Dopo avere spiegato le potenze e le proprietà delle potenze, la prof di matematica ha spiegato le espressioni con le potenze. Lei ha detto che sono semplici, che somigliano alle espressioni senza potenze, ma tu non sei riuscito a capire tutto quello che ha spiegato. Non ti preoccupare. In 5 minuti e con un po’ di impegno saprai eseguire le espressioni con le potenze come quella sotto:
Come risolvere un’espressione
Per risolvere le espressioni con le potenze bisogna conoscere le proprietà delle potenze. Se vuoi ripassare le proprietà puoi leggere questi miei articoli:
- Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente
- Divisione tra potenze con lo stesso esponente
- Moltiplicazione tra potenze con la stessa base
- Divisione tra potenze con la stessa base
- Potenza di una potenza
- Anche su YouTube
Indice
Le precedenze
Come nelle espressioni senza le potenze, anche nelle espressioni con le potenze ci sono delle precedenze da rispettare. Sono poche semplici regole che ti permetteranno di eseguire i calcoli in modo corretto. Vediamo quali sono le precedenze da seguire. Si eseguono nell’ ordine:
- Le operazioni dentro le parentesi.
- Le potenze.
- Le moltiplicazioni e le divisioni (partendo da quelle più a sinistra, cioè quelle scritte prima).
- Le addizioni e le sottrazioni (partendo da quelle più a sinistra, cioè quelle scritte prima).
Cominciamo subito a fare qualche esempio numerico e a prendere pratica con le espressioni con le potenze.
Esempio 1
Risolviamo la seguente espressione:
Per prima cosa si devono eseguire le operazioni dentro le parentesi. In questo caso abbiamo solo parentesi tonde.
Dentro le parentesi abbiamo una potenza e un’ addizione. Dobbiamo eseguire prima la potenza 23 (si legge due alla terza oppure due elevato tre ).
Ho tracciato un archetto celeste sotto l’operazione che abbiamo fatto, puoi farlo anche tu, almeno per le prime espressioni. Ti consiglio di andare a capo alla fine di ogni passaggio. In questo modo tutta l’espressione risulterà più ordinata e nel caso ci dovessero essere errori sarà più facile individuarli. Quando si va a capo si comincia sempre con il segno uguale “=”.
Benissimo. Eseguiamo adesso l’addizione all’interno delle parentesi tonde.
Molto bene. Adesso abbiamo una potenza e una moltiplicazione. Dobbiamo eseguire prima la potenza.
Fantastico. Adesso non ci resta che eseguire l’ultima operazione.
Benissimo. Abbiamo finito. Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è 88.
Esempio 2
Calcoliamo la seguente espressione. Dove è possibile applichiamo le proprietà delle potenze.
Rispettiamo le precedenze ed eseguiamo come prima cosa le operazioni all’interno delle parentesi tonde. Io traccio un archetto sotto l’operazione che svolgo, ma non è necessario. Per le prime espressioni ti consiglio di farlo, dopo quando avrai acquisito pratica, potrai farne a meno.
Bene. Adesso abbiamo un’addizione, due divisioni e tre potenze. Hanno la precedenza le potenze. Andiamo con ordine da sinistra →→→ verso →→→ destra (lo stesso verso in cui si scrive).
Fantastico. Adesso occupiamoci delle altre due potenze. Non devi avere fretta quando lavori con le potenze. Infatti se lavori di fretta potresti seguire questa strada che è altamente sconsigliata.
Non è un procedimento sbagliato, ma è sconsigliato. Adesso dovremmo eseguire una divisione a due cifre in cui è facile sbagliare.
È meglio seguire un’altra strada, è meglio applicare le proprietà delle potenze.
Il vantaggio è evidente. Non dobbiamo eseguire nessuna divisione a due cifre. Abbiamo applicato la proprietà che dice che:
“Il quoziente tra potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti”.
27 : 25 = 22
Andiamo avanti e sviluppiamo la potenza 22 .
Adesso ha la precedenza la divisione.
Il risultato della divisione è:
E infine l’ultima semplice addizione.
Il risultato finale è:
Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è 6.
Esercizi
Adesso prova da solo a eseguire le seguenti espressioni con le potenze. Hai tutti gli strumenti necessari per eseguire i calcoli e i procedimenti in modo corretto. Se sbagli non ti preoccupare, è normale. Sbagliando si impara. Nessuno verrà a rimproverarti. Lavora con calma e non avere fretta di finire.
Buon lavoro. Trovi i risultati alla fine dell’articolo.
Esercizi in pdf
Hai tutti gli strumenti necessari per eseguire qualsiasi espressione con le potenze. Se vuoi puoi esercitarti con quelle che trovi nel file pdf subito sotto. Lavora con calma e non avere fretta, non è una gara di velocità. E se sbagli non ti preoccupare, sbagliare è normale e poi nessuno verrà a rimproverarti.
Espressioni con le potenze – Esercizi.pdf
Risultati
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