Come calcolare le potenze con base negativa

Ieri non sei potuto andare a scuola. Hai chiesto ai tuoi compagni cosa aveva spiegato la prof di matematica e loro ti hanno risposto che la prof aveva spiegato come calcolare le potenze con base negativa. Tu hai provato a studiare dal libro, ma non ci hai capito molto. Hai cercato su internet e sei finito qui. Bene, con 10 minuti di impegno sarai in grado di calcolare le potenze con base negativa come per esempio questa: (-2)3.


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breve ripasso

Prima di vedere come calcolare le potenze con base negativa è necessario sapere cosa sono le potenze e come si esegue la moltiplicazione tra numeri negativi. Se vuoi ripassare questi due argomenti, puoi fare click sulle righe che trovi subito sotto.

Cosa sono le potenze
Moltiplicazione tra numeri relativi

esempio 1

Il modo migliore per capire come calcolare le potenze con base negativa è cominciare con qualche esempio numerico:

La potenza che dobbiamo calcolare è (-2)2, si legge meno due alla seconda oppure meno due al quadrato. Per essere sicuri di ricordare bene, scriviamo qual è la base e qual è l’esponente.

Come calcolare le potenze con base negativa

Il numero scritto in piccolo in alto a destra è l’esponente, nel nostro esempio è 2. Invece il numero scritto tra le parentesi è la base, nel nostro esempio è -2. Quindi abbiamo una base negativa.

Per calcolare questo elevamento a potenza, dobbiamo ricordarci il significato delle potenze. Le potenze sono moltiplicazioni in cui i fattori sono tutti uguali. Il fattore è la base. L’esponente ci dice quante volte si ripete la base.

Tutto quello che hai appena letto, si traduce così:

Come calcolare le potenze con base negativa

Abbiamo detto che la base della nostra potenza è -2. Poichè l’esponente è 2, la base va ripetuta due volte. È quello che leggi alla lavagna. Dobbiamo quindi risolvere una moltiplicazione tra numeri negativi. Se non ti ricordi come si esegue puoi leggere il mio articolo: moltiplicazione tra numeri relativi.

In breve, siccome dobbiamo moltiplicare due numeri che hanno lo stesso segno (numeri concordi), il risultato sarà un numero positivo.

La moltiplicazione delle cifre è semplicissima. Sappiamo tutti che 2 · 2 = 4.

Come calcolare le potenze con base negativa

Abbiamo concluso. Il risultato che stavamo cercando è +4. Come vedi l’elevamento a potenza con base negativa si riduce a una moltiplicazione tra numeri negativi.



esempio 2

Facciamo un altro esempio per vedere se abbiamo capito come calcolare le potenze con base negativa.

Calcoliamo meno quattro elevato alla terza.

Si può anche leggere ‘meno quattro al cubo’

In questo caso, la base è -4, invece l’esponente è 3. Quello che dobbiamo fare è scrivere una moltiplicazione in cui -4 si ripete 3 volte.

Come calcolare le potenze con base negativa

Benissimo. Adesso dobbiamo eseguire una moltiplicazione tra 3 numeri negativi. Abbiamo visto come si calcola una moltiplicazione del genere nell’articolo: moltiplicazione tra più numeri relativi. Il procedimento è abbastanza semplice. Dobbiamo considerare i fattori a due a due. Vediamo come:

Nella moltiplicazione che abbiamo appena eseguito, i fattori hanno lo stesso segno, essendo numeri concordi il risultato sarà un numero positivo, in questo caso +16.

Riscriviamo il resto della moltiplicazione.

Come calcolare le potenze con base negativa
Le parentesi sono necessarie perchè due segni non possono stare attaccati

Dobbiamo eseguire adesso questa moltiplicazione:

+16 · (-4) =

I due numeri che dobbiamo moltiplicare (i fattori) hanno segni diversi, il primo numero è +16 positivo, il secondo numero è -4 negativo. Dato che i due fattori sono discordi, il risultato della moltiplicazione sarà un numero negativo (regola del segno).

Come calcolare le potenze con base negativa

Abbiamo concluso. Il risultato cercato è -64.


Regola dell’esponente quando la base è negativa

Osservando questi due esempi è possibile enunciare una piccola regola, che però risulta molto utile. Se l’esponente della potenza è un numero pari, il risultato sarà un numero positivo. Invece se l’esponente è dispari, il risultato dell’elevamento a potenza sarà un numero negativo.

Come calcolare le potenze con base negativa


altri esempi

Ricorda:

  1. Esponente pari → risultato positivo.
  2. Esponente dispari → risultato negativo.

Le prime due potenze sono eseguite. Le altre prova a calcolarle tu. Trovi i risultati alla fine della pagina. Non avere premura. Non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale.

Come calcolare le potenze con base negativa

Buon lavoro.


Esercizi in pdf

Adesso se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lo puoi solo consultare oppure anche scaricare e stampare. I risultati ti servono per capire se hai lavorato bene oppure no. Esegui gli esercizi con calma e senza fretta. E se sbagli non ti preoccupare. Sbagliando si impara.

  Potenze con base negativa – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



Se hai domande o vuoi segnalare un errore puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it; saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.


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