Moltiplicazione tra potenze con la stessa base

In questo articolo vedremo come eseguire in modo semplice una moltiplicazione tra potenze che hanno la stessa base. Naturalmente prima dobbiamo sapere bene cosa sono base ed esponente. Se vuoi ripassare questi argomenti potresti leggere questo mio articolo.

Primo esempio

Partiamo subito con un esempio numerico. Eseguiamo la seguente moltiplicazione: dodici elevato alla seconda per dodici elevato alla terza.

12² • 12³ = ?

Diciamo subito che non ci serve il risultato finale, in questo momento vogliamo solo capire come applicare le proprietà delle potenze. Mi spiego meglio usando la lavagna:

Moltiplicazione tra potenze con la stessa base — Dodici al quadrato per dodici al cubo = dodici alla quinta

Ecco, abbiamo applicato la proprietà in modo corretto. Enunciamo la regola: “il prodotto tra potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti”. Non ci interessa sapere quanto fa 12⁵ , non è lo scopo dell’esercizio. Molto probabilmente anche nella verifica di matematica sarà così. Ti verrà chiesto di applicare le proprietà delle potenze, ma non di sviluppare la potenza finale.

secondo esempio

Vediamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito. Moltiplichiamo nove alla quarta per nove alla sesta.

Sono due potenze che hanno la stessa base (9). Dobbiamo eseguire una moltiplicazione tra queste potenze. La prima cosa da fare è riscrivere la base.

Fantastico. Ora dobbiamo addizionare gli esponenti.

Molto bene. Adesso eseguiamo l’addizione degli esponenti e abbiamo finito.

Nove alla decima è il risultato che stavamo cercando.

Altri esempi

Continuiamo con altri esercizi svolti di moltiplicazione tra potenze con la stessa base. Servono per capire quello che è giusto fare e quello che non va fatto.

Quello che vale nella moltiplicazione tra due potenze, vale anche quando le potenze sono tre:

Come abbiamo fatto prima, riscriviamo la base e sommiamo gli esponenti. Ripeto ancora, non ci interessa sapere quanto fa 8¹¹ oppure 4¹⁷ . L’importante è applicare in modo corretto le proprietà delle potenze.

errore comune

Vediamo ora un esercizio che molti alunni sbagliano:

In questa moltiplicazione tra potenze con la stessa base la difficoltà potrebbe essere data dal secondo fattore, cioè dal 7 in cui non c’è l’esponente.

Se si lavora di fretta, si potrebbe arrivare al risultato che leggi sotto e che è sbagliato:

Il risultato è sbagliato perchè nel secondo 7, quello senza esponente, in realtà l’esponente c’è, solo che non si vede. L’esponente che c’è, ma non si vede è 1.

Dobbiamo quindi ricordarci che:

7 = 7¹

E questo vale per qualsiasi numero naturale:

5 = 5¹ , 264 = 264¹ , 79 = 79¹ , ecc.

Adesso possiamo applicare la proprietà delle potenze che abbiamo imparato.

Si riscrive la base (7) e si sommano gli esponenti (8+1+2 = 11). Il risultato che stavamo cercando è sette alla undicesima. Esercizio concluso.

esercizi

Adesso prova da solo a calcolare i prodotti tra potenze con la stessa base che leggi nella lavagna sotto. Ti consiglio di prendere carta e penna. Non ti preoccupare se sbagli, sbagliare è normale. Nessuno verrà a rimproverarti. Trovi i risultati alla fine della pagina. I risultati ti servono per capire se hai fatto bene oppure no.