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Cosa sono le proprozioni continue

Oggi la prof di matematica ha spiegato le proporzioni continue, ma tu eri impegnato a guardare fuori dalla finestra e hai perso una parte della spiegazione. Adesso sei a casa, stai provando a fare gli esercizi, ma non sai da dove cominciare. Non ti preoccupare, con 10 minuti di impegno saprai cosa sono le proprozioni continue e come si calcola il termine incognito in una proporzione continua.


indice


esempio 1

Cominciamo subito con alcuni esempi che ci aiuteranno a capire quali sono le proporzioni continue. Quello che vogliamo capire è che differenza c’è tra una proporzione normale e una proporzione continua. Diamo un’occhiata alla lavagna sotto.

Cosa sono le proprozioni continue

Tutte le proporzioni hanno qualcosa di particolare. Osserva con attenzione i termini estremi e i termini medi. Se non ti ricordi quali sono i termini medi di una proporzione potresti leggere il mio articolo introduzione alle proporzioni.

In ogni proporzione scritta alla lavagna i termini medi sono uguali. Riscriviamo per esempio la prima proporzione e coloriamo di blu i termini medi (si legge 4 sta a 6 come 6 sta a 9):

Come abbiamo già detto, i termini medi sono uguali, infatti nella proporzione che hai appena letto i termini medi sono 6 e 6 e sono chiamati medi proporzionali.

Bene, se hai capito questo, sei in grado di distinguere una proporzione continua da una proporzione che non lo è:

 

In una proporzione continua i termini medi sono uguali.

 


individua le proporzioni continue

Adesso che abbiamo capito quali sono le proporzioni continue, se vuoi, puoi metterti alla prova con l’esercizio che leggi nella lavagna sotto.

Osserva bene le proporzioni e prova a capire quali sono quelle continue. Trovi le risposte alla fine dell’articolo.


termine incognito in una proporzione continua

Adesso cercheremo di capire come si calcola il termine incognito in una proporzione continua. Per esempio scriviamo la proporzione 8 sta a x come x sta a 18.

8 : x = x = 18

In questa proporzione il termine incognito è la x, ma a differenza delle altre proporzioni in cui c’era una sola x, qua ce ne sono due. Niente paura. Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni. Se non ti ricordi questa proprietà, potresti leggere il mio articolo la proprietà fondamentale delle proporzioni.

applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni

Detta in modo semplice: il prodotto dei termini medi deve essere uguale al prodotto dei termini estremi.

x · x = 8 · 18

 

Brevissimo ripasso sulle potenze

Quando hai studiato le potenze (in prima media), sicuramente la prof vi ha detto che

3 · 3 = 32   (si legge 3 alla seconda)

 

Allo stesso modo possiamo scrivere:

x · x = x2

Bene, quindi possiamo scrivere:

x2 = 64

Ripassiamo quello che abbiamo fatto fino a ora.

E adesso? Come facciamo a ricavare la x? Come facciamo a passare da x2 a x ?

La prof te lo avrà sicuramente spiegato: l’operazione inversa dell’elevamento a potenza è la radice quadrata. Facciamo tutti i passaggi.

Cosa sono le proprozioni continue

Benissimo, ci manca l’ultimo passaggio. La radice quadrata di x2 è x, perchè l’operazione di elevamento al quadrato è l’inverso dell’operazione di estrazione di radice e quindi le due operazioni si annullano.

Invece la radice quadrata di 64 è 8, perchè 8 · 8 = 64. Se vuoi ripassare la radice quadrata puoi leggere il mio articolo come calcolare la radice quadrata.

Cosa sono le proprozioni continue

Fantastico. Abbiamo concluso. Il valore che stavamo cercando è 8.


esempio 2

Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito cosa sono le proprozioni continue e come si calcola il termine incognito in una proporzione continua. Scriviamo la proporzione 49 sta a x come x sta a 4 e applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni.

Termine incognito proporzioni continue

Bene, adesso procediamo come nell’esempio precedente.

Cosa sono le proprozioni continue

Per sapere quanto fa la radice quadrata di 196 possiamo usare le tavole numeriche oppure la calcolatrice se la tua prof ve lo permette, ma è meglio imparare a usare le tavole. Se non ti ricordi come si usano, puoi dare un’occhiata al mio articolo come si usano le tavole numeriche.

Il valore che stavamo cercando è 14. Esercizio concluso.


soluzioni dell’esercizio

Di seguito trovi le soluzioni dell’esercizio che ti aiuteranno a capire cosa sono le proprozioni continue.

Cosa sono le proprozioni continue

So cosa stai pensando: nell’ultima proporzione i medi non sono uguali e quindi non è una proporzione continua. A prima vista sembrerebbe così, ma osserviamo meglio la proporzione 16 sta a 8 come 32 sta a 16.

16 : 8 = 32 : 16

In questa proporzione sono i termini estremi a essere uguali. Ma noi sappiamo che le proporzioni godono di altre proprietà oltre che di quella fondamentale, per esempio la proprietà dell’invertire. Se vuoi andare a ripassare le altre proprietà delle proporzioni potresti leggere il mio articolo le altre proprietà delle proporzioni.

Se applichiamo la proprietà dell’invertire otteniamo la proporzione:

8 : 16 = 16 : 32

in cui i termini medi sono uguali e quindi è una proporzione continua.



Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe. Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.


Se hai domande o vuoi segnalare un errore puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it ; saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.

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