Se ti stai chiedendo perché si chiamano prodotti notevoli, potresti dare un’occhiata al mio articolo: il quadrato di un binomio, in cui illustro il motivo di questo nome. Ora invece andiamo a vedere altri esempi di quadrato di binomio.
La difficoltà maggiore in questo tipo di esercizi forse deriva dal fatto di non capire perchè si deve imparare la regola a memoria:
Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il quadrato del secondo termine, più o meno il doppio prodotto del primo termine per il secondo.
Anche questa risposta la trovi nell’articolo di cui ti parlavo poco fa in cui risolvo il quadrato di un binomio in due modi. Il primo modo senza usare la regola: procedimento lungo in cui è più facile sbagliare. Nel secondo modo invece uso la regola e tutto si risolve in tre passaggi. Quindi, ricordare la regola a memoria ti aiuta, ti permette di sbagliare di meno. Se ricordi la formula dell’area del triangolo, perchè non dovresti riuscire a ricordare come si risolve il quadrato di un binomio?
Un’altra difficoltà che gli studenti incontrano è nelle parole doppio prodotto. Detta in modo diverso si tratta di effettuare una moltiplicazione (prodotto) e poi moltiplicare il risultato della moltiplicazione per 2 ( cioè doppio prodotto). Ti stai chiedendo come si arriva a questa regola? Anche questa domanda trova risposta nell’articolo che ti ho indicato all’inizio. Fatte queste premesse, passiamo agli esempi.
Indice
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Esempio 1
Proviamo a calcolare assieme il quadrato del seguente binomio:
Il primo termine del binomio è 3, invece il secondo termine del binomio è -b.
I passaggi da effettuare sono tre.
- 1. Per prima cosa dobbiamo scrivere il quadrato del primo termine. In altre parole dobbiamo elevare alla seconda il 3:
32 = 9
- 2. La seconda cosa da fare è scrivere il quadrato del secondo termine. Il secondo termine è -b, quindi dobbiamo elevare -b alla seconda:
(-b)2 = -b · (-b) = +b2
Perchè meno per meno fa più (ricordiamoci la regola del segno).
Fantastico. Ci manca solo il terzo e ultimo passaggio.
3. Dobbiamo moltiplicare i due termini tra loro e poi moltiplicare il risultato per 2. Un passo alla volta. Moltiplichiamo il primo termine per il secondo termine, facendo attenzione ai segni.
3 · (-b) = -3b
Fantastico. Un ultimo passaggio e abbiamo finito. Dobbiamo moltiplicare il risultato che abbiamo ottenuto per 2:
-3b · 2 = -6b
Abbiamo così ottenuto il doppio del prodotto del primo termine per il secondo.
Benissimo, abbiamo finito. Questo è il risultato che stavamo cercando.
Esempio 2
Vediamo altri esempi di quadrato di un binomio per essere sicuri di avere capito come si calcolano questi prodotti notevoli. Calcoliamo il quadrato del seguente binomio:
I passaggi sono gli stessi dell’esempio 1, per cui andiamo un po’ più veloci. Cambiano i numeri e quindi cambiano i calcoli che dobbiamo effettuare, ma il procedimento è uguale. Applichiamo la regola:
Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il quadrato del secondo termine, più o meno il doppio prodotto del primo termine per il secondo.
Questo è il risultato che stavamo cercando. Adesso possiedi tutti gli strumenti necessari per calcolare qualsiasi quadrato di binomio. Buon lavoro.
Esercizi in pdf
Adesso se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Puoi consultarlo, ma anche scaricarlo e stamparlo. Lavora con calma e non avere fretta di finire. Non è una gara di velocità. E se sbagli non ti preoccupare, sbagliando si impara.
Quadrato di binomio – Esercizi.pdf
Quadrato di binomio – Risultati.pdf
Buon lavoro.
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