Potenza di una frazione: introduzione

Oggi tua figlia ti ha chiesto di aiutarla con gli esercizi di matematica. L’argomento che ha spiegato la prof a scuola è la potenza di una frazione. Tu non sei sicura di ricordare bene come si esegua una potenza. Non preoccuparti. Con 10 minuti di impegno saprai eseguire la potenza di qualsiasi frazione.


               Indice


Esempio 1

Cominciamo subito con un esempio. Vogliamo calcolare un terzo alla seconda (si può anche leggere un terzo elevato 2 oppure un terzo al quadrato oppure ancora 1 su 3, tutto elevato alla seconda oppure 1 su 3, tutto al quadrato, sono modi diversi, tutti corretti, di dire la stessa cosa). Perdonami se insisto tanto su come si legge una frazione. Ma nella matematica, così come nelle altre discipline scientifiche è importante usare un linguaggio appropriato. Quindi anche se può sembrare noioso, alla fine è utile (le prof apprezzano la proprietà di linguaggio).

Potenza di una frazione

L’errore che molti commettono è questo:

Potenza di una frazione

Cerchiamo di capire perchè è sbagliato e vediamo invece quale procedimento si deve seguire.

Brevissimo ripasso: cos’è una potenza

Ricordiamoci cosa è una potenza. Le potenze sono state inventate per scrivere in modo sintetico e veloce una moltìriplicazione. Per esempio:

Invece di scrivere 2 per 2 per 2 per 2 che risulta essere lungo anche da leggere, si scrive 24 , che vuol dire: moltiplico quattro volte il numero 2. Con le frazioni funziona allo stesso modo.

Quindi, tornando al nostro esempio, un terzo elevato alla seconda vuol dire un terzo per un terzo. Come spesso accade con la matematica è più facile scriverlo con i numeri che spiegarlo con le parole:

Potenza di una frazione

A questo punto, quello che dobbiamo eseguire è una moltiplicazione tra frazioni. Non è possibile semplificare in croce, per cui quello che dobbiamo fare è:

Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda, cioè 1 • 1 = 1.

Potenza di una frazione

E poi moltiplichiamo il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda, 3 • 3 = 9.

Il risultato che stavamo cercando è 1 su 9 oppure un nono. Esercizio concluso.


L’importanza delle parentesi


link utili

Se vuoi consultare le tavole numeriche le puoi trovare a questo link della Zanichelli. È anche possibile scaricarle come file pdf in modo da averle sempre sul pc anche se non sei connessa.

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