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Proprietà fondamentale delle proporzioni

Nell’articolo introduzione alle proporzioni abbiamo visto, tra le altre cose, quali sono i termini medi e i termini estremi in una proporzione. In questo articolo cercheremo di capire la proprietà fondamentale delle proporzioni. Si chiama fondamentale per almeno due motivi:

  1. È la proprietà che ci permetterà di calcolare un termine incognito della proporzione.
  2. È la proprietà che va rispettata affinchè una proporzione sia corretta.

Facciamo qualche esempio con i numeri per aiutarci a capire meglio.


indice


esempio 1

Partiamo dalla proporzione 2 sta a 8 come 5 sta a 20, che usando i simboli della matematica si scrive così:

2 : 8 = 5 : 20

In questa proporzione i termini estremi sono 2 e 20. Invece i termini medi sono 8 e 5.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che: “In una proporzione il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi“.

Proviamo a verificare se quello che abbiamo appena letto è vero nella nostra proporzione.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Se il prodotto dei medi non è uguale al prodotto degli estremi, allora la proporzione è scritta nel modo sbagliato, in altre parole non è una proporzione. Facciamo un esempio.


esempio 2 – Proporzione scorretta

Vediamo ora una proporzione scritta in modo scorretto, cioè una proporzione in cui la proprietà fondamentale non è rispettata (in realtà non si potrebbe neanche chiamare proporzione).

In questa proporzione il risultato del prodotto dei medi è 30, invece il risultato del prodotto degli estremi è 28. Dato che i due risultati sono diversi ( ≠ ), quella non è una proporzione. Quindi ogni volta che scriviamo una proporzione dobbiamo assicurarci che valga la proprietà fondamentale delle proporzioni. Facciamo un altro esempio.


esempio 3

Scriviamo la proporzione 4 sta a 16 come 3 sta a 12 e verifichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni.

Bene, per verificare se quelli scritti alla lavagna sono 4 numeri a caso oppure se rappresentano una proporzione, dobbiamo moltiplicare i termini medi, poi moltiplicare gli estremi e confrontare i risultati.

Facciamo le cose passo passo. Iniziamo a moltiplicare tra loro i termini medi, che ti ricordo sono quelli che si trovano più vicini al segno di uguale, cioè quelli che si trovano nel mezzo. Nel nostro esempio i termini medi sono 16 e 3.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Abbiamo ottenuto come risultato 48. Adesso dobbiamo moltiplicare tra loro i termini estremi, che nel nostro esempio sono 4 e 12.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Abbiamo ottenuto come risultato 48. Adesso dobbiamo confrontare il risultato delle due moltiplicazioni.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Fantastico. Dato che i due risultati sono uguali, quella alla lavagna è una proporzione. Esercizio concluso.


esercizi

Bene adesso sai qual è la proprietà fondamentale delle proporzioni e sai anche usarla per verificare se 4 numeri rappresentano una proporzione oppure no. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf subito sotto. Se preferisci puoi anche stampare gli esercizi. Lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti.

  Proprietà fondamentale delle proporzioni – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



Cliccando qui si aprira una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui è possibile consultare e/o scaricare le tavole numeriche.


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