Potenza di una potenza

Molto bene, la prof oggi ha spiegato le proprietà della potenze. In classe ti era sembrato di capire, ma ora ti ritrovi a casa con gli esercizi da svolgere e non sai da che parte cominciare. Niente paura. Saranno sufficienti 10 minuti del tuo tempo e un po’ di impegno per capire le proprietà delle potenze. Ma non solo. Per ricordarle è necessario svolgere gli esercizi che la prof ti ha assegnato. Gli esercizi servono per allenarsi, come quando si va in piscina, in palestra o a calcetto. Più se ne fanno meglio è. Cominciamo a vedere come si esegue la potenza di una potenza.

Non ti preoccupare se nei primi esercizi ti capita di commettere qualche errore. È normale. Tutti abbiamo cominciato così. È la pratica che ti permetterà di sbagliare sempre meno.

Per parlare di proprietà delle potenze è necessario prima sapere cosa sono la base e l’esponente. Se non ti ricordi o vuoi ripassare questi concetti, potresti leggere questo mio articolo.


esempio 1

È possibile eseguire l’elevamento a potenza di una potenza? La risposta è “Si”. Scriviamo in questo modo:

Proprietà delle potenze
Due elevato alla terza elevato alla seconda oppure due elevato al cubo elevato al quadrato

Questa operazione si può leggere: due elevato alla terza, elevato alla seconda. È possibile risolverla in due modi diversi: uno lungo e laborioso e un altro breve in cui si applica una proprietà delle potenze. Vediamo prima il procedimento più lungo.

procedimento senza l’applicazione delle proprietà

Questo procedimento, come vedrai è lungo e non è consigliabile. Te lo faccio vedere solo per farti capire quanto sia conveniente applicare le proprietà delle potenze.

In questo caso di elevamento a potenza:

  • la base è 23 , cioè tutto quello che è scritto dentro la parentesi tonda e
  • l’esponente è il 2 scritto fuori dalla parentesi.
Proprietà delle potenze

Quindi questo elevamento a potenza si può risolvere in questo modo:

Potenza di una potenza

Ora dobbiamo sviluppare le potenze, cioè dobbiamo calcolare quanto fa 23 , oppure possiamo andare a guardare sulle tavole numeriche. Se non ti ricordi come si usano le tavole numeriche puoi leggere questo mio articolo.

Ora dobbiamo eseguire il prodotto e arriviamo al risultato che stavamo cercando.


Procedimento con l’applicazione delle proprietà delle potenze

Vediamo adesso lo stesso esercizio risolto applicando una delle proprietà delle potenze. Prima vediamo il procedimento e poi diamo la regola generale.

Potenza di una potenza

Usando la calcolatrice puoi vedere come 26 = 64

Potenza di una potenza

Lo stesso risultato raggiunto con il primo procedimento. Sono due strade diverse, entrambe corrette, che portano allo stesso risultato. Vedrai come molto spesso, negli esercizi che riguardano le proprietà delle potenze, non ci interessa sapere il risultato dell’elevamento a potenza. Quello che voglio dire è che molto spesso ci fermeremo al 26 (due alla sesta), senza necessità di sapere che fa 64.

regola

Applicando le proprietà delle potenze possiamo allora dire che: “la potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti”.

altri esempi

Facciamo qualche altro esempio. Risolviamo, applicando le prorpietà delle potenze, tre elevato alla terza elevato alla quarta. Quello che dobbiamo fare è:

  • riscrivere come base la base della potenza all’interno delle parentesi e
  • scrivere come esponente il prodotto degli esponenti.

Come ho già avuto modo di dirti, la matematica non è fatta per essere espressa con le parole. Tutto quello che ho scritto nel paragrafo precedente, si traduce con i numeri nel modo che leggi sotto:

Potenza di una potenza

Esercizio concluso. Non ci interessa sapere quanto fa tre elevato alla dodicesima. La tua prof non ti chiederà di sapere il risultato di tre elevato a dodici perchè non è questo lo scopo dell’esercizio. L’esercizio serve per verificare se hai capito come si applica questa proprietà delle potenze.

qualche altro esempio

Applichiamo la proprietà che abbiamo imparato alle seguenti potenze: cinque elevato alla quinta elevato alla seconda e nove elevato alla quarta elevato alla quarta.

Potenza di una potenza

Come ti dicevo prima, non ci interessa sapere quanto fa 510 , quello che ci interessa è sapere applicare la proprietà in modo corretto. (Per la cronaca 510 = 9 765 625).

Un errore molto comune che gli studenti commettono è quello di addizionare gli esponenti. Quando si effettua la potenza di una potenza, gli esponenti si devono moltiplicare.

cosa fare e cosa non fare

Potenza di una potenza
Gli esponenti si devono moltiplicare

Abbiamo concluso con la potenza di una potenza. Buon lavoro.


Link utili

Cliccando qui verrai indirazzato in una pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui puoi trovare le tavole numeriche. Le puoi consultare oppure scaricare come file pdf.


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