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Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

La tua prof di tecnologia ve lo ha fatto comprare e tu eri anche felice quando a casa hai tolto dalla sua custodia quello strumento con tutti quei numeri. Sapevi anche come si chiamava: goniometro. E sapevi che aveva a che fare con gli angoli, ma nessuno ti aveva ancora ancora spiegato come si usava. Niente paura, con 10 minuti di impegno riuscirai a capire come si usa il goniometro per misurare e per disegnare gli angoli.


Indice


il goniometro: introduzione

La parola goniometro è composta da due parole: gonio e metro che derivano dalla lingua greca e significano rispettivamente: angolo e misura. Quindi, come dice il suo nome, il goniometro è lo strumento che si usa per misurare gli angoli.

Esistono principalmente due tipi di goniometro:

  1. quello rotondo, che ha una ampiezza di 360° (ti ricordo che l’ampiezza è la grandeza che si usa per misurare gli angoli, così come il metro è la grandezza che si usa per misurare una lunghezza);
  2. quello a semicerchio, con un’ampiezza di 180°, che è quello che useremo in questi esercizi. Ma entrambi i tipi di goniometro vanno benissimo.
Come si usa il goniometro per misurare gli angoli
Il mio goniometro

Nell’immagine sopra vedi il goniometro che userò per gli esempi che faremo. Ci dobbiamo concentrare sulla parte a forma di semicerchio, quella curva per capirci. La parte in basso, quella che nell’immagine ha i numeri scritti al contrario non ci interessa perchè quella parte serve solo nel caso in cui usi il goniometro come un righello.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

parti che compongono il goniometro

Prima di cominciare a vedere come si usa il goniometro per misurare gli angoli, diamo un’occhiata più da vicino al nostro strumento.

  1. Nella parte centrale del goniometro si trova un piccolo foro in cui è possibile infilare la punta della matita. Sul foro è disegnata una piccola croce nera che in alcuni esercizi ci aiuta a essere più precisi. Questo piccolo foro è chiamato centro del goniometro.
Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

2. Ai lati del goniometro troviamo la linea di base. Vedremo tra poco qual è la sua utilità.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

3. Passiamo ai numeri disposti ai bordi del goniometro, sono chiamati scale. Sul goniometro troviamo una scala interna, che si trova più vicina al centro.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

4. E una scala esterna, quella più lontana dal centro.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Quella che vedi sotto è una visione d’insieme di tutte le parti che compongono il goniometro.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Bene, adesso che abbiamo imparato a conoscere il goniometro. Cominciamo a usarlo.



esempio 1, come si indicano gli angoli

Supponiamo di dover misurare l’ampiezza di un angolo. Come già saprai gli angoli possono essere indicati:

  • con le lettere minuscole dell’alfabeto greco: α (che si legge alfa), β (che si legge beta), γ (gamma), δ (delta), ecc. (La parola italiana alfabeto deriva proprio dalle prime due lettere dell’alfabeto greco: alfa e beta).
  • con tre lettere maiuscole del nostro alfabeto, in cui la lettera centrale indica il punto in cui si trova il vertice dell’angolo.

Vediamo un esempio

L’angolo che vedi sopra può essere chiamato:

  • angolo α oppure
  • angolo AÔB (il vertice dell’angolo si trova nel punto O).

esempio 1, misurare un angolo

Ora che ci siamo messi d’accordo su come si indica un angolo, passiamo alla misurazione della sua ampiezza con il goniometro.

La prima cosa da fare è posizionare il centro del goniometro sul vertice dell’angolo, quindi sul punto O.

Adesso bisogna ruotare il goniometro, tenendo il centro fisso sul vertice O, fino a che la linea di base non coincide con un lato dell’angolo.

Dopo la rotazione del goniometro la sua posizione deve essere quella che vedi sotto.

Adesso dobbiamo controllare il lato dell’angolo e le scale del goniometro, dobbiamo individuare la scala che ha lo zero sul lato AO. Gaurdando l’immagine, ci rendiamo conto che la scala che dobbiamo considerare è la scala esterna.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Fantastico, ora andiamo a cercare dove la scala esterna va a toccare l’altro lato dell’angolo.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Il lato BO dell’angolo attraversa la scala esterna nel valore 45. Questo vuol dire che l’ampiezza dell’angolo AÔB è di 45° (si legge 45 gradi). Abbiamo concluso.


disegnare un angolo con il goniometro

Supponiamo di voler disegnare un angolo di 110°. Per farlo dobbiamo sevirci del goniometro. Partiamo da un foglio bianco sul quale poggiamo il nostro goniometro allineando:

  1. la linea di base del goniometrro con un rigo del foglio e
  2. la piccola croce nera che troviamo nel centro del goniometro con un rigo verticale.

Benissimo, adesso con la punta della matita tracciamo quello che sarà il vertice del nostro angolo nel centro del goniometro, sfruttando il piccolo foro presente.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Chiamiamo il vertice dell’angolo: punto O.

Adesso ci spostiamo sulla scala esterna del goniometro (ma il procedimento funziona anche se si usa la scala interna) e tracciamo una linea nel valore 0°.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Benissimo. Siccome vogliamo disegnare un angolo di 110°, sempre sulla scala esterna (perchè abbiamo iniziato considerando lo zero della scala esterna) andiamo a cercare il valore 110 e tracciamo una linea in corrispondenza di quel valore.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Benissimo, possiamo ora togliere il goniometro. Quello che dovremmo vedere è più o meno quello che vedi nell’immagine sotto.

Non ci resta che collegare con il vertice O le due linee che abbiamo tracciato.

Abbiamo così ottenuto un angolo di 110° gradi, che è quello che volevamo. Se riposizioniamo il goniometro sull’angolo che abbiamo disegnato, possiamo verificare che la sua ampiezza è di 110°.

Come si usa il goniometro per misurare gli angoli

Esercizio concluso.


Uso del goniometro


Esercizi

Adesso prova tu a misurare e a disegnare alcuni angoli. Trovi alcuni esercizi nel pdf subito sotto. Per eseguirli ti servono solamente una matita e un goniometro. Buon lavoro.



Cliccando qui si aprirà una nuova finestra con la pagina ufficiale di Geogebra in cui potrai scaricare gratuitamente il software Geogebra Classico 6, che ho usato per disegnare gli angoli presenti in questo articolo.


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