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Espressioni con le potenze

Dopo avere spiegato le potenze e le proprietà delle potenze, la prof di matematica ha spiegato le espressioni con le potenze. Lei ha detto che sono semplici, che somigliano alle espressioni senza potenze, ma tu non sei riuscito a capire tutto quello che ha spiegato. Non ti preoccupare. In 10 minuti e con un po’ di impegno saprai eseguire le espressioni con le potenze come quella sotto:

Espressioni con le potenze

Per risolvere le espressioni con le potenze bisogna conoscere le proprietà delle potenze. Se vuoi ripassare le proprietà puoi leggere questi miei articoli:


Indice


Le precedenze

Come nelle espressioni senza le potenze, anche nelle espressioni con le potenze ci sono delle precedenze da rispettare. Sono poche semplici regole che ti permetteranno di eseguire i calcoli in modo corretto. Vediamo quali sono le precedenze da seguire, si eseguono nell’ ordine:

  1. Le operazioni dentro le parentesi.
  2. Le potenze.
  3. Le moltiplicazioni e le divisioni.
  4. Le addizioni e le sottrazioni.

Cominciamo subito a fare qualche esempio numerico e a prendere pratica con le espressioni con le potenze.


Esempio 1

Risolviamo la seguente espressione:

Espressioni con le potenze

Per prima cosa si devono eseguire le operazioni dentro le parentesi. In questo caso abbiamo solo parentesi tonde. Dentro le parentesi abbiamo una potenza e un’ addizione. Dobbiamo eseguire prima la potenza 23 .

Ho tracciato un archetto celeste sotto l’operazione che abbiamo fatto, puoi farlo anche tu, almeno per le prime espressioni. Ti consiglio di andare a capo alla fine di ogni passaggio. Tutta l’espressione risulterà più ordinata e nel caso ci dovessero essere errori sarà più facile individuarli. Quando si va a capo si comincia sempre con il segno uguale “=”.

Espressioni con le potenze

Benissimo. Eseguiamo adesso l’addizione all’interno delle parentesi tonde.

Espressioni con le potenze

Molto bene. Adesso abbiamo una potenza e una moltiplicazione. Dobbiamo eseguire prima la potenza.

Espressioni con le potenze

Fantastico. Adesso non ci resta che eseguire l’ultima operazione.

Espressioni con le potenze

Benissimo. Abbiamo finito. Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è 88.


esempio 2

Calcoliamo la seguente espressione. Dove è possibile applichiamo le proprietà delle potenze.

Rispettiamo le precedenze ed eseguiamo come prima cosa le operazioni all’interno delle parentesi tonde. Io traccio un archetto sotto l’operazione che svolgo, ma non è necessario. Per le prime espressioni ti consiglio di farlo, dopo quando avrai acquisito pratica potrai farne a meno.

Bene, bene. Adesso abbiamo un’addizione, due divisioni e tre potenze. Hanno la precedenza le potenze. Andiamo con ordine da sinistra verso destra.

Fantastico. Adesso occupiamoci delle altre due potenze. Non devi avere premura quando lavori con le potenze. Infatti se lavori di fretta potresti seguire questa strada che è altamente sconsigliata.

Espressioni con le potenze

Non è un procedimento sbagliato, ma è sconsigliato. Adesso dovremmo eseguire una divisione a due cifre in cui è facile sbagliare. È meglio seguire un’altra strada, è meglio applicare le proprietà delle potenze.

Espressioni con le potenze

Il vantaggio è evidente. Non dobbiamo eseguire nessuna divisione a due cifre. Abbiamo applicato la proprietà che dice che: “Il quoziente tra potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti”.

27 : 25 = 22

Andiamo avanti e sviluppiamo la potenza 22 .

Espressioni con le potenze

Adesso ha la precedenza la divisione.

Il risultato della divisione è:

E infine l’ultima semplice addizione.

Il risultato finale è:

Espressioni con le potenze

Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è 6.


esercizi

Adesso prova da solo a eseguire le seguenti espressioni con le potenze. Hai tutti gli strumenti necessari per eseguire i calcoli e i procedimenti in modo corretto. Se sbagli non ti preoccupare, è normale. Sbagliando si impara. Nessuno verrà a rimproverarti. Lavora con calma e non avere fretta di finire.

Buon lavoro. Trovi i risultati alla fine dell’articolo.


esercizi in pdf

Hai tutti gli strumenti necessari per eseguire qualsiasi espressione con le potenze. Se vuoi puoi esercitarti con quelle che trovi nel file pdf subito sotto. Lavora con calma e non avere fretta, non è una gara di velocità. E se sbagli non ti preoccupare, sbalgiare è normale e poi nessuno verrà a rimproverarti.



risultati


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