I numeri naturali e la semiretta numerica

Oggi in classe la prof ha spiegato i numeri naturali. Ma mentre la prof spiegava tu non eri molto attento. Ti chiedevi cosa c’entrano i numeri con la natura (oppure pensavi alla bici nuova del tuo compagno). Quando sei tornato a casa e hai provato a fare gli esercizi che aveva assegnato la prof hai capito che non avevi capito.

Niente paura, con cinque minuti di impegno capirai quali sono i numeri naturali e perchè sono chiamati così.

Ti stai chiedendo a cosa servono? Le risposte potrebbero essere tante. Servono per fare una buona verifica di matematica, servono per capire come si esegue una addizione tra un numero naturale e una frazione, servono per farti ragionare. Ti serviranno per capire la differenza con i numeri relativi. E ti servono per imparare a ragionare con la tua testa. Insomma direi che i motivi non mancano.

Alcuni esempi di numeri che non sono naturali

Il primo e l’ultimo numero naturale: la semiretta numerica

È possibile tornare indietro?


 

I numeri naturali

Quali sono i numeri naturali

I numeri naturali sono quelli che si usano naturalmente per contare: 0, 1, 2, 3, 4 e via elencando. Cerchiamo di capire meglio.

Se ti chiedo quanti alberi vedi nell’immagine sotto, qual è la tua risposta?

I numeri naturali

Facciamo qualche altro esempio con i numeri. Quanti compagni di classe hai? La risposta sarà 21 oppure 24 oppure 19, sono tutti numeri naturali. Nesuno risponderà ‘ho 21,7 compagni di classe’ perchè è una risposta che non ha senso.

Si potrebbe continuare: quanti colori hai nel tuo astuccio? Anche in questo caso la risposta sarà un numero naturale come 12 oppure 35.

Detta in altre parole i numeri naturali sono i numeri più semplici con cui abbiamo a che fare.

Tutti i numeri naturali vengono raggruppati in un grande recinto. In matematica, questi recinti sono chiamati “insiemi”. Ci sono vari modi di rappresentare un insieme (recinto). Quello che preferisco lo trovi nella figura sotto. È chiamato dìagramma di Eulero-Venn.

Naturalmente non sono rappresentati tutti i numeri naturali, ma sono alcuni.

L’insieme dei numeri naturali si indica con la lettera maiuscola ‘N‘.

Alcuni esempi di numeri che non sono naturali

Ti è venuta in mente una bella domanda. Ma allora quali sono i numeri non naturali? Ti sembrerà strano, ma ogni giorno vedi e hai a che fare con numeri che non sono naturali. Il fatto è che sono talmente comuni che non li vediamo, non ce ne rendiamo conto. Continuiamo a leggere per vedere se è vero oppure no.

Hai presente la bottiglietta d’acqua che vedi nelle macchinette automatiche? Bene una bottiglietta costa circa 0,40€. Ecco 0,40 è un numero con la virgola e quindi non è un numero naturale. Tutti i numeri con la virgola non sono numeri naturali. (Studierai che sono chiamati numeri razionali).

Quando in inverno fa molto freddo, avrai sentito dire che la temperatura scende sotto lo zero. Forse hai anche visto uno di quei termometri che di solito si trovano fuori dalle farmacie o di altri negozi.

Quello nella figura segna una temperatura di -9° C ( si legge ‘meno nove gradi Celsius). Sicuramente con quella temperatura fuori è freddo. Ma quello che interessa a noi è il numero -9. Il nove ha il segno meno davanti. Questi numeri sono chiamati numeri negativi (che come studierai appartengono alla famiglia dei numeri relativi). Il numero -9 non è un numero naturale.

Questi sono alcuni esempi di numeri non naturali che ogni giorno vedi, senti e usi, forse senza rendertene conto. Torniamo però a occuparci dei numeri naturali.

Il primo e l’ultimo numero naturale: la semiretta numerica

Il primo numero naturale è lo zero. E qual è lultimo numero naturale? Non c’è un ultimo numero naturale. Chiaro? No? È normale. Per capire meglio questi concetti usiamo un modello. In geometria avrai studiato cosa è una semiretta. Bene usiamo il concetto di semiretta per rappresentare i numeri naturali. Come spesso accade con la matematica, è più difficile spiegarlo che farlo. Quindi non perdiamoci in chiacchere, disegniamo una semiretta e tracciamo delle tacche tutte alla stessa distanza l’una dall’altra.

Solo per ripassare un po’ di geometria, una semiretta è una parte di retta che ha un inizio, ma che non ha una fine. L’origine della semiretta (chiamata semiretta numerica) coincide con il numero 0 (zero), tutto parte da lì. Per andare avanti si esegue una semplice addizione, cioè si aggiunge 1:

0 + 1 = 1.

Per ottenere gli altri numeri naturali si continua ad addizionare 1.

La semiretta numerica

Ma fino a quando si può andare avanti? La risposta è una sola: si può andare avanti all’infinito. Se guardiamo bene la semiretta, ci accorgiamo che vicino alla freccia è tratteggiata.

I numeri naturali

Il tratteggio indica proprio che va avanti all’infinito (del resto è una semiretta, cioè ha un inizio, ma non ha una fine).

Per qualsiasi numero naturale tu possa pensare, ne esiste sempre uno più grande che si ottiene semplicemente aggiungendo 1.

Scriviamo per esempio il numero 9999. Il suo consecutivo (quello che viene dopo) è dato da

9999 + 1 = 10000

Per esempio scriviamo un numero grande come 154728. È possibile scrivere il numero successivo o consecutivo aggiungendo 1:

154728 + 1 = 154729

La semiretta numerica è orientata

Un’altra caratteristica della semiretta numerica è la presenza della freccia. Si dice che la semiretta è orientata. La freccia indica che i numeri crescono in quella direzione (nel nostro caso da sinistra verso destra).

È possibile tornare indietro nei numeri naturali?

Abbiamo visto come sia sempre possibile aggiungere 1 e andare avanti nella semiretta (cioè spostarsi verso destra), in altre parole spostarsi nella direzione della freccia.

Ora ci chiediamo se è possibile tornare indietro. La rispodta è si, ma con qualche precisazione.

Facciamo un esempio, supponiamo di partire dal numero 7 e volere tornare indietro. L’operazione che dobbiamo fare è la sottrazione:

7 – 1 = 6

È possibile andare indietro al’infinito? La risposta è ‘No’. Come avrai già intuito, ci dovremmo fermare quando saremo arrivati allo 0 (zero). Oltre non si può andare. Ti ricordi: lo zero è il primo numero naturale.

link utili

Se ti sei reso conto di avere smarrito le Tavole Numeriche puoi trovarle a questa pagina della casa editrice Zanichelli. Puoi semplicemente visionarle o scaricarle come file pdf.

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