Risolvere un’equazione di primo grado

Dopo avere mosso i primi passi nel mondo delle equazioni e avere fatto la conoscenza del primo membro, del secondo membro, dei termini incogniti e dei termini noti, è arrivato il momento di complicare un po’ le cose. In questo articolo vedremo come si può risolvere un’equazione di primo grado leggermente più complicata rispetto a quelle che abbiamo visto nell’articolo primi passi nelle equazioni. Cominciamo subito con un esempio numerico.


indice


Esempio 1 – Cambiare  segno alla x

La prof di matematica della 3ª B ha continuato a spiegare le equazioni e ha proposto ai suoi alunni l’equazione che leggi nella lavagna sotto. Proviamo a risolverla applicando la regola del trasporto.

In questo caso, il primo passo è fare in modo di avere tutti i termini incogniti al primo membro e tutti i termini noti al secondo membro. Ricorda che se è necessario trasportare un termine da un membro all’altro, si deve cambiare il segno.

Per esempio, il -8 è al primo membro, ma essendo un termine noto (cioè senza la x) lo vogliamo al secondo membro. Per trasportarlo al secondo membro dobbiamo cambiargli di segno, quindi diventerà +8. 

Risolvere un equazione di primo grado

Ora che abbiamo tutti i termini incogniti (quelli con la x ) al primo membro, possiamo eseguire le addizioni e le sottrazioni.

Al primo membro abbiamo:

5x -6x   = -1x   = -x

Invece al secondo membro:

+12 +8  =  +20

Risolvere un equazione di primo grado

Non abbiamo ancora finito. Infatti non abbiamo ancora trovato il valore della x. Al primo membro abbiamo -x. Per ottenere +x, dobbiamo cambiare di segno alla x. Questo procedimento, dal punto di vista matematico si traduce moltiplicando la nostra incognita -x per -1, infatti

-x · (-1) = +x    o semplicemente    -x · (-1) = x

Ma per mantenere valida l’equazione, tutte le operazioni eseguite al primo membro, vanno eseguite anche al secondo membro.

Quindi avremo:

Risolvere un equazione di primo grado

La soluzione che stavamo cercando è: x= -20. Esercizio concluso.


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Esempio 2

Facciamo un altro esempio per capire meglio come risolvere un’equazione di primo grado.

I passaggi da eseguire sono sempre gli stessi:

  • Termini incogniti al primo membro e
  • Termini noti al secondo membro applicando la regola del trasporto.

Se poi è necessario cambiamo di segno all’incognita. Guardiamo la lavagna sotto.

Applichiamo la regola del trasporto laddove sìnecessario.

Il termine -7x è un termine incognito, si trova già al primo membro e lo lasciamo lì. Invece il termine -6x deve essere trasportato al primo membro.

Risolvere un equazione di primo grado

Benissimo, adesso eseguiamo le operazioni al primo e al secondo membro.

Risolvere un equazione di primo grado

Al primo membro abbiamo -x, ma a noi serve la x positiva. Quindi dobbiamo cambiare di segno, moltiplicando sia il primo sia il secondo membro per -1.

Risolvere un equazione di primo grado

Abbiamo concluso. La soluzione che stavamo cercando è x = 8 .


esempio 3

Facciamo ancora un esempio.

In questa equazione, prima di applicare la regola del trasporto dobbiamo eseguire alcuni calcoli.

Al primo membro dobbiamo moltiplicare il 2 prima per il 5 e poi per il +2x. -11x lo possiamo riscrivere.

Se vuoi ripassare come si eseguono queste moltiplicazioni potresti leggere il mio articolo: moltiplicazione tra un monomio e un polinomio.

In modo simile, eseguiamo le operazioni al secondo membro. Ricordiamoci di rispettare la regola del segno. Se non ricordi cosa dice la regola del segno, potresti dare un’occhiata al mio articolo che parla della moltiplicazione tra numeri relativi.

Adesso possiamo applicare la regola del trasporto.

Fantastico. Adesso eseguiamo le operazioni al primo e al secondo membro.

Dobbiamo cambiare segno alla x.

Esercizio concluso. La soluzione dell’equazione è x = -11.

Vediamo nell’immagine animata sottostante le varie operazioni che abbiamo eseguito.

Una volta capito il meccanismo, non è poi così difficile risolvere un’equazione di primo grado ☺.




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