Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Oggi in classe la tua prof ha spiegato la somma tra frazioni con lo stesso denominatore, ma tu non eri proprio attento attento e ti sei perso qualche passaggio. Poi quando a casa hai provato a fare gli esercizi ecco che non ti riescono. Non ti preoccupare, con cinque minuti di impegno saprai eseguire la somma tra frazioni che hanno lo stesso denominatore.

Un breve ripasso

Se non ti ricordi come si calcola l’m.c.m. (minimo comune multiplo) puoi dare un’occhiata al mio articolo.

Ti ricordo che una frazione si compone di tre elementi:

  1. una linea di frazione;
  2. il numeratore (tutto quello che sta sopra la linea di frazione);
  3. il denominatore (tutto quello che sta sotto la linea di frazione).
Frazione

Nella frazione 

  • 2 è il numeratore e invece
  • 5 è il denominatore. I due numeri sono separati dalla linea di frazione.

La frazione può essere letta in diversi modi:

  • 2 su 5, oppure
  • 2 fratto 5, oppure
  • due quinti (mi raccomando non due alla quinta, che invece è la quinta potenza di due: 25 ).

Fatta questa necessaria premessa, passiamo alla somma tra frazioni.

Somma tra due frazioni con lo stesso denominatore

Esempio 1

Iniziamo con sommare frazioni che hanno lo stesso denominatore e numeratore diverso (arriverai poi a saper sommare tre o più frazioni con denominatore diverso).

Le due frazioni hanno lo steesso denominatore, cioè 5, invece il numeratore è diverso. Nella prima frazione è 1, nella seconda frazione è 2.

La regola dice questo: “La somma di due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è una frazione che ha per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma dei numeratori”. È necessario più tempo per scrivere la regola che per applicarla.

Nella pratica dobbiamo riscrivere il denominatore e come numeratore mettiamo la somma dei numeratori (1 + 2 = 3).

Il nostro risultato è 3 su 5, oppure si può leggere tre quinti. Mi raccomando non 3 alla quinta.

Tutto qui. Finito. Facile vero?

Possiamo aiutarci anche con un modello.

Somma tra frazioni

Esempio 2

Facciamo un altro esempio con i numeri. Consideriamo sempre due frazioni che hanno lo stesso denominatore, ma numeratore diverso; sette tredicesimi e tre tredicesimi.

Per effettuare la somma, si riscrive una frazione che ha lo stesso denominatore e come numeratore mettiamo la somma dei numeratori ( 7 + 3 = 10).

Quindi il risultato della somma è:

Il risultato della somma è 10 fratto 13, oppure dieci tredicesimi. Non 10 alla tredicesima. Tutto qua. Esercizio concluso.

ESEMPIO 3

Facciamo ancora un altro esempio, aiutandoci con un modello. Due settimi + quattro settimi.

Somma tra frazioni

La somma delle due frazioni è una frazione che ha lo stesso denominatore (cioè 7) e come numeratore la somma dei numeratori ( cioè 2 + 4 = 6)

Somma tra frazioni

Il risultato che stavamo cercando è 6 fratto 7 oppure si può leggere sei settimi.

Somma tra tre frazioni con lo stesso denominatore

esempio 4

Naturamlmente è anche possibile sommare 3 frazioni. Il procedimento è identico. Magari un po’ più lungo, ma il ragionamento è lo stesso.

La somma sarà una frazione che avrà lo stesso denominatore delle frazioni di partenza (quindi 17) e come numeratore la somma dei tre numeratori (3 + 4 + 6 = 13).

Il risultato che stavamo cercando è 13 su 17 oppure si può leggere tredici diciassettesimi. Esercizio concluso.

esempio 5

Ancora un esempio con tre frazioni.

Come sopra, per ottenere la somma dobbiamo riscrivere lo stesso denominatore (15) e mettere come numeratore la somma dei numeratori ( 2 + 4 + 3 = 9).

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Abbiamo ottenuto come risultato 9 fratto 15 oppure si può leggere nove quindicesimi.

Dobbiamo fare attenzione perchè non abbiamo ancora finito. Come ti avrà detto sucuramente la tua prof (o il tuo prof), quando è possibile bisogna dempre ridurre ai minimi termini (dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero).

Nel nostro esercizio, dobbiamo possiamo e dobbiamo dividere il 9 (numeratore) e il 15 (denominatore) per 3, ottenendo il risultato che puoi leggere sotto, cioè tre quinti.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Esempio 5

Fino ad ora abbiamo ottenuto sempre come risultato delle frazioni proprie. Ma capita spesso di ottenere frazioni improprie. Vediamo un esempio.

Il procedimento da seguire è lo stesso delle somme pecedenti. Otteniamo come risultato:

somma tra frazioni

Quattordici noni è il nostro risultato.

Poichè il numeratore (14) è maggiore rispetto al denominatore (9), la frazione che abbiamo ottenuto è una frazione impropria, ma questo non ha nessuna influenza sulla correttezza del risultato. È giusto così.

Sottrazione tra frazioni con lo stesso denominatore

Tutto quello che abbiamo detto per la addizione tra frazioni con lo stesso denominatore, vale anche per le sottrazioni. Facciamo subito un esempio numerico.

esempio 6

Il risultato di questa sottrazione è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la differenza dei numeratori.

Eseguendo la differenza otteniamo

Il risultato che stavamo cercando è sette noni che si può anche leggere 7 su 9. Finito.

esempio 7

Ancora un esempio.

In questo caso abbiamo sia una sottrazione che un’addizione. Ma il procedimento non cambia. Procediamo come prima:

Eseguiamo le operazioni che troviamo al numeratore.

somma tra frazioni

Come sempre, quando è possibile dobbiamo ridurre ai minimi termini. Cioè dividere sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero. In questo caso dividiamo per 3 e otteniamo

Cinque quarti è il risultato che stavamo cercando.

esempio 8

Facciamo ancora un altro esempio. Ricorda, esercitarsi è il modo migliore per riuscire a svolgere bene gli esercizi. Non ti preoccupare se all’inizio ti sembra di impiegare troppo tempo. È normale. Solo con la pratica si diventa veloci e si sbaglia di meno. Ma andiamo al nostro ottavo esempio.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Sommamiamo i numeratori e scriviamo lo stesso denominatore.

Eseguiamo le operazioni al numeratore.

Abbiamo ottenuto come risultato nove diciottesimi. Come sempre quando è possibile bisogna ridurre ai minimi termini. In questo caso è possibile dividere il numeratore e il denominatore per 9.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato che otteniamo è uno su due che si può leggere anche un mezzo. Finito.

Adesso sai come si addizionano e si sottraggono frazioni che hanno lo stesso denominatore.

Il prossimo passo è addizionare e sottrarre frazioni con denominatore diverso.

Se vuoi ripassare o imparare come si eseguono la addizione e la sottrazioni tra frazioni con denominatore diverso, puoi dare un’ occhiata al mio articolo. Buona lettura.


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