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Come approssimare i numeri interi

La prof di matematica oggi ha spiegato come si approssimano i numeri interi. Non sei sicuro di avere capito tutto quello che la prof ha detto, soprattutto perchè eri un po’ distratto. Non ti preoccupare. In 15 minuti ti sarà chiaro come approssimare i numeri interi. Il procedimento di approssimazione è molto utile. Per esempio ti farà piacere sapere che il voto 7,5 quando viene approssimato (rispettando le regole della matematica) diventa 8.

7,5 ≈ 8

Si legge 7,5 approssimato 8 oppure 7,5 é circa uguale a 8.


indice


i simboli che indicano l’approssimazione

In matematica si possono usare diversi simboli per indicare l’approssimazione. Vediamo quali sono:

Tutti questi simboli hanno lo stesso significato, però i loro nomi sono diversi. Per esempio:

  1. Il simbolo numero 1 (∼) è chiamato: trattino ondulato oppure tilde.
  2. Il simbolo numero 2 (≈) è chiamato: doppio trattino ondulato oppure doppia tilde.
  3. Infine il simbolo numero 3 (≅) è chiamato: uguale con tilde oppure uguale con trattino ondulato oppure tilde combinata con uguale.

Sono tutti corretti, ma io ti consiglio di usare quello che usa la tua prof.


il simbolo ≅ in italia e nel mondo

In Italia il simbolo è usato a volte per indicare la congruenza geometrica, cioè per indicare che due poligoni o due angoli sono congruenti, cioè sovrapponibili, in parole povere uguali (ma alcuni prof a queste definizioni ci tengono). Questo uso può generare confusione, infatti a livello internazionale invece il simbolo vuol dire “approximately equal to”, che tradotto sarebbe “approssimativamente uguale a“, che è molto diverso da geometricamente congruente. Ti ripeto, il mio consiglio è di usare la simbologia che usa la tua prof, però è bene sapere qual è la situazione nella su totalità.


ripasso del sistema posizionale

Per sapere approssimare i numeri interi è necessario un brevissimo ripasso del nostro sistema numerico, che è posizionale. Posizionale vuol dire che ogni cifra rappresenta quantità diverse a seconda della sua posizione. Mi spiego meglio con un esempio. Tra qualche settimana inizierà il nuovo anno, il 2020. In questo numero compare due volte la cifra 2. Però ha valori diversi poichè occupa posizioni diverse. Il primo 2 indica le migliaia, invece il secondo 2 indica le decine. La stessa cifra (2) rappresenta quantità diverse perchè occupa nel numero 2020 posizioni diverse.


esempio 1

Molto bene, fatte queste necessarie premesse, iniziamo con l’approssimare i numeri interi. In un altro articolo abbiamo spiegato come approssimare i numeri decimali. Il procedimento è molto simile a parte qualche differenza, vediamo qual è.

Una famosa app che serve per trovare la posizione di diversi luoghi mi dice che la distanza dal Duomo di Milano al Colosseo è di 585 813 metri.

È una informazione molto accurata, forse troppo accurata. Dato che una distanza del genere si percorre in macchina o comunque non a piedi, è inutile avere la distanza in metri. Ci possiamo accontentare dei chilometri (Km). Questo vuol dire approssimare alle migliaia.

La prima cosa da fare è tracciare una linea dopo la cifra che rappresenta le migliaia:

Adesso guardiamo la prima cifra che si trova dopo la linea che abbiamo tracciato.

Nel nostro esempio abbiamo il numero 8. La regola dice che se dopo la linea abbiamo un numero che va dal 5 al 9, allora si deve approssimare per eccesso. Ma cosa vuol dire approssimare per eccesso?

Come approssimare i numeri interi

Approssimare per eccesso vuol dire che le cifre dopo la linea diventano degli zeri e la cifra prima della linea deve essere aumentata di 1.

Come approssimare i numeri interi

Lo so che ti è sembrato complicato. Ma all’inizio è sempre così. Non arrenderti. Andiamo avanti e facciamo un altro esempio.


Esempio 2

Approssimiamo alle decine il numero 1937.

Come sempre la prima cosa da fare è tracciare una linea dopo le decine.

Adesso guardiamo la prima cifra dopo la linea. In questo caso abbiamo solo il numero 7.

Ricordiamoci della regola. Con numeri che vanno dal 5 al 9 si approssima per eccesso.

Come approssimare i numeri interi

Approssimare per eccesso vuol dire che:

  • Tutte le cifre dopo linea diventano zeri.
  • La cifra prima della linea va aumentata di 1.
Come approssimare i numeri interi

Molto bene. Il risultato che stavamo cercano è 1940. Approssimare alle decine vuol dire che le unità non ci interessano e infatti le abbiamo trasformate in zero.

Questo tipo di approssimazione è chiamata approssimazione per eccesso perchè il numero che si ottiene è più grande del numero di partenza:

1940 > 1937

Come vedi, approssimare vuol dire sostituire un numero con un altro numero che è meno preciso del primo, ma che a noi risulta più utile.


esempio 3

Adesso approssimiamo alle centinaia lo stesso numero dell’esempio precedente: 1937.

La prima cosa da fare è tracciare una linea dopo la cifra che rappresenta le centinaia.

Adesso guardiamo la prima cifra dopo la linea che abbiamo tracciato. (Si deve guardare solo la prima cifra dopo la linea).

Abbiamo il numero 3. La regola dice che se abbiamo un numero che va dallo 0 al 4 dobbiamo approssimare per difetto.

Come approssimare i numeri interi

Per approssimare per difetto dobbiamo mettere gli zeri al posto delle cifre dopo la linea. Invece i numeri prima della linea si riscrivono così come sono.

Come approssimare i numeri interi

Il risultato che stavamo cercando è 1900. Questa approssimazione è chiamata approssimazione per difetto perchè il numero che otteniamo come risultato è minore del numero da cui siamo partiti.

1900 < 1937

Esercizio concluso.


esercizio

Prova a completare la tabella. Non avere premura. Prima si ragiona e poi si scrive. Se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti, quindi lavora con calma. Buon lavoro.

Le soluzioni sono alla fine dell’articolo

esercizi in pdf

Adesso possiedi tutti gli strumenti per approssimare i numeri interi, se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Puoi anche stamparli se vuoi.

  Approssimazione dei numeri interi – Esercizi.pdf

  Approssimazione dei numeri interi – Risultati esercizi.pdf

Buon lavoro.


link utili

Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe.

Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.

Se vuoi ripassare l’alfabeto greco puoi visitare questa pagina.



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