Come si risolve un’equazione con le frazioni

Le equazioni le hai capite, ma quando compaiono le frazioni tutto si complica. È una situazione comune. Non preoccuparti, con 5 minuti di impegno ti sarà tutto più chiaro e saprai come si risolve un’equazione con le frazioni. Cominciamo subito con qualche esempio numerico.


indice


esempio 1

Cerchiamo di capire come si risolve l’equazione che leggi nella lavagna in basso.

Il nostro scopo è cercare di capire quale valore dare alla x (che è chiamata incognita proprio perchè non se ne conosce il valore) per fare in modo che quello che è scritto al primo membro sia uguale a quello che è scritto al secondo membro. Se non ti ricordi cosa siano primo membro e secondo membro, potresti andare a dare un’occhiata al mio articolo primi passi nelle equazioni.

L’equazione che vogliamo cercare di risolvere è due quinti x uguale 4.

I termini incogniti si trovano già al primo membro e quelli noti al secondo.

In questo caso per trovare il valore della x, dobbiamo liberaci della frazione.

Per liberarci della frazione due quinti dobbiamo moltiplicare tutto per la frazione inversa di due quinti (cioè cinque mezzi) e poi semplificare in croce.

Come spesso succede con la matematica è meglio usare i numeri.

Come si risolve un equazione con le frazioni

Siccome dobbiamo mantere equilibrata l’equazione, se moltiplichiamo per cinque mezzi il primo membro, dobbiamo moltiplicare per cinque mezzi anche il secondo membro (secondo principio di equivalenza delle equazioni).

Come si risolve un equazione con le frazioni

Adesso dobbiamo semplificare in croce al primo membro e se è possibile anche al secondo membro. Se non ti ricordi cosa vuol dire semplificare in croce potresti leggere il mio articolo: moltiplicazione tra frazioni e semplificazione in croce.

Come si risolve un equazione con le frazioni

Dopo avere semplificato e moltiplicato, quello che ci rimane è:

Come si risolve un equazione con le frazioni

Al primo membro ci rimane la frazione un primo che possiamo anche non scrivere, quindi ci rimane solo la x ed è quello che volevamo.

Invece al secondo membro abbiamo la frazione dieci primi, ma il numero 1 al denominatore possiamo anche non scriverlo, quindi ci rimane solo il 10, come puoi leggere nella lavagna sotto.

Come si risolve un equazione con le frazioni

La soluzione dell’equazione è 10.



verifica esempio 1

Andiamo a verificare se la soluzione che abbiamo trovato è corretta oppure no.

Per effettuare la verifica di un’equazione bisogna sostituire al posto della x nell’equazione iniziale, la soluzione che abbiamo trovato.

Come si risolve un equazione con le frazioni

Quello che otteniamo è:

Come si risolve un equazione con le frazioni

esempio 2

Andiamo un po’ più veloci e facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito come si risolve un’equazione con le frazioni.

La soluzione che stavamo cercando è x = 6 .


esempio 3

Nel breve video visibile in basso, è visibile la risoluzione di un’altra equazione con frazioni.


esercizi in pdf

Adesso se vuoi, puoi metterti alla prova con le equazioni che trovi nel file pdf in basso. Lavora senza fretta e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale e sbagliando si impara.

  Equazioni con frazioni – Esercizi.pdf

Buon lavoro. Nell’immagine in basso la soluzione e il risultato del primo esercizio.

Gli altri esercizi sono simili nel procedimento, ma con numeri diversi.

Buon lavoro.



A questo link della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole numeriche. Le puoi consultare e scaricare liberamente.


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