Potenza di una frazione: l’importanza delle parentesi

In un articolo precedente abbiamo iniziato a parlare della potenza di una frazione. Avrai notato che la frazione che viene elevata a potenza è contenuta all’interno di parentesi tonde. In questo articolo vedremo in particolare la potenza di una frazione e l’importanza delle parentesi.


Esempio 1

Iniziamo con questo esempio: tre quarti elevato alla seconda (si può anche leggere 3 su 4 tutto elevato alla seconda):

Le parentesi indicano che è tutta la frazione a essere elevata alla seconda, cioè sia il numeratore sia il denominatore. Calcoliamo questa frazione. Ti ricordo che tre quarti elevato alla seconda vuol dire tre quarti per tre quarti. Il significato della potenza è proprio questo.

Potenza di una frazione: l'importanza delle parentesi
Ricordiamoci che il segno di uguale va sempre messo alla stessa altezza della linea di frazione

È una moltiplicazione tra frazioni che sappiamo eseguire. Non è possibile semplificare in croce, per cui quello che dobbiamo fare è moltiplicare:

il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda, cioè 3 • 3 = 9     e

il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda, cioè 4 • 4 = 16.

Quello che otteniamo allora è:

Potenza di una frazione: l'importanza delle parentesi

Il risultato che otteniamo è nove sedicesimi. Esercizio concluso.


Esempio 2

Proviamo ora a scrivere la stessa frazione con lo stesso esponente, ma senza parentesi:

Proviamo a leggere questa frazione. Facciamo però molta attenzione. In questo caso l’esponente 2 si riferisce solo al numeratore e non al denominatore. Quindi il modo corretto di leggere questa frazione è:

3 elevato alla seconda fratto 4 oppure 3 elevato 2 su 4.

Leggere tre quarti elevato alla seconda è scorretto perchè non è tutta la frazione a essere elevata alla seconda, ma solo il numeratore.

Vediamo come si esegue questo calcolo. Al numeratore abbiamo una potenza che va sviluppata:

Il denominatore si può riscrivere perchè non c’è nessuna operazione da compiere.

Potenza di una frazione: l'importanza delle parentesi

Non ci rimane che eseguire i calcoli al numeratore (io sto eseguendo tutti i passaggi, ma se tu ti ricordi che 32 = 9 puoi anche scriverlo direttamente).

Potenza di una frazione: l'importanza delle parentesi

Il risultato che otteniamo è nove quarti, diverso da quello ottenuto nell’esempio 1 che era 9 su 16. Questo esempio ci fa capire l’importanza delle parentesi nella potenza di una frazione.


Esempio 3

Facciamo ancora altri due esempi con e senza parentesi.

Abbiamo due frazioni diverse. Prova a leggerle. Attenzione alle parentesi.

È la parola tutto che fa la differenza, infatti nella prima frazione ci fa capire che è proprio tutta la frazione a essere elevata al quadrato (cioè a 2). Invece nella seconda frazione è solo il denominatore a essere elevato alla seconda.

Andiamo a calcolare le nostre frazioni eseguendo i passaggi che abbiamo già visto negli esempi precedenti.

Quello che otteniamo è:

Otteniamo due risultati diversi perchè sono due frazioni diverse. Quindi facciamo molta attenzione alla presenza delle parentesi. Buon lavoro.


Link utili

A questo link della Zanichelli trovi le tavole numeriche. Puoi concultarle o scaricarle come file pdf seguendo le istruzioni che trovi alla fine di questo articolo.

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