Casi particolari di elevamento a potenza

Oggi tuo figlio è tornato a casa chiedendoti di aiutarlo con le potenze. Tu ricordi qualcosa, ma non sei sicura di ricordare tutto e ricordarlo bene. Sei finita qua proprio per questo motivo. Non ti preoccupare, le potenze sono un argomento su cui è facile confondersi, quindi è meglio avere le idee chiare. Se non ti ricordi cosa sono base ed esponente sarebbe meglio dare un’occhiata a questo mio articolo. Ora invece vedremo alcuni casi particolari di elevamento a potenza.

Piccola precisazione sulle parole

Una piccola premessa. Molto spesso invece di dire elevamento a potenza si dice semplicemente potenza. Ma se vogliamo essere precisi: la potenza è il risultato dell’operazione di elevamento a potenza. Mi spiego meglio. Se abbiamo:

52 = 25

  • 5è l’operazione di elevamento a potenza.
  • 25 è la potenza, cioè il risultato dell’operazione.

Molto spesso invece si dice che 52 è una potenza con base 5 ed esponente 2. Non è proprio corretto, ma  l’importante è capirsi.


Elevamento a potenza con esponente 1

Cominciamo la nostra descrizione di casi particolari di elevamento a potenza con le potenze che hanno esponente 1 . A dirlo così può sembrare un argomento difficile. Ma se guardi la lavagna sotto, ti renderai subito conto della semplicità della cosa:

Qualsiasi numero elevato a 1 dà come risultato se stesso. Siccome i numeri sono infiniti, gli esempi che si potrebbero fare sono infiniti. Noi ci accontentiamo di farne qualcuno.

Casi particolari di elevamento a potenza

Quindi se abbiamo di fronte un esercizio in cui ci viene chiesto di risolvere una potenza con esponente 1, la sola cosa da fare è riscrivere la base. Tutto qua. Niente di difficile.


Elevamento a potenza con base 1

Abbiamo appena visto le potenze con esponente 1. Adesso vediamo le potenze con base 1, per esempio quanto fa uno elevato alla quinta?

Per arrivare al risultato è sufficiente ricordarsi perchè sono state invantate le potenze. Le potenze sono state inventate per scrivere in modo veloce moltiplicazioni che hanno i fattori tutti uguali tra loro e uguali alla base. Quindi scrivere uno elevato alla quinta vuol dire:

Casi particolari di elevamento a potenza

Qualsiasi sia l’esponente il risultato sarà sempre 1. Quindi: l’elevamento a potenza del numero 1, darà come risultato sempre il numero 1, qualsiasi sia l’esponente.

Casi particolari di elevamento a potenza

Elevamento a potenza con esponente zero

Vediamo ora di risolvere il seguente elevamento a potenza ventiquattro elevato alla zero:

Per risolvere questo elevamento a potenza c’è poco da ragionare. Dobbiamo solo ricordarci questa regola: “Qualsiasi numero elevato a zero dà come risultato 1”.

Puoi essere certa che nella verifica di matematica sulle potenze ci sarà almeno un elevamento a potenza con esponente zero. È uno di quegli esercizi che non mancano mai. Circa la metà della classe lo sbaglia. Se hai letto con attenzione e ti eserciti, farai parte dell’altra metà.


Potenze con base zero

Quanto fa 03 ? Anche in questo caso dobbiamo ricordarci il significato delle potenze.

L’elevamento a potenza del numero zero, dà come risultato sempre zero, qualsiasi sia l’esponente.


Elevamento a potenza di 00

Quanto fa 00 ? Può sembrare una domande sciocca. In realtà non lo è. Ci troviamo di fronte a quello che viene chiamato paradosso. Vediamo perchè.

Abbiamo detto che:

  • il numero zero elevato a qualsiasi numero dà sempre zero, quindi dovrebbe essere:

00 = 0

Ma abbiamo anche detto che:

  • qualsiasi numero elevato a zero dà come risultato 1, quindi dovrebbe essere:

00 = 1

I ragionamenti sono entrambi corretti. Ma allora quanto fa 00 ?

Lavorando nell’insieme dei numeri naturali, non è possibile rispondere a questa domanda. Alle superiori ti daranno una risposta diversa, ma per ora che ci troviamo alle medie accontentiamoci di questa.


Molto bene abbiamo concluso con i casi particolari di elevamento a potenza. Se hai dubbi o domande o vuoi segnalare un errore puoi lasciare un commento oppure puoi contattarci alla nostra casella mail: matematica.facile@libero.it . Buon lavoro.


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