Oggi tua figlia ti ha chiesto di aiutarla con gli esercizi di matematica. L’argomento che ha spiegato la prof a scuola è la potenza di una frazione. Tu non sei sicura di ricordare bene come si esegua una potenza. Non preoccuparti. Con 5 minuti di impegno saprai eseguire la potenza di qualsiasi frazione.
Indice
- Esempio
- Breve ripasso
- Esercizi in pdf con risultati
- Altri esempi di potenza di una frazione
- Link utili
Esempio 1
Cominciamo subito con un esempio. Vogliamo calcolare un terzo alla seconda (si può anche leggere un terzo elevato 2 oppure un terzo al quadrato oppure ancora 1 su 3, tutto elevato alla seconda oppure 1 su 3, tutto al quadrato, sono modi diversi, tutti corretti, di dire la stessa cosa).
Perdonami se insisto tanto su come si legge una frazione, ma nella matematica, così come nelle altre discipline scientifiche, è importante usare un linguaggio appropriato. Quindi anche se può sembrare noioso, alla fine è utile (le prof apprezzano la proprietà di linguaggio).
Ma torniamo all’esempio, quanto fa un terzo alla seconda?
L’errore che molti commettono è questo:
Cerchiamo di capire perchè è sbagliato e vediamo invece quale procedimento si deve seguire.
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Breve ripasso: cos’è una potenza
Ricordiamoci che cos’ è una potenza. Le potenze sono state inventate per scrivere in modo breve e veloce una moltiplicazione. Per esempio:
Invece di scrivere 2 per 2 per 2 per 2 che risulta essere lungo anche da leggere, si scrive 24 , che vuol dire:
“Prendo il numero 2 e lo moltiplico quattro volte.”
Con le frazioni funziona allo stesso modo.
Quindi, tornando al nostro esempio, un terzo elevato alla seconda vuol dire: prendo la frazione un terzo e la moltiplico due volte, cioè un terzo per un terzo. Come spesso accade con la matematica è più facile scriverlo con i numeri che dirlo con le parole:
A questo punto, quella che dobbiamo eseguire è una moltiplicazione tra frazioni. Non è possibile semplificare in croce, per cui quello che dobbiamo fare è:
Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda, cioè 1 · 1 = 1.
E poi moltiplichiamo il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda, 3 · 3 = 9.
Il risultato che stavamo cercando è 1 su 9 oppure un nono. Esercizio concluso.
Esercizi
Adesso è arrivato il momento di provare da solo. Possiedi tutti gli strumenti necessari per calcolare in modo corretto qualsiasi elevamento a potenza di una frazione. Nei file pdf che vedi sotto sono contenuti alcuni esercizi, se preferisci puoi anche scaricarli e stamparli. Per alcuni esercizi, hai anche i risultati che ti servono per capire se hai lavorato bene.
Potenza di una frazione – Esercizi.pdf
Potenza di una frazione – Esercizi 2.pdf
Potenza di una frazione – Risultati.pdf
Lavora con calma e non avere fretta di finire. Non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale e poi nessuno verrà a rimproverarti. Buon lavoro.
A questo link della Zanichelli puoi trovare le tavole numeriche. È anche possibile scaricarle come file pdf in modo da averle sempre sul pc anche se non sei connessa.
Se hai dubbi o domande puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it oppure conctattarci attraverso le nostre pagine social. Saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’ articolo.
