Le potenze: base ed esponente

In un articolo precedente abbiamo conosciuto il vecchio saggio Sessa e i contabili del re. In questo articolo vedremo che significato hanno le parole base ed esponente quando si parla di potenze, prendendo come esempio proprio il lavoro dei contabili.

I contabili del re per calcolare quanti chicchi mettere sulla quinta casella della scacchiera di Sessa hanno dovuto moltiplicare il 2 cinque volte:

Le potenze: base ed esponente

È un modo un po’ scomodo di scrivere una moltiplicazione. Grazie all’operazione di elevamento a potenza (chiamata spesso semplicemente potenza) la stessa moltiplicazione può essere scritta in quest’altro modo:

Le potenze: base ed esponente
Si legge due elevato alla quinta oppure due alla quinta.

Risulta evidente che il secondo modo di scrivere è più corto e più veloce rispetto al primo. Le potenze sono state inventate proprio per questo motivo. Ripetiamolo ancora una volta: le potenze sono state inventate per scrivere in modo veloce una moltiplicazione in cui i fattori sono tutti uguali.


diamo qualche nome: esempio 1

Vediamo adesso di dare qualche nome. Abbiamo capito che:

23 = 2 • 2 • 2 = 8

Proviamo a descrivere a parole quello che abbiamo scritto: l’operazione di elevamento a potenza 23 (due alla terza) equivale a moltiplicare il numero 2 tre volte. È più facile usare i numeri che le parole, la matematica non è fatta per essere descritta con le parole.

Ogni numero che usiamo nell’elevamento a potenza ha un nome ben preciso. Vediamo quali sono:

Le potenze: base ed esponente

Alla lavagna abbiamo 23 :

  • Il numero 2 è chiamato: Base.
  • Il numero 3 (scritto in piccolo in alto a destra del 2) è chiamato: Esponente.
  • Il numero 8, che è il risultato della moltiplicazione, è chiamato: Potenza.

esempio 2

L’esponente indica quante volte la base va ripetuta nella moltiplicazione. Facciamo un altro esempio per capire meglio le potenze: base ed esponente:

Cosa vuol dire 34 (tre alla quarta) ? Vuol dire che abbiamo una moltiplicazione in cui il numero 3 è ripetuto 4 volte:

Le potenze: base ed esponente

Il risultato della moltiplicazione, cioè la potenza è 81. Ma quali sono base ed esponente? Guardiamo la lavagna sotto.

Le potenze: perchè sono state inventate

Il numero 3 è la base. Il numero 4 è l’esponente.

come si leggono

Vediamo come si può leggere 34 . Esistono diversi modi:

Le potenze: perchè sono state inventate

Sono tre modi diversi, tutti corretti, di leggere la stessa cosa.

esempio 3

Vediamo ancora un esempio per essere sicuri di avere capito bene.

Come si legge l’elevamento a potenza scritto nella lavagna sopra? Prima di scorrere in basso cerca di rispondere. Anche se sbagli non ti preoccupare, nessuno verrà a rimproverarti.

Molto bene. Ora cerchiamo di capire quale è la base, quale è l’esponente e quale è la potenza.

Le potenze: base ed esponente
  • Il numero 5 è la base.
  • Il numero 3 è l’esponente.
  • Il numero 125 è la potenza.

Quelli appena descritti sono gli elementi che compongono l’operazione di elevamento a potenza. Nei prossimi articoli vedremo altri esercizi, le potenze con esponente zero e con esponente uno.

Buon lavoro.

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link utili

Nelle tavole numeriche trovi i numeri da 1 a 1000 elevati alla seconda e alla terza. Se non ti ricordi come si usano le tavole puoi leggere il mio articolo.


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