Iniziamo a muovere i primi passi nello studio delle probabilità. Avrai sicuramente sentito parlare dei biglietti “gratta e vinci”. Ma quante probabilità ho di vincere quando acquisto uno di questi biglietti? Oppure, se vado a giocare al SuperEnalotto (vedremo poi cos’è) quante probabilità ho di vincere il Jackpot che vale milioni di euro?
Dietro tutti questi giochi ci sono delle persone che hanno studiato matematica e fanno in modo che a vincere sia sempre lo Stato. Se vuoi capirci un po’ di più, continuare a leggere.
Alcuni libri spiegano la probabilità usando parole come sottoinsieme, evento elementare, ecc. È sicuramente un modo corretto, ma a me non piace, troppe parole e troppo difficili. È solo la mia opinione, ma trovo che sia meglio partire subito con qualche esempio numerico.
Naturalmente partiremo dalle cose più semplici per poi arrivare a quelle più complicate. Prima impareremo a camminare e poi ci metteremo a correre.
Basta con le parole. Iniziamo a giocare. Partiamo dalle monete e poi passeremo ai dadi.
Primo esempio: lancio di una moneta
Quella che vedi in basso è una moneta da 1 euro italiana. Adesso giochiamo a testa o croce.
Le regole del gioco sono molto semplici. Si gioca in due e serve una moneta (è più difficile spiegarlo a parole che giocarci). Uno dei due giocatori lancia in aria la moneta e dopo un breve volo la blocca in mano. Una faccia della moneta sarà poggiata sulla mano di chi l’ha lanciata, l’altra parte sarà invece visibile. Chi dei due giocatori aveva scelto la parte visibile, vince.
Le immagini che vedi in basso spiegano sicuramente meglio quello che hai appena letto.
Uno dei due risultati possibili è quello che vedi in basso.
In questo caso vince chi aveva scelto testa.
L’ altra situazione possibile invece è:
In questo caso vince chi aveva scelto croce.
Continuiamo a muovere i primi passi nello studio della probabilità provando a calcolare la probabilità di vincere scegliendo testa. L’operazione da eseguire è una semplice divisione, ma c’è un piccolo problema (che forse non ti piacerà).
Quasi sicuramente nel tuo libro la divisione di cui ti parlavo è scritta sotto forma di frazione. (Ti ricordo infatti che una frazione è solo una divisione scritta in modo diverso). Forse le frazioni non ti piacciono, non piacciono quasi a nessuno. Se vuoi velocemente ripassare cosa sono e come si leggono le frazioni potresti leggere il mio articolo frazioni: numeratore e denominatore.
Probabilità di vincere scegliendo testa
Ricordiamoci che vogliamo calcolare la probabilità di vincere scegliendo testa nel lancio di una moneta.
Prima di cominciare a scrivere la nostra frazione, dobbiamo porci due domande:
- Quanti risultati possibili possiamo ottenere lanciando una moneta?
- Quanti dei risultati ci permettono di vincere?
La risposta alla prima domanda non è molto difficile. Infatti, se lanciamo una moneta o esce testa oppure esce croce. Quindi il numero di risultati possibili è 2.
Benissimo, metto il 2 al denominatore della frazione (cioè sotto la linea di frazione), come vedi nell’immagine in basso.
Ok, ora rispondiamo alla seconda domanda e cerchiamo di calcolare quante probabilità ho di vincere se scelgo testa. Nel nostro caso, dei due risultati possibili, solo uno è vincente. L’immagine in basso illustra quello che hai letto.
Quindi la probabilità di vincere scegliendo testa è un mezzo, cioè una su due.
Probabilità di vincere scegliendo croce
Lo stesso discorso si può fare se invece di scegliere testa, si sceglie croce. L’immagine in basso spiega la situazione.
Anche in questo caso la probabilità di vincere è un mezzo, cioè una su due. In altre parole si ha la metà delle probabilità di vincita. La moneta naturalmente non deve essere truccata o sbilanciata.
Esercizio
Adesso vediamo un piccolo esercizio. Ragiona prima di rispondere. Osserva la tabella sotto. Sono stati effettuati 4 lanci di una moneta da 1 euro ed è uscita sempre testa.
Qual è la probabilità che al quinto lancio esca croce?
Rispondendo senza riflettere, si potrebbe pensare che visto che per 4 volte è uscita testa, al quinto lancio sarà più probabile che esca croce.
In realtà non è così. La moneta non ha memoria di cosa è successo nei lanci precedenti. Quindi la probabilità che al quinto lancio esca croce è sempre una su due.
Riassumendo: al numeratore della frazione dobbiamo scrivere il numero di situazioni che ci permettono di vincere, mentre al denominatore dobbiamo scrivere il numero di tutte le situazioni possibili. Chiaro? Forse no. È normale, non peoccuparti. Con altri esempi ti sarà tutto più chiaro.
A questo link della Casa Editrice Zanichelli troverati le tavole numeriche che possono anche essere scaricate liberamente.
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