La prof di matematica oggi ha parlato di monomi simili e ha spiegato come si esegue l’addizione tra monomi. Tu sei seduto vicino la finestra e siccome oggi c’era una bella giornata, hai passato un po’ troppo tempo a guardare fuori la gente che passava, invece di prestare attenzione alla prof. Adesso sei a casa, hai provato a eseguire gli esercizi, ma non sai da dove cominciare. Niente paura con 5 minuti di impegno ti sarà tutto più chiaro e saprai eseguire qualsiasi addizione tra monomi.
Ma prima, permettimi di raccontarti una breve storiella (vera) che ti può aiutare a capire il procedimento da seguire.
Una delle poche cose che ricordo delle scuole elementari è la spiegazione dell’addizione. La maestra ci chiese: “Cosa ottengo se a due mele aggiungo tre mele?” E tutta la classe rispose in coro: “Cinque mele”.
“Molto bene” disse la maestra, ma poi proseguì: “E cosa ottengo se a due mele aggiungo tre pere?”. Non ci fu nessuna risposta corale, in realtà non ci fu proprio nessuna risposta. Qualche mormorio, sguardi persi nel vuoto, occhi che cercavano la risposta in altri occhi, ma nessuna risposta.
Dopo un minuto che sembrò non finire mai qualcuno disse: “Otteniamo due mele e tre pere, non cambia niente”. La risposta era giusta. Ti può sembrare una cosa stupida o banale, ma anche con i monomi funziona così, si possono addizionare solo se sono simili.
Vediamo cosa vuol dire.
Indice
- Monomi simili
- Addizione e sottrazione tra monomi
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Terzo esempio
- Quarto esempio
- Quinto esempio
- Sesto esempio
- Settimo esempio
- Ottavo esempio
- Esericizi
- Esercizi in pdf
Monomi simili
Alla lavagna che vedi sotto puoi leggere alcuni monomi simili. Osservali, ragioniamoci assieme e poi sarai in grado tu stesso di dare la definizione di monomi simili. Ti ricordo che in un monomio si può distinguere una parte numerica (chiamata coefficiente) e una parte letterale (cioè le lettere).
Osserviamo i monomi scritti nella prima riga, quelli scritti in bianco:
2ab ; 25 ab ; 13ab ; 7ab ;
Tutti questi monomi hanno la stessa parte letterale, che è ab. Anche se i coefficienti cambiano, cioè anche se cambiano i numeri, le lettere rimangono sempre le stesse. Tutti questi monomi sono detti simili. Siamo pronti a dare la definizione:
“I monomi simili sono quelli che hanno la stessa parte letterale“.
Eseguiamo un esercizio per vedere se abbiamo capito. Armati di carta e penna e traccia un cerchio attorno ai monomi simili. Ti ricordo che i monomi simili sono quelli che hanno la stessa parte letterale.
Trovi l’esercizio svolto alla fine della pagina. Ti suggerisco di provare prima da solo e poi controllare se hai fatto bene.
Ancora un altro esercizio
Trovi le soluzioni alla fine dell’articolo.
Addizione e sottrazione tra monomi
Benissimo, adesso che abbiamo capito cosa sono i monomi simili, possiamo eseguire l’addizione tra monomi. Funziona come con le mele della scuola elementare. Mi spiego meglio: si possono sommare solo mele con mele, ma non mele con pere. Con i monomi è la stessa cosa.
Due monomi per essere addizionati, devono essere simili.
Questo vuol dire che monomi che hanno la parte letterale diversa non possono essere sommati. Facciamo qualche esempio.
Esempio 1
Abbiamo tre monomi che hanno la stessa parte letterale (che è a). Detto in altre parole abbiamo tre monomi simili. Vediamo come si esegue la loro addizione.
Esercizio concluso. Il risultato della somma è un monomio che ha la stessa parte letterale dei monomi di partenza, e come coefficiente numerico la somma dei coefficienti numerici. Facciamo qualche altro esempio.
Esempio 2
Eseguiamo l’addizione tra i seguenti monomi. La prima cosa che dobbiamo fare è verificare che siano simili. Cioè ci dobbiamo accertare che abbiano la stessa parte letterale, altrimenti non è possibile addizionarli.
Benissimo, i tre monomi che dobbiamo addizionare sono:
6x, 2x e 10x
Tutti e tre hanno la stessa parte letterale, quindi li posso addizionare. È come addizionare 6 mele con due mele con 10 mele. Il risultato sarà sempre mele. Nel nostro esempio la parte letterale sarà sempre x. Procediamo.
Come con le mele.
Esercizio concluso. Il risultato dell’addizione è un monomio che ha la stessa parte letterale dei monomi di partenza e come coefficiente numerico, la somma dei coefficienti. È più difficile spiegarlo a parole che farlo con i numeri.
Esempio 3
Facciamo ancora un altro esempio per vedere se abbiamo capito cosa sono i monomi simili e come si esegue l’addizione tra monomi.
Bene. Sono tre monomi con la stessa parte letterale, quindi li possiamo sommare. Attenzione al secondo monomio. Infatti nel secondo monomio, che è ab, il coefficiente numerico è 1. Il risultato dell’addizione è:
Esercizio concluso.
Esempio 4: sottrazione tra monomi
Tutto quello che abbiamo detto per l’addizione, vale anche per la sottrazione. Se i monomi sono simili, si possono sottrarre tra loro. Facciamo un esempio.
Abbiamo tre monomi in cui la parte letterale è sempre ax. Questo vuol dire che si possono sottrarre. Il risultato sarà un monomio che avrà la stessa parte letterale dei monomi di partenza. E come coefficiente numerico, la differenza tra i tre coefficienti. Vediamo:
Esercizio concluso.
Esempio 5: somma algebrica tra monomi
Bene, abbiamo visto l’addizione, abbiamo visto la sottrazione, il prossimo passaggio è la somma algebrica tra monomi simili. Se non ti ricordi come si esegue una somma algebrica puoi dare un’occhiata al mio articolo: come si esegue una somma algebrica. Se sai già eseguire una somma algebrica, non perdiamo tempo e facciamo un esempio. Però prima è necessario dare un nome a quello che leggeremo alla lavanga: la somma algebrica di più monomi è chiamata polinomio.
Anche in questo caso abbiamo tre monomi simili, infatti hanno tutti e tre la stessa parte letterale, che è b2 (si legge bi quadro oppure bi al quadrato oppure bi alla seconda).
È corretto anche dire che abbiamo a che fare con un polinomio:
-5b2 -2b2 +6b2 è un polinomio.
I singoli monomi, sono chiamati termini del polinomio. So che questi nomi e queste definizioni possono sembrarti inutili e noiose, ma è sempre meglio sapere la denominazione corretta degli oggetti con cui stiamo lavorando. Se leggi sul tuo libro o nella verifica:
il polinomio 3a – 15ab + 7a +21b
sai che si tratta semplicemente della somma algebrica tra più monomi.
Torniamo al nostro esercizio. La differenza rispetto agli esempi precedenti è che il coefficiente numerico in alcuni monomi è un numero negativo (per esempio nel primo monomio il coefficinte numerico è -5). Il procedimento è molto simile a quello visto negli esempi di prima. La parte letterale è la stessa dei monomi di partenza. Il coefficiente numerico sarà dato dalla somma algebrica dei coefficienti numerici. Quindi otteniamo:
Ma sappiamo che il coefficiente 1 nonsi scrive. Quindi:
Questo è il risultato che stavamo cercando -b2 (si legge meno bi quadro oppure meno b alla seconda). Esercizio concluso.
Esempio 6
Vediamo adesso come si esegue la somma tra monomi che leggi nella lavagna sotto.
Prima di iniziare a fare i calcoli, osserviamo cosa abbiamo davanti. Alla lavagna è scritto un polinomio composto dalla somma algebrica di quattro monomi che hanno parti letterali diverse. Se osserviamo meglio però, ci rendiamo conto che i monomi non sono tutti diversi. Il primo e il terzo sono simili, infatti la loro parte letterale è b. E anche il secondo e il quarto monomio sono simili perchè la loro parte letterale è a. Bene prima di procedere, sottolineiamo i monomi simili tra loro usando trattini diversi.
Per eseguire la somma dobbiamo sommare tra loro i monomi simili, cioè il primo con il terzo e il secondo con il quarto. Vediamo cosa otteniamo:
Esercizio concluso. Non possiamo andare più avanti. Il risultato che stavamo cercando è 11b + 3a. L’operazione che abbiamo appena effettuato è chiamata riduzione dei termini simili di un polinomio.
Poichè 11b e 3a hanno parti letterali diverse, non possono essere sommati, non sono monomi simili. (Ricordati posso sommare solo mele con mele).
Esempio 7
Andiamo avanti e facciamo un altro esempio per capire come si esegue l’addizione tra monomi. La cosa fondamentale è ricordarsi che puoi sommare solo monomi simili. Abbiamo il polinomio:
Dobbiamo effettuare la riduzione dei termini simili del polinomio.In parole più semplici dobbiamo sommare e sottrarre i monomi simili. Per eseguire questa dobbiamo per prima cosa tracciare dei trattini sotto i monomi simili.
In questo esercizio ci sono tre parti letterali diverse. Dopo avere individuato i monomi simili, possiamo sommarli tra loro. Cominciamo con i monomi che hanno come parte letterale a.
La parte letterale sarà sempre a, il coefficiente numerico è dato dalla somma algebrica dei coefficienti, infatti:
-4 +7 +3 = +6
Passiamo adesso ai monomi che hanno come parte letterale b e procediamo nello stesso modo.
E infine rimane il monomio 5c che era l’unico ad avere come parte letterale c. Questo monomio non può essere sommato con nessun altro monomio e quindi si riscrive semplicemente così com’è.
Esercizio concluso. Anche in questo caso abbiamo effettuato la riduzione dei termini simili di un polinomio.
Esempio 8
Un ultimo esempio per essere sicuri di avere capito come si esegue l’addizione tra monomi. Leggiamo il polinomio scritto sotto, è composto da sei monomi.
Individuiamo i monomi simili.
Benissimo. Adesso possiamo sommare tra loro i monomi simili che abbiamo trovato, cominciando da quei monomi che hanno come parte letterale a.
Passiamo adesso ai monomi che hanno come parte letterale b. Sommiamo i coefficienti:
-5 -4 +9 = 0
In questo caso la somma dei coefficienti dà come risultato zero. Noi dovremmo scrivere 0b (zero bi), ma qualsiasi numero moltiplicato per zero, dà come risultato zero. E questo vale anche per le lettere. Quindi 0b = 0 e non scriviamo niente.
Ci rimane il monomio che ha come parte letterale ab, che non può essere sommato con niente e che quindi possiamo semplicemente riscrivere.
Per aiutarci a capire che i monomi cpn la parte letterale b si eliminano tra loro (dato che danno come risultato zero) possiamo tracciare una linea rossa sopra di loro.
Esercizio concluso, abbiamo effettuato la riduzione dei termini simili di un polinomio.
Esercizi
Prova a risolvere da solo le seguenti somme. Lavora con calma, meglio se con carta e penna. Anche se sbagli non ti preoccupare, nessuno verrà a rimproverarti. Sbagliare è normale. Trovi i risultati alla fine della pagina. I risultati ti servono per capire se hai fatto bene.
Buon lavoro.
Esercizi in pdf
Adesso possiedi tutti gli strumenti per eseguire qualsiasi somma algebrica tra monomi. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lavora con calma. I risultati sono alla fine dell’articolo e ti servono per capire se hai lavorato bene.
Somma algebrica tra monomi – Esercizi.pdf
Buon lavoro.
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Esercizi svolti e risultati
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