Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Oggi la tua prof di matematica ha continuato a spiegare le operazioni con i numeri negativi e positivi (in una sola parola numeri relativi). Non eri molto attento e non sei riuscito a capire come si eseguono queste operazioni. Non ti preoccupare, con 10 minuti di impegno riuscirai a eseguire qualsiasi moltiplicazione o divisione tra numeri relativi. Non perdiamo altro tempo. Cominciamo subito con alcuni esempi numerici, ma prima è meglio ripassare cosa sono i numeri discordi e i numeri concordi.


Numeri discordi (numeri con segno diverso)

Il concetto è molto semplice: “Due numeri sono discordi se hanno segno diverso“. Vediamo qualche esempio.

-5 e +12 sono due numeri discordi perchè -5 è negativo, invece +12 è positivo, hanno segno diverso. La stessa cosa si può dire per +7 e -15; hanno segno diverso, quindi sono chiamati numeri discordi.Tutto qua.

numeri concordi (numeri con lo stesso segno)

Avrai già capito che :”Due numeri sono concordi se hanno lo stesso segno“. Per esempio:

+5 e +12 sono numeri concordi perchè sono tutte e due positivi. (Concordare in italiano vuol dire andare d’accordo, avere la stessa opinione).

Benissimo fatto questo breve ripasso, possiamo passare alla moltiplicazione e alla divisione tra numeri relativi.

esempio 1

Ti do subito una buona notizia. Le regole che valgono per la moltiplicazione, valgono anche per la divisione, quindi possiamo trattare contemporaneamente le due operazioni. (Ti ricordo invece che il procedimento dell’addizione e quello della sottrazione tra numeri relativi sono un po’ diversi). Cominciamo con una moltiplicazione. Moltiplichiamo +2 per -8.

Moltiplicazione tra numeri relativi

Questa moltiplicazione scritta così non va bene. Come succedeva nell’addizione e nella sottrazione, due segni non possono stare attaccati. Il segno • e il segno – devono essere separati da qualcosa (questo è vero sempre, anche per le divisioni tra numeri relativi). Per separare i due segni usiamo le parentesi.

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Ecco, scritta così invece va bene. Possiamo passare ai calcoli. Possiamo dividere questa moltiplicazione in due parti. Una parte in cui moltiplichiamo i numeri. Un’altra parte in cui moltiplichiamo i segni. Per quanto riguarda i numeri non ci dovrebbero essere problemi:

2 • 8 = 16

E fin qua non credo che nessuno possa dire che sia difficile. Abbiamo eseguito una semplice moltiplicazione (le abbiamo imparate alle elementari).

Passiamo a moltiplicare i segni. Il primo fattore della moltiplicazione è +2, che è un numero positivo (davanti ha il segno +). Invece il secondo fattore della moltiplicazione è -8, che è un numero negativo (davanti ha il segno -). I due fattori sono discordi. Dobbiamo moltiplicare più per meno:

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Il risultato è -16. Ma perchè meno 16 e non più 16? È arrivato il momento di enunciare la regola del segno.

Regola del segno

Se i fattori della moltiplicazione hanno segno diverso (numeri discordi), il risultato della moltiplicazione è un numero negativo.


esempio 2

Facciamo qualche altro esempio.

Guardiamo la moltiplicazione alla lavagna. Il primo fattore è un numero negativo -5. Il secondo fattore è un numero positivo +3. I due numeri hanno segno diverso, sono quindi due numeri discordi. Dato che moltiplichiamo due numeri con segno diverso, il risultato sarà un numero negativo.


esempio 3 ed esercizi

Di seguito due moltiplicazioni svolte e poi due moltiplicazioni da eseguire. Prova a calcolarle tu. Trovi il risultato alla fine dell’articolo. Non avere premura e non preoccuparti se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti.

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Tutto quello che abbiamo detto per la moltiplicazione vale anche per la divisione. Facciamo qualche esempio con i numeri.


esempio 4

Eseguiamo la divisione tra -28 e +7. Sono due numeri con segno diverso (discordi), quindi il risultato sarà un numero negativo. Procediamo.

Il dividendo è -28, che è un numero negativo. Invece il divisore è +7, che è un numero negativo. I due numeri sono discordi. Siccome valgono le stesse regole viste per la moltiplicazione, il risultato della divisione sarà un numero negativo.

esempio 5 ed esercizi

Di seguito un’altra divisione già svolta e due divisioni da svolgere. Prova tu.

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Trovi i risultati alla fine dell’articolo.

Riassumendo, la regola dice così:

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

Numeri concordi (con lo stesso segno)

esempio 6

Fino a ora abbiamo visto moltiplicazioni e divisioni tra numeri che avevano segno diverso. Adesso vediamo come si deve procedere nel caso di moltiplicazioni e divisioni tra numeri che hanno lo stesso segno (numeri concordi). Come sempre è meglio prima fare un esempio e poi enunciamo la regola.

Eseguiamo la moltiplicazione tra -3 e -4.

In questa moltiplicazione tutti e due i fattori sono numeri negativi, infatti -3 e -4 hanno lo stesso segno, sono quindi due numeri concordi. Il risultato di una moltiplicazione tra numeri concordi, è un numero positivo.

Il risultato ch stavamo cercando è +12. Vediamo altri esempi per essere sicuri di avere capito come si eseguono la moltiplicazione e la divisione tra numeri relativi.


esempio 7

Dato che le regole per la divisione sono le stesse di quelle della moltiplicazione, nei prossimi esercizi ci saranno sia moltiplicazioni che divisioni.

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

In ogni moltiplicazione o divisione che leggi alla lavagna i numeri sono concordi (hanno lo stesso segno) e il risultato quindi è sempre positivo.

Riassumendo la regola dice questo:

Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi

esercizi

Ecco alcuni esercizi con cui puoi esercitarti. Lavora con calma, non avere premura di finire. Non è una gara di velocità. Prendi carta e penna e mettiti alla prova. Non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti. Sbagliando si impara.

Buon lavoro. Trovi i risultati alla fine dell’articolo.


Se hai domande o dubbi puoi lasciare un commento oppure puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it


Risultati dell’esempio 3

Risultati dell’esempio 5



A questo link trovi e puoi scaricare le tavole numeriche fornite dalla Casa Editrice Zanichelli.

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