti daranno una risposta diversa, ma per ora che ci troviamo alle medie accontentiamoci di questa.


esercizi in pdf

Adesso possiedi tutti gli strumenti per eseguire le potenze particolari. Se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lavora con calma, ragiona prima di scrivere e non avere paura di sbagliare. Sbagliando si impara.

   Potenze particolari – Esercizi.pdf

   Potenze particolari – Risultati.pdf

Buon lavoro.



link utili

Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe. Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.

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