Esercizio con area e perimetro

In questo articolo vedremo un esercizio con area e perimetro del quadrato e del rettangolo.

Per eseguire nel modo corretto l’esercizio è necessario conoscere le formule, sapere cosa significa “figure equivalenti” ed è necessario un minimo di ragionamento. La geometria, in fondo, serve per imparare a ragionare. A meno che tu non diventi un insegnante di matematica, non ti troverai mai ad affrontare nella vita reale un problema come quello proposto in questo articolo. Ma la capacità di ragionare e di cercare la soluzione di un problema (geometria o non geometria) la si può allenare in tanti modi. E risolvere esercizi di geometria è uno di quei modi. Quindi basta parole e cominciamo.



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Esercizio

Un quadrato e un rettangolo sono equivalenti. Il lato del quadrato misura 6 cm. La base del rettangolo 9 cm. Determina, motivando le tue risposte con i calcoli:

La consegna non ci chiede di disegnare le due figure, ma a volte è utile fare il disegno perchè può aiutarci a visualizzare meglio quello che dobbiamo trovare. Ti ripeto, il disegno in questa consegna non è rischiesto, ma nessuno ci impedisce di realizzarlo.

Esercizio con area e perimetro

Area del rettangolo

La prima cosa che ci chiede la consegna è l’area del rettangolo. Per calcolare l’area del rettangolo dovremmo conoscere la sua base e la sua altezza, ma noi conosciamo solo la base. Quindi dobbiamo trovare un altro modo.

Sappiamo che il quadrato e il rettangolo sono equivalenti, cioè hanno la stessa area. Questo vuol dire che se riusciamo a calcolare l’area del quadrato, avremo trovato anche quella del rettangolo.

La formula che ci permette di calcolare l’area del quadrato è:

A = L · L

che scritta usando le potenze diventa:

A = L² → si legge “elle alla seconda” 

Il lato del quadrato misura 6 cm, quindi siamo in grado di calcolarci la sua area (per evitare di fare confusione, indicheremo l’area del quadrato con AQuad e l’area del rettangolo con ARett.

AQuad = L · L = 6 cm · 6 cm = 36 cm²

Siccome

AQuad = ARett → perchè sono figure equivalenti

allora

ARett= 36 cm²

Esercizio con area e perimetro

Altezza rettangolo

Molto bene, siamo riusciti a determinare l’area del rettangolo. Adesso, conoscendo l’area e la base (9cm), possiamo calcolarci l’altezza del rettangolo → applicando la corretta formula inversa,.

H = A : B

usando i numeri:

H = A : B  =  36 cm² : 9 cm  = 4 cm

Esercizio con area e perimetro

Perimetro rettangolo

Ora conosciamo sia la lunghezza della base , sia la lunghezza dell’altezza del rettangolo, possiamo allora calcolare il perimetro.

Ricorda che il perimetro è la somma di tutti i lati. Quindi:

Prett= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26cm


Perimetro quadrato

Per calcolare il perimetro del quadrato dobbiamo sommare tutti i lati del quadrato. Visto che nel quadrato i lati sono tutti e 4 uguali, possiamo anche eseguire la moltiplicazione Lato · 4 :

P = L + L + L + L ; oppure →  P = L · 4 

passando ai numeri abbiamo:

PQuad = 6 cm · 4 = 24 cm

Esercizio concluso 🙂👍. Buon lavoro con ” Esercizio con area e perimetro “.


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