Un altro esempio di semplificazione in croce

Mamma oggi tuo figlio ti ha chiesto di aiutarlo con un argomento che prorpio non riesce a capire: la semplificazione in croce delle frazioni. Tu non ricordi tanto bene di cosa si tratta e in verità non ti piace neanche il nome di questo argomento. Ma niente paura. Se vuoi, puoi leggere questo mio articolo in cui spiego la semplificazione in croce. Oggi vedremo un altro esempio di semplificazione in croce che ci aiuterà a capire meglio questo argomento.

Esercizio

Cominciamo con l’esempio numerico. Dobbiamo eseguire la moltiplicazione tra frazioni che leggi alla lavanga sotto: cinque diciottesimi per nove decimi.

Un altro esempio di semplificazione in croce

procedimento sconsigliato

Ad alcuni non piace semplificare in croce e seguono un procedimento diverso, cioè moltiplicano il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda e il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda. In questo modo:

Altri esempi di semplificazione in croce

Il procedimento, dal punto di vista matematico, è corretto, ma ci sono almeno un paio di motivi che lo rendono sconsigliabile. Il primo motivo è che facendo in questo modo otteniamo come risultato la frazione 45 su 180 che ha al denominatore un numero relativamente grande. E a noi non piace maneggiare numeri grandi. In realtà non piace a nessuno. Nei laboratori del CERN a Ginevra o in quelli della NASA a Washington la pensano allo stesso modo. Là usano la notazione esponenziale proprio per evitare di lavorare con numeri grandi.

Dopo avere ottenuto questo risultato non abbiamo finito perchè bisogna ridurre ai minimi termini. Avendo a che fare con numeri grandi, la riduzione ai minimi termini diventa un processo laborioso, lungo in cui è facile sbagliare. Supponi di essere in classe durante la verifica, il tempo a disposizione sta per terminare e tu, senza la possibilità di usare la calcolatrice, dovresti:

  • Scegliere il corretto fattore di riduzione.
  • Eseguire in modo corretto le divisioni.
  • Procedere ulteriormente a dividere fino ad arrivare a una frazione ridotta ai minimi termini.
  • Tutto questo senza commettere errori. 
Procedimento caldamente sconsigliato

Siamo d’accordo, ognuno è libero di seguire il procedimento che preferisce. C’è da considerare però un paio di cose. Noi siamo partiti da una moltiplicazione in cui erano presenti solo due frazioni. Negli esercizi che ti verranno assegnati e anche nella verifica, ci saranno quasi sicuramente moltiplicazioni con tre o quattro frazioni. E la cosa si fa molto complicata seguendo questo procedimento.

Inoltre nella consegna ci può essere scritto espressamente: calcola il risultato delle seguenti moltiplicazioni applicando la semplificazione in croce. Per cui il procedimento appena descritto, anche se corretto non è percorribile.


Procedimento consigliato

Vediamo adesso cosa otteniamo se semplifichiamo in croce. Ti ricordo che semplificare in croce vuol dire dividere per lo stesso numero il numeratore di una frazione e il denominatore di un’altra frazione.

In questo caso è possibile dividere per 5 il numeratore della prima frazione (5) e il denominatore della seconda frazione (10). Le operazioni che devo fare sono:

5 : 5 = 1 e 10 : 5 = 2

Possiamo anche dividere il denominatore della prima frazione (18) e il numeratore della seconda frazione (9) per 9. Le operazioni che andremo a eseguire sono:

18 : 9 = 2 e 9 : 9 = 1

Adesso non ci rimane che moltiplicare tra loro i numeratori e moltiplicare tra loro i denominatori. Le operazioni che dobbiamo eseguire sono:

1 • 1 = 1 e 2 • 2 = 4

Per cui il risultato che otteniamo è:

Un altro esempio di semplificazione in croce

Ripeto, ognuno è libero di seguire il procedimento che preferisce, ma oggettivamente sapere semplificare in croce rende tutto molto più semplice. Non abbiamo eseguito nessuna divisione particolarmente difficile, tutti i calcoli erano talmente facili da non necessitare la calcolatrice. Per cui semplificare in croce è un procedimento molto consigliato.


Concludiamo questo articolo in cui abbiamo visto un altro esempio di semplificazione in croce spiegando perchè si chiama così. Si chiama semplificazione in croce perchè se colleghiamo le frazioni coinvolte nelle divisioni, otteniamo una croce:

Un altro esempio di semplificazione in croce

link utili

A questo link della Casa Editrice Zanichelli puoi trovare le Tavole Numeriche liberamente scaricabili come file pdf.


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