In un articolo precedente abbiamo visto la differenza tra circonferenza e cerchio. In questo articolo invece cercheremo di capire che differenza c’è tra diametro, raggio corda e arco di una circonferenza. Niente paura, non è nulla di difficile, con 5 minuti di impegno riuscirai a tracciare un diametro, una corda o un raggio senza problemi e senza errori. Per lavorare davvero bene ti serviranno un compasso, un righello ( o una squadretta), una matita e naturalmente un foglio su cui scrivere. Non perdiamo altro tempo e cominciamo subito a lavorare.
Indice
- Centro e circonferenza
- Diametro
- Corda
- Arco
- Raggio
- Il raggio è sempre la metà del diametro
- Esercizi in pdf
Centro e circonferenza
Prendiamo un compasso e tracciamo una circonferenza grande a tuo piacere.
Usando il compasso, oltre alla circonferenza, abbiamo già individuato anche il centro della circonferenza, che è quel punto in cui la punta del compasso poggia sul foglio.
Fantastico, abbiamo appena cominciato a usare il compasso e abbiamo già individuato:
- Il centro della circonferenza e
- la circonferenza che noi stessi abbiamo disegnato.
Il diametro
Adesso prendiamo il righello, lo poggiamo sul foglio e lo spostiamo in modo tale da poter tracciare una linea che passa sopra il centro, come nell’animazione che vedi sotto.
Benissimo, adesso che abbiamo posizionato bene il righello, tracciamo la linea che passa sul centro. In realtà non è una linea qualsiasi, ma un segmento.
In geometria (ma è una regola che vale per tutte le discipline tecnico-scientifiche) bisogna fare attenzione alle parole che si usano. Una linea è infinita, cioè non ha nè un inizio nè una fine, invece un segmento ha un inizio e anche una fine.
Allontaniamo il righello e diamo un’occhiata a quello che abbiamo disegnato.
Abbiamo disegnato un segmento che passa sopra il centro della circonferenza.
Adesso è arrivato il momento di dare un nome a un segmento del genere, si chiama diametro.
Siamo in grado di dare la definizione di diametro:
“il diametro è un segmento che unisce due punti della circonferenza e passa per il centro“
Diametro è una parola che deriva dalla lingua greca (come molte altre parole nella lingua italiana) ed è composta da dia– che in greco voleva dire attreverso e –metro che vuol dire misura. Quindi diametro vuol dire misurare attraverso, ma attraverso che cosa? Attraverso il centro, quindi riassumendo diametro vuol dire misurare attraversando il centro.
In geometria è molto utile indicare i punti che man mano si vanno tracciando. In quasi tutti i libri di geometria il centro della circonferenza è chiamato O (i punti si indicano sempre con le lettere maiuscole dell’alfabeto italiano). I due estremi del diametro che abbiamo disegnato li chiamiamo punto A e punto B.
Ma giocando con il righello, ci possiamo rendere conto che è possibile disegnare anche un altro diametro, come quello che vedi sotto. Anche per questo secondo diametro diamo i nomi ai punti in cui inizia e finisce e li chiamiamo C e D.
Forse hai già capito che è possibile disegnare molti diametri, in realtà sono infiniti. Disegnamone qualche altro.
Come vedi tutti i segmenti che ho tracciato passano sopra il centro della cinconferenza ed è proprio questo che ci permette di chiamarli diametri. La cosa interessante è che tutti i diametri della stessa circonferenza hanno la stessa lunghezza. Infatti prova a misurare il diametro AB e poi misura il diametro CD, vedrai che le due misure sono uguali, ma sono uguali anche i diametri EF e GH.
La corda
Per capire che differenza c’è tra diametro, raggio, corda e arco di una circonferenza disegniamo ora un’altra circorferenza e prendiamo di nuovo il righello.
Bene, adesso avviciniamo il righello, ma a differenza di prima non arriviamo fino al centro, ci fermiamo prima.
Adesso tracciamo un segmento che unisce i due punti della circonferenza che si trovano in corrispondenza del righello.
Questo segmento che parte da un punto della circonferenza e termina in un altro punto della circonferenza senza passare dal centro è detto corda. Anche in questo caso è necessario e utile assegnare i nomi ai punti di contatto tra circonferenza e corda.
Così come è possibile tracciare infiniti diametri, allo stesso modo è possibile tracciare infinite corde. Disegnamone qualcuna.
Come vedi ho disegnato vari segmenti che uniscono due punti della circonferenza, ma non passano per il centro.
Le differenze tra diametro e corda quindi sono:
- il diametro è un segmento che unisce due punti della circonferenza e passa sopra il centro della circonferenza; inoltre tutti i diametri di una circonferenza hanno la stessa lunghezza;
- la corda è un segmento che unisce due punti della circonferenza, ma non passa per il centro. Le corde di una circonferenza non hanno tutte la stessa lunghezza.
Forse ti stai chiedendo perchè il segmento che hai appena studiato si chiama corda. Quando si parla di corda a te viene in mente l’oggetto che vedi in basso.
Ma cosa c’entra una corda con la circonferenza? Guardando l’immagine in basso ti sarà tutto più chiaro. Infatti le corde possono essere usate per legare oggetti oppure con una corda si può costruire un arco.
Molto bene, togliamo la freccia dal nostro arco e lo posizioniamo in un modo che sia poggiato sulla circonferenza.
Questo è uno di quei casi in cui un’immagine dice più di mile parole.
Arco di una circonferenza
Prova a indovinare come si chiama quella parte di circonferenza delimitata dai punti A e B, che nell’immagine è di colore viola.
Non serve molta fantasia. La porzione di circonferenza individuata dalla corda si chiama arco.
L’arco di una circonferenza va indicato con le lettere dell’alfabeto maiuscole e un piccolo archetto sopra, come vedi alla lavagna.
Il raggio
Stiamo quasi finendo, per capire bene la differenza tra diametro, raggio, corda e arco di una circonferenza, ci rimane da vedere il raggio. Anche in questo caso è meglio partire da una nuova circonferenza in cui tracciamo il centro O.
Per tracciare il raggio prendiamo la matita e poggiamo la sua punta sul centro della circonferenza.
Adesso prendiamo il righello e colleghiamo il centro con un punto qualsiasi della circonferenza, come nell’animazione che vedi sotto.
Anche in questo caso mettiamo una lettera maiuscola nel punto di contatto tra il raggio e la circonferenza.
Possiamo dare la definizione di raggio:
“il raggio è un segmento che unisce il centro di una circonferenza con un suo punto qualsiasi“.
Anche in questo caso è possibile tracciare infiniti raggi.
I segmenti OA, OB, OC e OD sono tutti raggi, perchè uniscono il centro della circonferenza con la circonferenza stessa. I raggi di una circornferenza hanno tutti la stessa lunghezza, così come i raggi della ruota di una bicicletta.
Diametro e raggio
In ogni circonferenza il diametro è sempre il doppio del raggio oppure deto diversamente, il raggio è sempre la metà del diametro. Guardiamo per esempio l’immagine sotto.
Il diametro BC misura 12 cm. Il raggio, che è la metà del diametro, misura 6 cm. Questa immagine ci fa capire che se in una circonferenxa conosciamo il diametro, possiamo calcolare il raggio semplicemente dividendo il valore del diametro per 2.
raggio = diametro : 2
Se invece conosciamo il raggio e vogliamo conoscere il diametro, dobbiamo moltiplicare il valore del raggio per 2. Facciamo qualche esempio.
diametro = raggio · 2
Nella circonferenza dell’immagine il diametro AC misura 22 cm. Vogliamo sapere quanto misura il raggio OB.
raggio OB = diametro : 2 = 22 cm : 2 = 11 cm
Dalla figura possiamo anche ricavare altre due informazioni importanti e cioè che AO e OC, poichè sono due raggi, misurano anch’essi 11 cm.
Esercizi in pdf
Adesso possiedi tutti gli strumenti e le conoscenze per distinguere un diametro da una corda e una corda da un raggio. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nei file pdf sotto. Lavora con calma, leggi bene le consegne e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale.
Diametro, corda e raggio – Esercizi.pdf
Diametro e raggio – Esercizi.pdf
Buon lavoro.
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