In questo articolo vedremo un esercizio svolto su polinomi e frazioni. Spesso questo tipo di esercizi risulta un po’ complicato per gli studenti. Credo che la difficoltà derivi dal fatto che per risolvere un esercizio con polinomi e frazioni è necessario conoscere bene sia i polinomi, sia le frazioni. Ma basta con le parole facciamo qualche esempio numerico.
indice
esempio 1
Cominciamo con qualcolsa di semplice e poi ci complicheremo la vita. Cerchiamo di capire come si risolve l’espressione che leggi nella lavagna sotto.
Dobbiamo procedere con ordine. Dobbiamo prima moltiplicare un mezzo a per tre quinti a. Per eseguire questa moltiplicazione, dobbiamo moltiplicare i coefficienti numerici tra loro:
Se vuoi ripassare come si moltiplicano tra loro le frazioni, potresti dare un’occhiata al mio articolo: moltiplicazione tra frazioni.
Il risultato che si ottiene moltiplicando un mezzo per tre quinti è la frazione tre decimi.
Dopo i numeri, dobbiamo moltiplicare la parte letterale, ricordandoci delle proprietà delle potenze. In particolare dobbiamo tenere a mente come si moltiplicano potenze che hanno la stessa base.
Quindi a · a = a2 (si legge a alla seconda oppure a al quadrato).
Bene, ritorniamo alla nostra lavagna.
Ripetiamo lo stesso procedimento, però sta volta moltiplichiamo un mezzo a per più sette undicesimi ab.
Il risultato che si ottiene lo puoi leggere nella lavagna in basso.
esempio 2
Facciamo un altro esercizio per cercare di capire bene come si lavora con polinomi e frazioni.
Dobbiamo procedere come nell’esempio precedente. Moltiplicando 3ab per tutti i termini presenti all’interno della parentesi tonda.
In questo caso bisogna fare anche attenzione ai segni. Se vuoi ripassare come si moltiplicano i numeri relativi potresti leggere il mio articolo: moltiplicazione tra numeri relativi.
Anche in questo caso, procediamo con ordine ed effettuiamo le moltiplicazioni tra 3ab e il primo termine all’interno della tonda, cioè meno cue b, stando attenti ai segni. Vediamo cosa otteniamo:
Adesso moltiplichiamo 3ab per meno un mezzo b alla seconda e otteniamo:
E infine con l’ultima moltiplicazione: 3ab per più tre quarti c alla seconda otteniamo:
Abbiamo concluso. Questi esercizi possono risultare difficili perchè gli argomenti da conoscere per eseguirli nel modo corretto sono molti. Ma non arrenderti, impegnandoti ce la farai.
esempio 3
Eseguiamo ancora un altro esercizio. Ricorda di rispettare la regola del segno e di procedere con ordine. Prima si moltiplicano i numeri (coefficienti numerici) e poi la parte letterale.
Iniziamo moltiplicando meno cinque a per meno due quinti b.
Procedendo con gli altri termini si ottiene:
Esercizio concluso.
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