Oggi la tua prof di matematica ha continuato a spiegare le operazioni con i numeri negativi e positivi (in una sola parola numeri relativi). Non eri molto attento e non sei riuscito a capire come si eseguono queste operazioni. Non ti preoccupare, con 5 minuti di impegno riuscirai a eseguire qualsiasi moltiplicazione o divisione tra numeri relativi. Non perdiamo altro tempo. Cominciamo subito con alcuni esempi numerici, ma prima è meglio ripassare cosa sono i numeri discordi e i numeri concordi.
Indice
- Numeri discordi
- Numeri concordi
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Terzo esempio
- Quarto esempio
- Quinto esempio
- Sesto esempio
- Settimo esempio
- Esercizi in pdf
- Risultati
Numeri discordi (numeri con segno diverso)
Il concetto è molto semplice: “Due numeri sono discordi se hanno segno diverso“. Vediamo qualche esempio.
-5 e +12 sono due numeri discordi perchè -5 è negativo, invece +12 è positivo, hanno segno diverso. La stessa cosa si può dire per +7 e -15; hanno segno diverso, quindi sono chiamati numeri discordi.Tutto qua.
Numeri concordi (numeri con lo stesso segno)
Avrai già capito che :”Due numeri sono concordi se hanno lo stesso segno“. Per esempio:
+5 e +12 sono numeri concordi perchè sono tutte e due positivi. (Concordare in italiano vuol dire andare d’accordo, avere la stessa opinione).
Benissimo. Fatto questo breve ripasso, possiamo passare alla moltiplicazione e alla divisione tra numeri relativi.
Esempio 1
Ti do subito una buona notizia. Le regole che valgono per la moltiplicazione, valgono anche per la divisione, quindi possiamo trattare contemporaneamente le due operazioni. (Ti ricordo invece che il procedimento dell’addizione e quello della sottrazione tra numeri relativi sono un po’ diversi). Cominciamo con una moltiplicazione. Moltiplichiamo +2 per -8.
Questa moltiplicazione scritta così non va bene. Come succedeva nell’addizione e nella sottrazione, due segni non possono stare attaccati. Il segno · e il segno – devono essere separati da qualcosa (questo è vero sempre, anche per le divisioni tra numeri relativi). Per separare i due segni usiamo le parentesi.
Ecco, scritta così invece va bene. Possiamo passare ai calcoli. Possiamo dividere questa moltiplicazione in due parti. Una parte in cui moltiplichiamo i numeri. Un’altra parte in cui moltiplichiamo i segni. Per quanto riguarda i numeri non ci dovrebbero essere problemi:
2 · 8 = 16
E fin qua non credo che nessuno possa dire che sia difficile. Abbiamo eseguito una semplice moltiplicazione (le abbiamo imparate alle elementari).
Passiamo a moltiplicare i segni. Il primo fattore della moltiplicazione è +2, che è un numero positivo (davanti ha il segno +). Invece il secondo fattore della moltiplicazione è -8, che è un numero negativo (davanti ha il segno -). I due fattori sono discordi. Dobbiamo moltiplicare più per meno:
Il risultato è -16. Ma perchè meno 16 e non +16? È arrivato il momento di enunciare la regola del segno.
Se i fattori della moltiplicazione hanno segno diverso (numeri discordi), il risultato della moltiplicazione è un numero negativo.
Esempio 2
Facciamo qualche altro esempio.
Guardiamo la moltiplicazione alla lavagna. Il primo fattore è un numero negativo -5. Il secondo fattore è un numero positivo +3. I due numeri hanno segno diverso, sono quindi due numeri discordi. Dato che moltiplichiamo due numeri con segno diverso, il risultato sarà un numero negativo.
Esempio 3 ed esercizi
Di seguito due moltiplicazioni svolte e poi due moltiplicazioni da eseguire. Prova a calcolarle tu. Trovi il risultato alla fine dell’articolo. Non avere premura e non preoccuparti se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti.
Tutto quello che abbiamo detto per la moltiplicazione vale anche per la divisione. Facciamo qualche esempio con i numeri.
Esempio 4
Eseguiamo la divisione tra -28 e +7. Sono due numeri con segno diverso (discordi), quindi il risultato sarà un numero negativo. Procediamo.
Il dividendo è -28, che è un numero negativo. Invece il divisore è +7, che è un numero negativo. I due numeri sono discordi. Siccome valgono le stesse regole viste per la moltiplicazione, il risultato della divisione sarà un numero negativo.
Molto bene. Il risultato che stavamo cercando è -4 .
Esempio 5 ed esercizi
Di seguito un’altra divisione già svolta e due divisioni da svolgere. Se vuoi puoi provare a eseguirle, trovi i risultati alla fine dell’articolo.
Riassumendo, la regola dice così:
Numeri concordi (con lo stesso segno)
Esempio 6
Fino a ora abbiamo visto moltiplicazioni e divisioni tra numeri che avevano segno diverso. Adesso vediamo come si deve procedere nel caso di moltiplicazioni e divisioni tra numeri che hanno lo stesso segno (numeri concordi). Come sempre, è meglio prima fare un esempio con i numeri e poi enunciamo la regola.
Eseguiamo la moltiplicazione tra -3 e -4.
In questa moltiplicazione tutti e due i fattori sono numeri negativi, infatti -3 e -4 hanno lo stesso segno, sono quindi due numeri concordi. Il risultato di una moltiplicazione tra numeri concordi, è un numero positivo.
Il risultato ch stavamo cercando è +12. Vediamo altri esempi per essere sicuri di avere capito come si eseguono la moltiplicazione e la divisione tra numeri relativi.
Esempio 7
Dato che le regole per la divisione sono le stesse di quelle della moltiplicazione, nei prossimi esercizi ci saranno sia moltiplicazioni che divisioni.
In ogni moltiplicazione o divisione che leggi alla lavagna i numeri sono concordi (hanno lo stesso segno) e il risultato quindi è sempre positivo.
Riassumendo la regola dice questo:
Esercizi
Ecco alcuni esercizi con cui puoi allenarti. Lavora con calma, non avere fretta di finire. Non è una gara di velocità. Prendi carta e penna e mettiti alla prova. Non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti. Sbagliando si impara.
Buon lavoro. Trovi i risultati alla fine dell’articolo.
Esercizi in pdf
Adesso possiedi tutti gli strumenti necessari per eseguire qualsiasi moltiplicazione e divisione tra numeri relativi. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto.
Moltiplicazioni e divisioni tra numeri relativi – Esercizi.pdf
Buon lavoro.
Se hai domande o vuoi segnalare un errore puoi scrivere alla casella mail: matematica.facile@libero.it; saremo grati ai lettori che segnaleranno eventuali errori presenti nell’articolo.
Risultati
A questo link trovi e puoi scaricare le tavole numeriche fornite dalla Casa Editrice Zanichelli.
