Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente

Oggi la tua prof di matematica ha continuato a spiegare le propretà delle potenze. La volta passata aveva spiegato come eseguire la moltiplicazione tra potenze con la stessa base e la divisione tra potenze con la stessa base. Oggi ha spiegato come eseguire la moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente.

Come avrai già intuito, per capire bene e applicare in modo corretto le proprietà delle potenze, bisogna conoscere il concetto di base e di esponente. Se li vuoi ripassare potresti leggere questo mio articolo.

Dopo averci chiarito le idee su base ed esponente, vediamo il primo esercizio di moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente.


esercizio 1

Bene, cominciamo con il primo esercizio. Moltiplichiamo tre alla quarta per cinque alla quarta. Partiamo dalla fine. Vediamo prima tutta l’operazione completa e poi vediamo quale procedimento si deve seguire.

Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente

Il risultato che stiamo cercando è 154 . In questo esercizio non ci interessa sapere quanto fa 154, quello che ci interessa è applicare nel modo corretto le proprietà delle potenze. (Per la cronaca, 154 = 50 625).

Enunciamo la regola: “il prodotto tra due potenze con lo stesso esponente, è una potenza che ha come esponente lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi”.

Meglio fare qualche altro esempio con i numeri per vedere se abbiamo capito.


esercizio 2

Eseguiamo un’altra moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente. Moltiplichiamo due alla quinta per sei alla quinta.

Bene, abbiamo due potenze che hanno lo stesso esponente, cioè 5, ma basi diverse. La base della prima potenza è 2, invece la base della seconda potenza è 6.

Possiamo riscrivere l’esponente.

Molto bene. Adesso come base, mettiamo il prodotto delle basi, tutto tra parentesi tonde.

Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente

Fantastico, adesso dobbiamo eseguire il prodotto all’interno delle parentesi.

Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente

Abbiamo finito. Esercizio concluso. Abbiamo applicato in modo corretto la proprietà delle potenze. Il risultato che stavamo cercando è dodici alla quinta.


esercizio 3

Continuiamo con gli esercizi di moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente. Moltiplichiamo sette all’ottava per due all’ottava.

Sono due potenze che hanno lo stesso esponente, cioè 8, ma basi diverse. Dobbiamo scrivere come base il prodotto delle basi, tra parentesi, e poi riscrivere l’esponente.

Come base scriviamo il prodotto delle basi
Riscriviamo lo stesso esponente, cioè 8

Il risultato che stiamo cercando, si trova eseguendo il prodotto all’interno delle parentesi.

Moltiplicazione tra potenze con lo stesso esponente

Quattordici elevto all’ottava. Esercizio concluso.


esercizio 4

Ancora un altro esercizio, ma la proprietà dovrebbe essere ormai chiara. È importante non fare confusione, per cui è meglio allenarsi e fare gli esercizi che ti assegna la prof.

Eseguiamo la moltiplicazione tre al quadrato per due al quadrato. Sono due potenze che hanno lo stesso esponente, cioè 2. La regola dice che dobbiamo riscrivere l’esponente e scrivere come base il prodotto delle basi.

Buon lavoro


l’importanza delle parentesi

Qualcuno di voi potrebbe choedersi se le parentesi sono necessarie. La risposta è “si”, sono assolutamente necessarie. Spieghiamo perchè con un esempio numerico, anzi usiamo gli stessi numeri dell’ultimo esempio, cioè moltiplichiamo tre alla seconda per due alla seconda.

Quello che leggi nella lavagna sopra è il corretto procedimento. Per capire l’importanza delle parentesi abbiamo anche sviluppato l’ultima potenza:

62 = 6 • 6 = 36

Niente di difficile, puoi anche usare le tavole se l’esponente è 2 oppure 3. Se non ti ricordi come si usano le tavole puoi leggere questo mio articolo.

Vediamo cosa succede se togliamo le parentesi.

Se togliamo le parentesi, l’esponente 2 (quello nel cerchio rosso) si riferisce solo alla base 2. Invece l’esponente appartiene al prodotto delle basi. Per questo motivo le basi vanno scritte tra parentesi. Naturalmente, un procedimento scorretto porta a ottenere un risultato scorretto, in questo caso 12. Quindi non dimenticare mai di scrivere le parentesi.


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link utili

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