Divisione tra potenze con la stessa base

La tua prof di matematica oggi ha continuato a spiegare le proprietà delle potenze. Aveva già spiegato come si esegue il prodotto tra potenze con la stessa base e oggi ha spiegato la divisione tra potenze con la stessa base. Siccome la verifica si avvicina, è arrivato il momento di studiare e fare sul serio (in verità bisognerebbe studiare ogni giorno, non solo prima della verifica, ma andiamo avanti). Niente paura, con 10 minuti di impegno capirai come si eseguono queste operazioni, ma per essere pronti per la verifica ti devi esercitare e svolgere esercizi su esercizi fino a quando il procedimento non sarà naturale. È come andare agli allenamenti di basket o in piscina o in palestra. Ci si allena per migliorare sempre. Con la matematica è la stessa cosa.

Prima di poter parlare delle potenze e delle loro proprietà sarebbe meglio andare a ripassare i concetti di base e di esponente. Se vuoi puoi farlo leggendo questo mio articolo.

esercizio 1

Supponiamo di dover eseguire la seguente divisione tra potenze applicando una proprietà delle potenze: sei alla ottava diviso sei alla seconda. Come vedi, sono due potenze che hanno la stessa base (6). Nella prima potenza l’esponente è 8 invece nella seconda potenza l’esponente è 2.

Divisione tra potenze con la stessa base

Scriviamo subito il risultato. Poi ricaviamo la regola e infine vediamo quali sono gli errori più comuni che vengono commessi.

Divisione tra potenze con la stessa base

Esercizio concluso. Non ci interessa sapere quanto fa 66 , quello che in questo momento è importante è applicare le proprietà delle potenze in modo corretto. (Per la cronaca 66 = 46 656).

Possiamo ricavare adesso la regola generale: “il quoziente tra due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze di partenza e per esponente la differenza degli esponenti”.


esercizio 2

Vediamo un altra divisione tra potenze con la stessa base: cinque alla dodicesima diviso cinque alla quarta. Sono due potenze che hanno la stessa base, cioè 5. La prima potenza ha come esponente 12, invece la seconda potenza ha come esponente 4.

La prima cosa da fare è riscrivere la base.

Il secondo passaggio è mettere come esponente la differenza degli esponenti.

Adesso dobbiamo sottrarre gli esponenti e scrivere il risultato.

Esercizio concluso. Cinque elevato all’ottava è il risultato che stavamo cercando. Abbiamo applicato correttamente una delle proprietà delle potenze.


Esercizio 3

Continuiamo con un altro esercizio per vedere se abbiamo capito. Dividiamo sette alla terza per sette alla seconda, applicando la proprietà che abbiamo imparato.

Sette al cubo diviso sette al quadrato

Applichiamo la proprietà che abbiamo imparato: riscriviamo la base e come esponente scriviamo la differenza degli esponenti.

Benissimo, farebbe sette alla prima, ma l’esponente 1 non si scrive. Per cui si ottiene:

Divisione tra potenze con la stessa base
L’esponente 1 non si scrive

Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è sette.


Esercizio 4

Continuiamo. Nove alla quinta diviso nove alla quinta.

Applichiamo la proprietà seguendo sempre lo stesso procedimento e vediamo dove ci porta.

Riscriviamo la base (9) e mettimo come esponente la differenza degli esponenti.

Il risultato sarebbe nove alla zero. Ma attenzione, leggendo questo mio articolo, abbiamo imparato che qualsiasi numero elevato alla zero dà come risultato 1. Quindi:

Divisione tra potenze con la stessa base

Il risultato che stavamo cercando è 1. Esercizio concluso.

errori comuni: cosa fare e cosa non fare

Divisione tra potenze con la stessa base

Uno degli errori che vengono commessi più spesso è quello di dividere tra loro gli esponenti. Invece come abbiamo visto si deve eseguire la differenza degli esponenti.


Ripetiamolo: nella divisione tra potenze con la stessa base, gli esponenti si sottraggono non si dividono.

Divisione tra potenze con la stessa base

link utili

A questo link della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole numeriche. Le puoi anche scaricare come file pdf.


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