I numeri primi e i numeri composti

Oggi in classe hai sentito parlare dei numeri primi e della loro importanza. La cosa non ti quadra. Perchè ci dovrebbero essere numeri primi e numeri secondi? Come faccio a sapere quali sono? E quale sarà poi la loro grande importanza?

In questo articolo risponderemo a queste domende. Con 10 minuti di impegno riuscirai a capire il metodo per individuare quali sono i numeri primi. Ed è vero sono importanti. Facciamo un esempio con una casa. Imparando cosa sono e quali sono i numeri primi , tu stai costruendo il primo piano di una casa che quando sarà finita ne avrà 3.

I numeri primi e i numeri composti

Al secondo e al terzo piano troviamo la scomposizione in fattori primi e il calcolo del minimo comune multiplo (m.c.m.). Non avere paura di queste parole difficili. Facciamo una cosa alla volta e ti accorgerai che non sono poi così malvagie. Per il momento pensiamo a costruire un bel primo piano.

Come riconoscere i numeri primi

La regola per riconoscere un numero primo dice così: ‘I numeri primi sono divisibili solo per se stessi e per 1’. Cerchiamo di capire cosa vuol dire. Cominciamo con il vedere quando un numero è divisibile per un altro e per fare questo ci aiuteremo con alcuni esempi con i numeri.

Divisibilità

Ci chiediamo per esempio se 6 è divisibile per 2. Per sapere se la risposta è si oppure no, dobbiamo fare la divisione e vedere se c’è il resto.

6 : 2 = 3 con il resto di 0

Siccome la divisione non dà resto allora si dice che 6 è divisibile per 2. Tutto qua.

Facciamo un altro esempio. Cerchiamo di capire se 11 è divisibile per 4. Dobbiamo procedere facendo la divisione

11 : 4 = 2 con il resto di 3

Oppure puoi eseguire la divisione in colonna

I numeri primi e i numeri composti

In questo caso la divisione dà come resto 3. Questo vuol dire che 11 non è divisibile per 4. Ma quali sono i numeri divisibili per 4? È facile: la tabellina del 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, e via elencando.

Infatti, per esempio

32 : 4 = 8 con il resto di 0

Puoi anche eseguire la divisione in colonna

I numeri primi e i numeri composti

(Esiste un metodo per sapere se un numero qualsiasi è divisibile per 4, troverai questo metodo spiegato in questa pagina del sito nei prossimi giorni.)

Torniamo al numero 11

Bene, una volta che abbiamo ricordato cosa vuol dire divisibile, torniamo al numero 11 che abbiamo incontrato nell’esempio di prima. Cerchiamo di capire se 11 è divisibile per 2, per 3 o per qualche altro numero.

Esistono metodi veloci per capire se un numero è divisibile per 2, per 3, per 5, ecc; questi metodi sono chiamati criteri di divisibilità e li troverai illustrati in questa pagina.

Per il momento seguiamo la strada più lunga ed eseguiamo le divisioni in colonna.

Come vedi tutte le divisioni fatte danno un resto. Questo vuol dire che il numero 11 non è divisibile, nè per 2, nè per 3, nè per 4 (lo avevamo visto prima) nè per 5. E se avessimo provato a dividere per 6. per 7, per 8, per 9 e per 10 avremmo visto che 11 non è divisibile per nessuno di questi numeri.

Ma allora per quali numeri è divisibile 11? Il numero 11 è un numero particolare, infatti è divisibile per 1 (in realtà tutti i numeri sono divisibili per 1) e per 11, cioè per se stesso.

Le divisioni danno resto zero

Tutti questi numeri particolari che sono divisibili solo per 1 e per se stessi, sono chiamati numeri primi. Altri esempi di numeri primi sono il 13, il 17, il 19 e via discorrendo.

Ricordare i numeri primi

So cosa stai pensando. ‘Ma io dovrei eseguire tutte queste divisioni per sapere se un numero è primo oppure no?’ No, non è necessario. L’importante è capire cos’è un numero primo. Poi se vuoi sapere quali sono, li trovi elencati nelle tavole numeriche che hai sicuramente trovato nel tuo testo di matematica. Se le hai perse o non ricordi dove le hai posate, puoi troverle in questa pagina della Casa Editrice Zanichelli. Le puoi semplicemente consultare oppure le puoi anche scaricare come file pdf. Non è necessario, nè possibile ricordarsi tutti i numeri primi. Se fossi in te io ricorderei i primi sei o sette numeri primi, per tutti gli altri meglio consultare le Tavole Numeriche.

Numeri composti

Cosa sono i numeri composti? Semplice, tutti quei numeri che non sono primi, sono chiamati numeri composti. Ad esempio il 16, il 22, il 98 e qualsiasi altro numero purchè non sia primo.

Se sono composti, vuol dire che si possono scomporre. Anzi, li dovrai scomporre quando studierai il minimo comune multiplo e sarà necessario conoscere la scomposizione in fattori primi.

1 è un numero primo?

Se ti chiedo adesso: qual è il primo numero primo? La risposta che si dà senza riflettere è: 1. Ed è la risposta sbagliata. Vediamo di capire perchè. La regola dice che un numero è primo se è divisibile per 1 e per se stesso. Ad esempio il numero 23 è divisibile solo per 1 e per 23. Il numero 31 è divisibile solo per 1 e per 31. E il numero 1? Il numero 1 è divisibile per 1 e per 1, che è la stessa cosa, quindi è divisibile solo per 1. Per questo motivo non è un numero primo. Infatti se guardi nelle tavole il primo numero primo è 2.

La particolarità del 2

Dai un’occhiata ai numeri primi elencati nelle tavole numeriche. C’è qualcosa di particolare. Osservando con attenzione ti renderai conto che sono tutti numeri dispari. Tutti tranne il 2. Quindi il 2 oltre a essere il primo numero primo è anche l’unico pari.

La spiegazione è semplice. Qualsiasi altro numero pari che ti può venire in mente come ad esempio 24, 38, 66, 152, 2598, 3654178 sarà sempre divisibile per 2, appunto perchè pari. Quindi per esempio 2598 sarà divisibile per 1, per 2598 (cioè per se stesso) e anche per 2. Questo è sufficiente per dire che 2598 non è un numero primo.

Link utili

A questo link della Casa Editrice Zanichelli troverai le Tavole Numeriche. Puoi semplicemente consultarle oppure puoi scaricarle come file pdf cliccando sull’icona in alto a destra della pagina, selezionando la voce Salva file e poi cliccando su OK.

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