Esercizi di probabilità usando i dadi

Dopo avere mosso i primi passi nel mondo della probabilità lanciando una moneta, è arrivato il momento di eseguire alcuni esercizi di probabilità usando i dadi.


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l’origine del gioco dei dadi

La parola italiana dado deriva dal latino datum, che vuol dire dato. E nello studio delle probabilità noi abbiamo bisogno appunto di dati da studiare.

Il gioco dei dadi ha origine molto antiche. L’uomo giocava a dadi già più di 4000 anni fa. Naturalmente a quei tempi non c’era modo di costruire dadi come quelli di oggi, infatti si usava un piccolo ossicino dell’arto inferiore chiamato astragalo, in inglese è chiamato cuboid, proprio perchè la sua forma ricorda quella di un cubo.

Ma adesso basta con le parole, partiamo subito con qualche esempio con i numeri.


esempio 1: lancio di un solo dado

Per  eseguire gli esercizi di probabilità usando i dadi, ci faremo aiutare da Sofia e da Giulia.

Sofia lancia un dado e secondo lei uscirà un numero pari.

Cerchiamo di calcolare quante sono le probabilità che vinca Sofia e che quindi esca un numero pari. Sofia sta lanciando un dado a 6 facce, un dado che ha la forma di un cubo (esistono anche dadi a 8, a 12 o a 20 facce) .

Se non ti ricordi quali sono i numeri pari potresti il mio articolo i criteri di divisibilità. Naturalmente il dado deve essere bilanciato, cioè non deve essere truccato e le facce devono essere tutte diverse.



Torniamo al nostro esempio. Lanciamo solo un dado e calcoliamo la probabilità di avere un numero pari.

Per calcolare la probabilità, che indicheremo con la lettera “P” maiuscola, bisogna scrivere una frazione. Cominciamo quindi tracciando una linea di frazione.

Molto bene. Adesso al denominatore (sotto la linea di frazione) dobbiamo scrivere tutti i casi possibili che si possono ottenere lanciando un dado.

Esercizi di probabilità usando i dadi

Visto che il dado che sta lanciando Sofia ha 6 facce, i casi possibili sono proprio 6.

Dato che siamo all’inizio, possiamo divertirci a disegnare tutti i 6 casi possibili, per avere un’idea ancora più chiara di quello che stiamo facendo.

Detto in altre parole, quando Sofia lancia il dado, può ottenere uno dei sei risultati che vedi sotto.

Esercizi di probabilità usando i dadi

Molto bene, adesso vediamo cosa dobbiamo mettere al numeratore, cioè sopra la linea di frazione. Al numeratore dobbiamo scrivere il numero di casi che fanno vincere Sofia.

Sofia vince se esce un numero pari. I numeri pari che si possono ottenere lanciando un dado a sei facce sono:

2 – 4 – 6

Quindi:

Sofia vince in tre casi su sei.

Ma attenzione, non abbiamo finito. Infatti, quando possibile, bisogna sempre ridurre una frazione ai minimi termini. Se non ti ricordi come si fa, potresti leggere il mio articolo: ridurre una frazione ai minimi termini.

Dopo avere ridotto ai minimi termini, il risultato che ptteniamo è un mezzo che si può anche leggere uno su due oppure uno fratto due. In altre parole Sofia ha una probabilità di vincere su due.

Vediamo come va a finire.

È uscito il 5. Dato che è un numero dispari ha vinto Giulia e Sofia ha perso.


Primo esercizio

Prova a calcolare adesso quante probabilità aveva Giulia di vincere. Ricordati che devi scrivere una frazione. Al denominatore scrivereremo tutti i casi possibili, invece al numeratore solo i risultati che fanno vincere Giulia, cioè i numeri dispari. Ricordati di ridurre ai minimi termini, se è possibile. Dato che sono i primi esercizi che svolgiamo, è utile avere un’immagine che ci può guidare nell’esecuzione dell’esercizio.

Non ci rimane che inserire i numeri corretti al numeratore e al denominatore.


secondo esercizio

Prova adesso a calcolare quante probabilità ci sono che lanciando un dado esca un numero primo. Se non ti ricordi quali sono i numeri primi, potresti leggere il mio articolo: numeri primi e numeri composti.

soluzioni

  • La soluzione del secondo esercizio è un mezzo. I numeri primi che possono essere estratti lanciando un solo dado sono:

2 – 3 – 5

Bisogna infatti ricordare che il numero 1 non è un numero primo.


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