Oggi in classe la prof ha spiegato i numeri naturali. Mentre la prof spiegava tu non eri molto attento. Ti chiedevi cosa c’entrano i numeri con la natura (oppure pensavi alla bici nuova del tuo compagno). Quando sei tornato a casa e hai provato a fare gli esercizi che aveva assegnato la prof hai capito che non avevi capito.
Niente paura, con 5 minuti di impegno capirai quali sono i numeri naturali e perchè sono chiamati così.
Ti stai chiedendo a cosa servono i numeri naturali? Le risposte potrebbero essere tante. Servono per fare una buona verifica di matematica, servono per capire come si esegue una addizione tra un numero naturale e una frazione, servono per saper ridurre ai minimi termini una frazione. Ti serviranno per capire che differenza c’è con i numeri relativi. E ti servono per imparare a ragionare con la tua testa. Insomma direi che i motivi non mancano.
Indice
- Alcuni esempi di numeri che non sono naturali
- I signori Eulero e Venn
- Il primo e l’ultimo numero naturale: la semiretta numerica.
- È possibile tornare indietro?
- Esercizi in pdf
Quali sono i numeri naturali
I numeri naturali sono quelli che si usano naturalmente per contare: 0, 1, 2, 3, 4 e via elencando. Cerchiamo di capire meglio.
Se ti chiedo quanti alberi vedi nell’immagine sotto, qual è la tua risposta?
Sei alberi, questa è la tua risposta. È stato sufficiente contare. Se però guardiamo bene, l’albero in basso a sinistra non si vede nella sua completezza, una parte della chioma (le foglie) è tagliata, non rientra nell’immagine. Ma a nessuno di noi viene in mente di rispondere: “Nell’immagine vedo circa 5,8 alberi”. Ci viene naturale contarli e rispondere: “Sei”.
Facciamo qualche altro esempio con i numeri. Quanti compagni di classe hai? La risposta sarà 21 oppure 24 oppure 19, sono tutti numeri naturali. Nessuno risponderà: “Io ho 21,7 compagni di classe” perché è una risposta che non ha senso.
Si potrebbe continuare: quanti colori hai nel tuo astuccio? Anche in questo caso la risposta sarà un numero naturale come 12 oppure 35.
Detta in altre parole i numeri naturali sono i numeri più semplici con cui abbiamo a che fare, sono i primi numeri che impariamo.
Tutti i numeri naturali vengono raggruppati in un grande recinto. In matematica, questi recinti sono chiamati “insiemi“.
Ci sono vari modi di rappresentare un insieme. Quello che preferisco lo trovi nella figura sotto. È chiamato diagramma di Eulero-Venn dai nomi dei due matematici che lo hanno inventato e perfezionato.
Naturalmente non sono rappresentati tutti i numeri naturali, ma solo alcuni.
L’insieme dei numeri naturali si indica con la lettera maiuscola ‘N‘ che significa appunto Naturali.
I signori Eulero e Venn
Chi sono questi due signori?
I signori che vedi nelle figure in alto sono: a sinistra, in un ritratto, Leonhard Euler, italianizzato in Eulero; mentre nella foto di destra ti presento il prof John Venn. A loro dobbiamo i diagrammi di Eulero-Venn
Alcuni esempi di numeri che non sono naturali
Ti è venuta in mente una bella domanda. Ma allora quali sono i numeri non naturali? Ti sembrerà strano, ma molto probabilmente, anche oggi hai avuto a che fare con numeri che non sono naturali. Il fatto è che sono talmente comuni che non li vediamo, non ci facciamo caso. Continuiamo a leggere per vedere se è vero oppure no.
Hai presente la bottiglietta d’acqua che vedi nelle macchinette automatiche a scuola? Bene una bottiglietta costa circa 0,50 €. Ecco 0,50 è un numero con la virgola e quindi non è un numero naturale. Tutti i numeri con la virgola non sono numeri naturali. (Studierai che sono chiamati numeri razionali).
Quando in inverno fa molto freddo, avrai sentito dire che la temperatura scende sotto lo zero. Forse hai anche visto uno di quei termometri che di solito si trovano fuori dalle farmacie o di altri negozi.
Quello nella figura segna una temperatura di -9° C ( si legge ‘meno nove gradi Celsius). Sicuramente con quella temperatura fuori è freddo. Ma quello che interessa a noi è il numero -9. Il nove ha il segno meno davanti. Questi numeri sono chiamati numeri negativi (che come studierai appartengono alla famiglia dei numeri relativi). Il numero -9 non è un numero naturale.
Questi sono alcuni esempi di numeri non naturali che vedi ogni giorno; li senti e li usi, forse senza rendertene conto.
Torniamo però a occuparci dei numeri naturali.
Il primo e l’ultimo numero naturale: la semiretta numerica
Il primo numero naturale è lo zero.
E qual è l’ultimo numero naturale? Non c’è un ultimo numero naturale. Chiaro? No? È normale.
Per capire meglio questi concetti usiamo un modello. In geometria avrai studiato cosa è una semiretta. Bene usiamo il concetto di semiretta per rappresentare i numeri naturali. Come spesso accade con la matematica, è più difficile spiegarlo che farlo. Quindi non perdiamoci in chiacchiere, disegniamo una semiretta e tracciamo delle tacche tutte alla stessa distanza l’una dall’altra.
Solo per ripassare un po’ di geometria, una semiretta è una parte di retta che ha un inizio, ma che non ha una fine. L’origine della semiretta (chiamata semiretta numerica) coincide con il numero 0 (zero), tutto parte da lì. Per andare avanti si esegue una semplice addizione, cioè si aggiunge 1:
0 + 1 = 1.
Per ottenere gli altri numeri naturali si continua ad addizionare 1:
1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 1 = 4 ; e così via
Ma fino a quando si può andare avanti? La risposta è una sola: si può andare avanti all’infinito. Se guardiamo bene la semiretta, ci accorgiamo che vicino alla freccia è tratteggiata.
Il tratteggio indica proprio che va avanti all’infinito (del resto è una semiretta, cioè ha un inizio, ma non ha una fine).
Per qualsiasi numero naturale tu possa pensare, ne esiste sempre uno più grande che si ottiene semplicemente aggiungendo 1.
Scriviamo per esempio il numero 9999. Il suo consecutivo (quello che viene dopo) è dato da
9999 + 1 = 10000
Per esempio scriviamo un numero grande come 154728. È possibile scrivere il numero successivo o consecutivo aggiungendo 1:
154728 + 1 = 154729
La semiretta numerica è orientata
Un’altra caratteristica della semiretta numerica è la presenza della freccia. Si dice che la semiretta è orientata, cioè ha un verso, un’orientazione. La freccia indica che i numeri crescono in quella direzione (nel nostro caso da sinistra verso destra).
È possibile tornare indietro nei numeri naturali?
Abbiamo visto come sia sempre possibile aggiungere 1 e andare avanti nella semiretta (cioè spostarsi verso destra), in altre parole spostarsi nella direzione della freccia.
Ora ci chiediamo se è possibile tornare indietro. La rispodta è sì, ma con qualche precisazione.
Facciamo un esempio, supponiamo di partire dal numero 7 e volere tornare indietro. L’operazione che dobbiamo fare è la sottrazione:
7 – 1 = 6
È possibile andare indietro all’infinito? La risposta è ‘No’. Come avrai già intuito, ci dovremmo fermare quando saremo arrivati allo 0 (zero). Oltre non si può andare. Ti ricordi: lo zero è il primo numero naturale.
Esercizi in pdf
Adesso se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi sotto. Lavora con calma, leggi bene la consegna e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliando si impara.
I numeri naturali – Esercizi.pdf
Buon lavoro.
Se ti sei reso conto di avere smarrito le tavole numeriche puoi trovarle in questa pagina della Casa Editrice Zanichelli. Puoi semplicemente visionarle o scaricarle come file pdf per averle sempre a disposizione anche quando sei off-line.
Se hai dubbi o vuoi segnalare un errore puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it ; sarò grato a tutti i lettori che ci segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.
