In questo articolo vedremo un modo semplice per calcolare quante diagonali ha un poligono. Come puoi vedere nell’immagine in basso, un rettangolo o un rombo, cha hanno 4 lati, hanno due diagonali. Ma un pentagono ( 5 lati) quante diagonali ha?
Le diagonali sono indicate con linee tratteggiate colorate.
Indice
- Definizione di diagonale
- Primo esempio
- Formula per il calcolo delle diagonali
- Applicazione della formula al pentagono
- Applicazione della formula al rettangolo
- Primo esercizio
- Secondo esercizio
- Terzo esercizio
Definizione di diagonale
Ma qual è la definizione di diagonale? La puoi leggere in basso.
Primo esempio: diagonali nel pentagono
Cominciamo con un esempio. Tracciamo su un piano cartesiano i punti individuati dalle coordinate che vedi in basso.
Ricorda che la prima coordinata è la X, cioè l’ascissa; invece la seconda coordinata è la Y cioè l’ordinata.
Se vuoi, prova a tracciare un piano cartesiano e individuare i punti. Dopo averli individuati, li uniamo seguendo l’ordine alfabetico e chiudendo poi la spezzata unendo il punto E con il punto A.
Benissimo. Che poligono abbiamo ottenuto? Andiamo a contare i lati e capiremo che poligono abbiamo ottenuto.
Dato che ha 5 lati, abbiamo tracciato un pentagono. Ora andiamo a tracciare tutte le diagonali di questo poligono.
Siamo riusciti a tracciare 5 diagonali. Quindi un pentagono ha 5 lati e 5 diagonali, tra cui una esterna (il segmento CE), cioè si trova al di fuori dell’area racchiusa dal poligono.
Formula per il calcolo del numero di diagonali
Ma come si fa a calcolare il numero di diagonali?
- Rettangolo → 4 lati → 2 diagonali
- Pentagono → 5 lati → 5 diagonali
- Esagono → 6 lati → quante diagonali ?
La formula per calcolare il numero di diagonali di un poligono la puoi vedere nella figura in basso.
Applicazione della formula al pentagono
Il risultato otteneuto è valido per tutti i pentagoni. Questo vuol dire che tutti i pentagoni hanno 5 diagonali.
Applicazione della formula al rettangolo
Il risultato ottenuto è 2. Cioè il rettangolo ha 2 diagonali. Ma siccome
il numero delle diagonali di un poligono dipende da quanti lati ha il poligono
allora, tutti i quadrilateri hanno 2 diagonali.
Esercizio 1
Adesso se vuoi, puoi metterti alla prova con l’esercizio che vedi in basso. Leggi bene la consegna, lavora senza fretta e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale, sbagliando si impara.
Buon lavoro.
Esercizio 2
Si ottiene un poligono con 3 lati, quindi un triangolo. Il numero delle diagonali di un triangolo è 0, in altre parole, i triangoli non hanno diagonali.
Esercizio 3
- Quali sono le coordinate dei sei punti?
- Che poligono si ottiene unendo i punti in ordine alfabetico e chiudendo la spezzata?
- Calcola quante diagonali ha il poligono.
- Traccia tutte le diagonali del poligono.
- In quale quadrante si trova il punto A ?
- A quale asse appartiene il punto B ?
A(-6;-2) B(-4;0) C(6;-2) D(6;+4) E(0;6) F(-6;4) ; si ottiene un esagono; ha 9 diagonali; il punto A si trova nel III quadrante; il punto B appartiene all’asse B.
Le immagini che vedi in questo articolo sono state realizzate il software free Whiteboard e una tavoletta grafica One by Wacom.
Se vuoi porre una domanda o vuoi segnalare un errore puoi contattarci attraverso le nostre pagine social oppure puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it ; saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.
