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Diametro, corda e raggio di una circonferenza

Cara mamma, in un articolo precedente abbiamo visto la differenza tra circonferenza e cerchio. In questo articolo invece cercheremo di capire che differenza c’è tra diametro, corda e raggio di una circonferenza. Niente paura, non è nulla di difficile, con 10 minuti di impegno riuscirai a tracciare un diametro, una corda o un raggio senza problemi e senza errori. Per lavorare davvero bene ti serviranno un compasso, un righello ( o una squadretta), una matita e un foglio su cui scrivere. Non perdiamo altro tempo e cominciamo subito a lavorare.


indice


centro e circonferenza

Prendiamo un compasso e tracciamo una circonferenza grande a tuo piacere.

Usando il compasso, oltre alla circonferenza, abbiamo già individuato anche il centro della circonferenza, che è quel punto in cui la punta del compasso poggia sul foglio.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Fantastico, abbiamo appena cominciato a usare il compasso e abbiamo già individuato:

  1. Il centro della circonferenza e
  2. la circonferenza che noi stessi abbiamo disegnato.

il diametro

Adesso prendiamo il righello, lo poggiamo sul foglio e lo spostiamo in modo tale da poter tracciare una linea che passa sopra il centro, come nell’animazione che vedi sotto.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Benissimo, adesso che abbiamo posizionato bene il righello, tracciamo la linea che passa sul centro. In realtà non è una linea qualsiasi, ma un segmento.

In geometria bisogna fare attenzione alle parole che si usano. Una linea è infinita, cioè non ha nè un inizio nè una fine, invece un segmento ha un inizio e anche una fine.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Allontaniamo il righello e diamo un’occhiata a quello che abbiamo disegnato.

Che differenza c'è tra diametro e corda

Abbiamo disegnato un segmento che passa sopra il centro della circonferenza. Adesso è arrivato il momento di dare un nome a un segmento del genere, si chiama diametro. Possiamo dare la definizione di diametro:

il diametro è un segmento che unisce due punti della circonferenza e passa per il centro

Diametro è una parola che deriva dalla lingua greca (come molte altre parole nella lingua italiana) ed è composta da dia– che in greco voleva dire attreverso e –metro che vuol dire misura. Quindi diametro vuol dire misurare attraverso, ma attraverso che cosa? Attraverso il centro, quindi riassumendo diametro vuol dire misurare attraversando il centro.

In geometria è molto utile indicare i punti che man mano si vanno tracciando. In quasi tutti i libri di geometria il centro della circonferenza è chiamato O (i punti si indicano sempre con le lettere maiuscole). I due estremi del diametro che abbiamo disegnato li chiamiamo punto A e punto B.

Che differenza tra diametro e corda

Ma giocando con il righello, ci possiamo rendere conto che è possibile disegnare anche un altro diametro, come quello che vedi sotto. Anche per questo secondo diametro diamo i nomi ai punti in cui inizia e finisce e li chiamiamo C e D.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Forse hai già capito che è possibile disegnare molti diametri, in realtà sono infiniti. Disegnamone qualche altro.

Che differenza tra diametro e corda
Alcuni esempi di diametri

Come vedi tutti i segmenti che ho tracciato passano sopra il centro della cinconferenza ed è proprio questo che ci permette di chiamarli diametri. La cosa interessante è che tutti i diametri di una stessa circonferenza hanno la stessa lunghezza. Infatti prova a misurare il diametro AB e poi misura il diametro CD, vedrai che le due misure sono uguali, ma sono uguali anche i diametri EF e GH.


la corda

Per capire che differenza c’è tra diametro, corda e raggio di una circonferenza disegniamo ora un’altra circorferenza e prendiamo di nuovo il righello.

Bene, adesso avviciniamo il righello, ma a differenza di prima non arriviamo fino al centro, ci fermiamo prima.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Adesso tracciamo un segmento che unisce i due punti della circonferenza che si trovano in corrispondenza del righello.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Questo segmento che parte da un punto della circonferenza e termina in un altro punto della circonferenza senza passare dal centro è detto corda. Anche in questo caso è necessario e utile assegnare i nomi ai punti di contatto tra circonferenza e corda.

Così come è possibile tracciare infiniti diametri, allo stesso modo è possibile tracciare infinite corde. Disegnamone qualcuna.

diametro, corda e raggio di una circonferenza
Alcuni esempi di corde

Come vedi ho disegnato vari segmenti che uniscono due punti della circonferenza, ma non passano per il centro.

Le differenze tra diametro e corda quindi sono:

  • il diametro è un segmento che unisce due punti della circonferenza e passa sopra il centro della circonferenza; inoltre tutti i diametri di una circonferenza hanno la stessa lunghezza;
  • la corda è un segmento che unisce due punti della circonferenza, ma non passa per il centro. Le corde di una circonferenza non hanno tutte la stessa lunghezza.

il raggio

Stiamo quasi finendo, per capire bene la differenza tra diametro, corda e raggio di una circonferenza, ci rimane da vedere il raggio. Anche in questo caso è meglio partire da una nuova circonferenza in cui tracciamo il centro O.

Per tracciare il raggio prendiamo la matita e posiamo la sua punta sul centro della circonferenza.

Adesso prendiamo il righello e colleghiamo il centro con un punto qualsiasi della circonferenza, come nell’animazione che vedi sotto.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Anche in questo caso mettiamo una lettera maiuscola nel punto di contatto tra il raggio e la circonferenza.

diametro, corda e raggio di una circonferenza

Possiamo dare la definizione di raggio:

il raggio è un segmento che unisce il centro di una circonferenza con un suo punto qualsiasi“.

Anche in questo caso è possibile tracciare infiniti raggi.

Alcuni esempi di raggi

I segmenti OA, OB, OC e OD sono tutti raggi, perchè uniscono il centro della circonferenza con la circonferenza stessa. I raggi di una circornferenza hanno tutti la stessa lunghezza, così come i raggi della ruota di una bicicletta.


Diametro e raggio

In ogni circonferenza il diametro è sempre il doppio del raggio oppure deto diversamente,  il raggio è sempre la metà del diametro. Guardiamo per esempio l’immagine sotto.

Il diametro BC misura 12 cm. Il raggio, che è la metà del diametro, misura 6 cm. Questa immagine ci fa capire che se in una circonferenxa conosciamo il diametro, possiamo calcolare il raggio semplicemente dividendo il valore del diametro per 2.

raggio = diametro : 2

Se invece conosciamo il raggio e vogliamo conoscere il diametro, dobbiamo moltiplicare il valore del raggio per 2. Facciamo qualche esempio.

 diametro = raggio · 2


Nella circonferenza dell’immagine il diametro AC misura 22 cm. Vogliamo sapere quanto misura il raggio OB.

raggio OB  =  diametro : 2  =  22 cm : 2  =  11 cm

Dalla figura possiamo anche ricavare altre due informazioni importanti e cioè che AO e OC, poichè sono due raggi, misurano anch’essi 11 cm.


Esercizi in pdf

Adesso possiedi tutti gli strumenti e le conoscenze per distinguere un diametro da una corda e una corda da un raggio. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli eserczi che trovi nei file pdf sotto. Lavora con calma, leggi bene le consegne e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale.

    Diametro, corda e raggio – Esercizi.pdf

   Diametro e raggio – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe. Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.


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