Divisione tra potenze con lo stesso esponente

Molto bene, stiamo quasi completando il viaggio nel mondo delle proprietà delle potenze. Con l’articolo di oggi vedremo come eseguire una divisione tra potenze con lo stesso esponente. Con 10 minuti di impegno ti sarà chiaro come risolvere gli esercizi che la prof ti ha assegnato. Studiando le altre proprietà delle potenze hai visto come sia facile confondersi tra una proprietà e un’altra. Il modo migliore per evitare di sbagliare è allenarsi, come a calcetto o in piscina. Sarebbe necessario svolgere gli esercizi senza premura e ragionando su quello che si sta facendo.

Non ti preoccupare se all’inizio ti capita di sbagliare e di applicare una proprietà invece di un’altra. È normale. È capitato a tutti. Solo con il tempo e la pratica si riesce a sbagliare sempre meno.

Ora basta parlare e cominciamo con il primo esempio di divisione tra potenze con lo stesso esponente.


Esempio 1

Supponiamo di dovere eseguire la seguente divisione:

245 : 45 = ?

Sono due potenze che hanno lo stesso esponente, cioè 5, ma hanno basi diverse. Nella prima potenza la base è 24, invece nella seconda potenza la base è 4. Se vuoi ripassare cosa si intende per base ed esponente potresti leggere questo mio articolo. Vediamo come si applica la proprietà, poi enunciamo la regola e infine facciamo altri esercizi per vedere se abbiamo capito.

Divisione tra potenze con lo stesso esponente
Il risultato che cercavamo è sei alla quinta

Bene, alla lavagna puoi leggere il procedimento corretto. Ora osserviamolo con attenzione e cerchiamo di trarre la regola generale. La divisione tra due potenze con esponente uguale è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente delle potenze di partenza, e per base il quoziente delle basi.

Facciamo qualche altro esempio e applichiamo la regola che abbiamo appena letto.


esempio 2

Dividiamo otto alla terza per due alla terza.

Sono due potenze che hanno lo stesso esponente. La regola dice che il risultato è una potenza che ha come esponente lo stesso esponente delle potenze di partenza. Quindi per prima cosa possiamo riscrivere l’esponente.

Perfetto. Adesso come base dobbiamo scrivere il quoziente delle basi.

Divisione tra potenze con lo stesso esponente

Fantastico, adesso non ci rimane che eseguire la divisione all’interno delle parentesi.

Divisione tra potenze con lo stesso esponente

Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è quattro elevato al cubo che si può leggere anche quattro elevato alla terza.


esempio 3

Continuiamo con altri esempi numerici. Eseguiamo la divisione nove alla quarta diviso tre alla quarta.

Gli esponenti non vanno divisi tra loro.

Un errore molto comune commesso dagli alunni è quello di dividere tra loro non solo le basi, ma anche gli esponenti. Invece abbiamo visto che gli esponenti non vanno divisi, ma va semplicmente riscritto l’esponente che hanno le potenze con cui cominciamo l’esercizio.


esempio 4

Un ultimo esempio.

Divisione tra potenze con lo stesso esponente

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link utili

A questo link trovi le tavole numeriche. Puoi consultarle o scaricarle come file pdf.


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