Voglio cominciare questo articolo con una storia che ha come protagonisti due persone e la notazione standard (o come la chiamano alcuni notazione esponenziale).
Circa 50 anni fa rispetto al momento in cui scrivo, due persone fecero qualcosa che nessuno è mai più riuscito a fare (almeno per il momento). Quelle due persone si chiamavano Neil Armstrong e Buzz Aldrin e sono gli unici due uomini ad avere messo piede sul suolo della Luna. Questi due signori erano laureati in ingegneria e per arrivare sulla Luna avevano dovuto studiare molta matematica ed eseguire molte operazioni.
Queste operazioni riguardavano tra le altre cose:
- la distanza tra la Terra e la Luna circa 384 000 km e
- la distanza tra la Terra e il Sole circa 149 600 000 km.
Nonostante fossero ingegneri e fossero affiancati da una squadra di altri ingegneri (circa una cinquantina) che li aiutava a fare i calcoli, i due astronauti non usavano i numeri come li ho scritti io sopra. Sono numeri troppo grandi, con troppi zeri ed è facile sbagliare (dimenticare uno zero oppure scriverne uno di troppo).
Proprio per evitare di commettere errori o almeno per cercare di commetterne il minor numero possibile, è stata inventata la notazione standard o notazione esponenziale.
Vediamo come cambiano i numeri che ho scritto prima se usiamo la notazione esponenziale:
384 000 = 3,84 · 105 e
149 600 000 = 1,496 · 108 .
Possono sembrare complicati, ma di sicuro non ci sono tutti quegli zeri che avevamo prima. E poi, se guardiamo bene, non sono così complicati. Sono solo scritti in un modo nuovo che ci sembra strano. Però quando si devono scrivere numeri molto grandi oppure numeri molto piccoli, usare la notazione esponenziale è il modo migliore.
Questo metodo è chiamato anche notazione scientifica perchè lo usano gli scienziati di tutto il mondo. Mentre leggi questo articolo, lo stanno usando anche alla N.A.S.A. (National Aeronautics and Space Administration) o all’ I.N.G.V. (Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia) o in tutti gli altri laboratori scientifici del mondo dal Singapore all’Alaska.
Indice
Cose da sapere
Prima di parlare di notazione esponenziale, è necessario conoscere bene le potenze e i numeri decimali. Per esempio nel numero
12,054
quante cifre decimali compaiono? La risposta corretta è 3, perchè ci sono tre cifre dopo la virgola.
Altro esempio. Quante cifre decimali abbiamo nel numero 0,7051?
La risposta è quattro cifre decimali. Chiarito questo, passiamo alla notazione standard.
Esempio 1
Cominciamo con un esempio numerico per capire meglio la notazione esponenziale (o standard). Gli scienziati si sono divertiti a calcolare la massa della Terra. Sono arrivati alla conclusione che la Terra ha una massa di circa:
5 972 000 000 000 000 000 000 000 Kg
È un numero con troppi zeri. È facile sbagliare. Usiamo la notazione scientifica:
5,972 · 1024 kg
Vedi, c’è una bella differenza.
Esempio 2
Qual è la massa di un aereo di linea (dire quanto pesa non è corretto, come ti avrà spiegato la tua prof, il peso è una forza e non si misura in Kg, la massa invece è una grandezza la cui unità di misura è il grammo con i suoi multipli e sottomultipli)?
Un aereo come quello in foto ha una massa di circa 22 680 Kg. Non è un numero tanto grande, ma ci serve per capire come si trasforma un numero qualsiasi in uno scritto con la notazione esponenziale.
La prima cosa da fare è spostare la virgola fino a ottenere un numero compreso tra 1 e 10. Mi spiego meglio. Se guardi la lavagna sotto, vedi che abbiamo spostato la virgola di tre posti.
Abbiamo ottenuto il numero 22,680 che non ci va bene perchè è maggiore di 10. Invece noi dobbiamo ottenere un numero compreso tra 1 e 10. Detto in altre parole, dobbiamo spostare la virgola fino a ottenere un numero maggiore di 1 e minore di 10. Spostiamo la virgola di un altro posto e vediamo cosa otteniamo.
Abbiamo ottenuto il numero 2,2680 che è più grande di 1 e più piccolo di 10. È quello che volevamo.
Benissimo. Non abbiamo ancora finito. L’ultimo passaggio da fare è aggiungere una moltiplicazione per una potenza di 10 che ha come esponente lo stesso numero di posti di spostamento della virgola. Con i numeri è tutto più facile.
Quindi riassumendo, abbiamo spostato la virgola di 4 posti. Allora dobbiamo mettere 4 come esponente.
Il risultato che stavamo cercando è :
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Esercizio concluso.
Esempio 3
Scriviamo con la notazione standard o esponenziale il numero 60 480 000 che è circa il numero degli abitanti dell’Italia nel 2019. Procediamo con calma. La prima cosa da fare è spostare la virgola fino a ottenere un numero compreso tra 1 e 10.
Se spostiamo la virgola di 6 posti otteniamo il numero sessanta virgola 480000. Sessanta è più grande di dieci, per cui non ci va bene.
Allora spostiamo la virgola di 7 posti e vediamo che numero otteniamo.
Bene, spostando la virgola di 7 posti abbiamo ottenuto il numero sei virgola 0480000 che è maggiore di 1 e minore di 10. È quello che volevamo.
Adesso dobbiamo aggiungere una moltiplicazione per una potenza del 10. Dato che abbiamo spostato la virgola di 7 posti, l’esponente che andremo a mettere nel numero 10 sarà proprio 7.
Il risultato che abbiamo ottenuto è:
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Esercizio concluso. Buon lavoro.
Link utili
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Grazie a tutti voi che ci leggete e ci seguite 😊