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Quante diagonali ha un poligono

In questo articolo vedremo un modo semplice per calcolare quante diagonali ha un poligono. Siamo tutti d’accordo che un rettangolo o un rombo hanno due diagonali. Come è facile vedere dalle immagini in basso.

Le diagonali sono indicate con linee tratteggiate colorate.


indice


definizione di diagonale

Ma qual è la definizione di diagonale? La puoi leggere nel’immagine in basso.


primo esempio: diagonali nel pentagono

Cominciamo con un esempio. Tracciamo su un piano cartesiano i punti individuati dalle coordinate che vedi in basso.

Ricorda che la prima coordinata è la X, cioè l’ascissa; invece la seconda coordinata è la Y cioè l’ordinata.

Se vuoi prova a tracciare un piano cartesiano e individuare i punti. Dopo averli individuati, li uniamo seguendo l’ordine alfabetico e chiudendo poi la spezzata.

Benissimo. Che poligono abbiamo ottenuto? Andiamo a contare i lati e capiremo che poligono abbiamo ottenuto.

Dato che ha 5 lati, abbiamo tracciato un pentagono. Ora andiamo a tracciare tutte le diagonali di questo poligono.

Siamo riusciti a tracciare 5 diagonali. Quindi un pentagono ha 5 lati e 5 diagonali, tra cui una esterna (il segmento CE), cioè si trova al di fuori dell’area racchiusa dal poligono.

Quante diagonali ha un poligono

Formula per il calcolo del numero di diagonali

Ma come si fa a calcolare il numero di diagonali?

  • Rettangolo → 4 lati → 2 diagonali
  • Pentagono → 5 lati → 5 diagonali
  • Esagono → 6 lati → quante diagonali ?

La formula per calcolare il numero di diagonali di un poligono la puoi vedere nella figura in basso.

Quante diagonali ha un poligono

Applicazione della formula al pentagono

Quante diagonali ha un poligono

Il risultato otteneuto è valido per tutti i pentagoni. Questo vuol dire che tutti i pentagoni hanno 5 diagonali.


applicazione della formula al rettangolo

Quante diagonali ha un poligono

Il risultato ottenuto è 2. Cioè il rettangolo ha 2 diagonali. Ma siccome

il numero delle diagonali di un poligono dipende da quanti lati ha il poligono

allora, tutti i quadrilateri hanno 2 diagonali.

Tutti i poligoni nell’imagine sono quadrilateri e hanno 2 diagonali. A volte una delle due diagonali è esterna al poligono.

esercizio 1

Adesso se vuoi, puoi metterti alla prova con l’esercizio che vedi in basso. Leggi bene la consegna, lavora senza fretta e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale, sbagliando si impara.

Quante diagonali ha un poligono

Buon lavoro.


ESERCIZIO 2

Quante diagonali ha un poligono

Si ottiene un poligono con 3 lati, quindi un triangolo. Il numero delle diagonali di un triangolo è 0, in altre parole, i triangoli non hanno diagonali.


ESERCIZIO 3

  • Quali sono le coordinate dei sei punti?
  • Che poligono si ottiene unendo i punti in ordine alfabetico e chiudendo la spezzata?
  • Calcola quante diagonali ha il poligono.
  • Traccia tutte le diagonali del poligono.
  • In quale quadrante si trova il punto A ?
  • A quale asse appartiene il punto B ?

A(-6;-2) B(-4;0) C(6;-2) D(6;+4) E(0;6) F(-6;4) ; si ottiene un esagono; ha 9 diagonali; il punto A si trova nel III quadrante; il punto B appartiene all’asse B.


Le immagini che vedi in questo articolo sono state realizzate il software free Whiteboard e una tavoletta grafica One by Wacom.



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