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Il piano cartesiano e le coordinate

Oggi la prof ha spiegato il piano cartesiano e ti ha detto che era un po’ come giocare a battaglia navale. Il problema è che tu non hai mai giocato a battaglia navale e quindi non hai capito bene come si eseguono gli esercizi. Non ti preoccupare, con 5 minuti di impegno riuscirai a capire come si eseguono gli esercizi che riguardano il piano cartesiano e le coordinate.


indice


chi ha inventato il piano cartesiano

Il piano cartesiano e le coordinate sono stati inventati da un matematico francese vissuto circa 500 anni fa, che si chiamava Renè Descartes. Il suo cognome è stato poi italianizzato in Cartesio. Dal suo cognome deriva cartesiano.

L’ideatore del piano cartesiano (immagine tratta da wikipedia)

Cartesio è riuscito, con il suo piano cartesiano, a mettere assieme matematica e geometria. Vedrai come è possibile passare dai numeri alle figure geometriche e dalle figure geometriche ai numeri. Ma andiamo con calma.


struttura del piano cartesiano

Molto probabilmete la tua prof ha disegnato alla lavagna due linee come quelle che vedi sotto. Per non confomdere una linea con l’altra, è utile dare dei nomi. La linea orizzontale viene chiamata asse X oppure asse delle ascisse. Invece la linea verticale, viene chiamata asse Y oppure asse delle ordinate.

Il piano cartesino e le coordinate
Il software che uso per lavorare con il piano cartesiano e GeoGebra. È un software gratuito scaricabile collegandosi alla pagina ufficiale del programma

Benissimo. Forse avrai già notato che i due assi formano un angolo retto, detto in altre parole: i due assi sono perpendicolari tra loro.

Il punto in cui i due assi si incontrano, è chiamato origine degli assi. Nell’origine degli assi andiamo a scrivere il numero zero.

Man mano che ci allontaniamo dallo zero i numeri crescono. Le frecce alla fine degli assi, ci indicano il verso in cui i numeri crescono. (Andando avanti, vedrai che i numeri possono anche diminuire).


un errore da non commettere

Nel disegnare un piano cartesiano bisogna fare attenzione ad alcuni dettagli che ci possono fare sbagliare.

Alcuni alunni fanno partire gli assi non con il numero zero, ma con il numero 1. L’immagine sotto spiega meglio quello che hai appena letto.

Il piano cartesino e le coordinate

Se si inizia con il numero 1, tutti gli altri numeri sull’asse saranno posizionati male e anche gli esercizi non saranno corretti. Quindi quando si disegna il piano cartesiano bisogna fare molta attenzione e essere concentrati, perchè ci si può sbagliare facilmente.

Sotto vedi un piano cartesiano disegnato in modo corretto.

Il piano cartesino e le coordinate

a cosa serve il pIAno cartesiano

Forse ti stai chiedendo a cosa serve il piano cartesiano. Hai mai usato il navigatore che si trova sul telefono cellulare? Ecco il tuo navigatore usa un piano cartesiano molto simile a quello che stai studiando. E ti sei mai chiesto perchè a scuola si studia l’inglese e non per esempio il portoghese? Perchè gli inglesi, grazie alla loro capacità di trovare un punto su una carta geografica (che è quello che farai tu studiando il piano cartesiano) hanno colonizzato molti Stati in tutto il mondo, rendendo lal lingua inglese internazionale.


disegnare i punti sul piano cartesiano: le coordinate

Cominciamo a fare sul serio e cerchiamo di capire come localizzare un punto su un piano cartesiano. Per esempio localizziamo il punto A di coordinate (2; 4).

Le coordinate sono due numeri che servono per capire dove è posizionato il punto sul piano cartesiano.

Il loro corretto utilizzo ci permette di individuare il punto A senza possibilità di confusione o errore.

Si scrive così:

A ( 2; 4)

Le coordiante si scrivono all’interno di parentesi tonde e si separano con un punto e virgola. Possibilmente la tua prof usa la virgola. Io ti consiglio di usare il metodo della tua prof. La prima coordinata è chiamata ascissa, invece la seconda coordianate è chiamata ordinata. Sono due nomi che bisogna ricordare.

Ora devi tenere a mente una semplice regola:

  1. La prima coordinata, cioè il primo numero (nel nostro esempio il 2) ci dice di quanto ci dobbiamo spostare sull’asse X.
  2. La seconda coordinata, cioè il secondo numero (nel nostro esempio il 4) ci dice di quanto ci dobbiamo spostare sull’asse Y.

Vediamo come si procede.

Parto dallo zero e mi sposto sull’asse X di 2. Quando sono arrivato sul numero 2 traccio una linea tratteggiata verticale.

Benissimo. Adesso vediamo come usare la seconda coordinata. Parto sempre dallo zero e mi sposto di 4 sull’asse Y. Quando sono sul 4 disegno una lina tratteggiata orizzontale.

Il software che uso per lavorare con il piano cartesiano e GeoGebra. È un software gratuito scaricabile collegandosi alla pagina ufficiale del programma

Le due linee che ho tracciato si incontrano in un punto (forse la tua prof avrà detto “si intersecano in un punto”, ma è la stessa cosa). Il punto di incontro delle due linee tratteggiate mi permette di localizzare il punto A.

Il piano cartesino e le coordinate

Nei primi esercizi è utile tracciare le linee trtteggiate, poi con la pratica e gli esercizi non ne avrai più bisogno.

Nell’immagine animata sotto puoi vedere il procedeimento completo.

Il piano cartesino e le coordinate

secondo esempio

Facciamo un altro esempio per vedere se abbiamo capito il piano cartesiano e le coordinate.

Localizziamo il punto B ( 5; 1) si legge punto B di coordinate 5; 1.

Il piano cartesino e le coordinate

Come vedi, una volta capito il meccanismo non è poi così difficile.

Però devi fare attenzione a non confondere l’ascissa con l’ordinata, cioè non confondere la prima coordinata con la seconda.

Ricorda:

  • La prima coordianta (l’ascissa) ci dice quanto ci dobbiamo spostare sull’ asse X.
  • Invece la seconda coordinata (l’ordinata) ci dice quanto ci dobbiamo spostare sull’asse Y.

terzo esempio: i pescatori alla deriva

Immagina di essere il pilota di un elicottero al comando di una missione di soccorso. Hai ricevuto una richiesta di aiuto proveniente da un peschereccio. I pescatori hanno avuto un problema al motore, stanno finendo le scorte alimentari e alcuni membri dell’equipaggio neessitano di farmaci. La radio di emergenza del peschereccio funziona ancora e così il capitano può comunicarti si trovano da qualche parte nel Mar Tirreno e che la loro ultima posizione conosciuta era 300 Km a est e 200 Km a nord di Cagliari.

Fortunatamente hai studiato il piano cartesiano e così la prima cosa che fai è accendere il tuo pc e crearne uno.

 

Il piano cartesino e le coordinate

Nel piano cartesiano che hai creato ogni quadratino ha il lato che misura 100 Km. Il capitano del peschereccio ha detto di trovarsi da qualche parte nel Mar Tirreno. Adesso sovrapponi una cartina della zona al tuo piano cartesiano. FAcendo coincidere l’origine degli assi con la città di Cagliari nella Sardegna meridionale.

Benissimo adesso non ti resta che seguire le istruzioni del capitano della barca. In tutte le carte geografiche l’est si trova a destra e il nord si trova in alto.

Quindi partendo da Cagliari ci dobbiamo spostare 300 Km verso destra e 200 Km verso l’alto.

Il piano cartesino e le coordinate

L’area in cui concentrare le ricerche è quella in cui si trova l’immagine della nave. Dato che hai la posizione del peschereccio, puoi partire con il tuo elicottero e andare a prestare soccorso all’equipaggio.

Il piano cartesino e le coordinate

Anche se ti può sembrare strano, nella realtà funziona proprio così. Le coordinate si chiamano latitudine e longitudine e il piano cartesiano che si usa è formato da linee che si chiamano meridiani e paralleli. Ma la teoria è la stessa.


quarto esempio: trova le coordinate

Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito il piano cartesiano e le coordinate. Prova a determinare le coordinate della nave. Osserva con attenzione l’immagine e cerca di dare ai soccorsi le coordinate esatte.

La nave alla deriva si trova 100 Km a est e 300 Km a nord di Cagliari.


Esercizi in pdf

Adesso possiedi gli strumenti necessari per tracciare un punto sul piano cartesiano conoscendo le sue coordinate e anche per determinare le coordinate di un punto osservando il piano cartesiano.

Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto: riguardano il piano cartesiano e le coordinate. Lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti e poi sbagliando si impara.

  Il piano cartesiano – Esercizi  1.pdf

  Il piano cartesiano – Esercizi 2.pdf

  Il piano cartesiano – Esercizi 3.pdf

  Il piano cartesiano – Esercizi 3 Soluzioni.pdf

Buon lavoro.



link utili

Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe (però non devono contenere le formule geometriche).

Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.


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