Crea sito

Come si addizionano i numeri relativi

Dopo avere visto cosa sono i numeri relativi è arrivato il momento di imparare a eseguire le operazioni con questi numeri. Se vuoi andare a rivedere come si confrontano i numeri relativi e vuoi leggere qualche breve notizia sulla loro storia (in passato erano considerati da alcuni importanti matematici numeri assurdi) puoi cliccare qui. In questo articolo invece vedremo come si addizionano i numeri relativi. All’inizio potrà sembrarti un po’ complicato, ma è normale non ti preoccupare, non arrenderti e vedrai che con 10 minuti di impegno sarai in grado di risolvere un’operazione come quella che leggi sotto. In un altro articolo vedremo la sottrazione, i due procedimenti sono un po’ diversi, quindi è meglio trattarli separatamente.

Come si addizionano i numeri relativi

indice


esempio 1

Benissimo, iniziamo subito a vedere come si addizionano i numeri relativi. Supponiamo di voler eseguire l’addizione tra +7 e -5. Il segno dell’addizione, come hai imparato alle elementari, è il più “+“. Siccome i numeri relativi sono preceduti dal segno più “+” (oppure dal segno meno ““), c’è la possibilità di confondere il segno delle operazioni con il segno del numero. Per esempio:

Per evitare di fare confusione usiamo le parentesi. Inoltre non possono esserci due segni vicini, attaccati, vanno separati co le parentesi:

Come si addizionano i numeri relativi

Molto bene, adesso i segni + e – sono separati e non corriamo il rischio di confonderci. Ma prima di passare alle addizioni ragioniamo su quello che c’è scritto alla lavagna. Le parentesi del +7 non servono, perchè non c’è il rischio di scambiare il segno + del 7 con un segno di operazione. Per cui possiamo scrivere:

Addizione e sottrazione dei numeri relativi

Fantastisco, adesso possiamo finalmente passare alle operazioni. Per il momento ci occupiamo solo dell’addizione tra numeri relativi. Il procedimento è molto semplice. Facciamo subito un esempio con i numeri:

Si procede così: “Se prima della parentesi c’è il segno + (come nel nostro esempio), allora il segno + e le parentesi scompaiono, non si scrivono. Tutto qui. Andiamo a vedere cosa succede con i numeri.

Come si addizionano i numeri relativi
Il segno + e le parentesi non si scrivono, scompaiono.

Quindi otteniamo una semplice sottrazione: 7 – 5 che sappiamo risolvere dalle elementari.

Il risultato che stavamo cercando è +2 (ricordati che scrivere +2 è come scivere 2). Esercizio concluso. (Qualcuno potrebbe dire che il segno meno della sottrazione apparteneva al numero relativo -5. In effetti è cosi, ma a noi cambia poco perchè sia il procedimento, sia il risultato sono corretti.)

(Un altra regola per eseguire l’operazione di addizione tra numeri relativi è la seguente: “Addizionare un numero relativo ad un altro, equivale a sottrarre il suo opposto al numero dato”. Questa regola è sicurmente giusta, ma a me non piace tanto, mi sembra troppo fumosa e poco chiara, ma è solo la mia opinione.)


esempio 2

Facciamo un altro esempio. Naturalmente, più esercizi farai, meno errori commetterai nell’eseguire le addizioni con i numeri relativi. Calcoliamo:

-9 + (+6) = ?

Come si addizionano i numeri relativi

TI ricordo il procedimento: il segno + che si trova prima delle parentesi tonde e le parentesi devono scomparire.

Adding integers

Otteniamo:

-9 +6 = ?

E adesso? Come si procede? Possiamo aiutarci con la semiretta numerica. Si parte da -9. Essendo un numero negativo, dobbiamo andare a cercarlo a sinistra dello zero.

Come si addizionano i numeri relativi

Siccome dopo il -9 abbiamo +6, dobbiamo spostarci verso destra di 6. Ripetiamo: ogni volta che c’è il segno + ci si deve spostare verso destra. Se invece c’è il segno meno dobbiamo spostarci verso sinistra.

Come si addizionano i numeri relativi

Dopo avere fatto sei salti verso destra, arriviamo a -3. Questo è il nostro risultato.

Come si addizionano i numeri relativi

Ricapitolando:

Esercizio concluso. Meglio fare qualche altro esempio.


esempio 3

Calcoliamo: +8 + (-9) + (+2) = ?

Benissimo. Non dobbiamo avere premura. La fretta è una cattiva consigliera. Prendiamoci 10 secondi per osservare l’operazione che dobbiamo eseguire. Prima delle parentesi c’è il segno più. Quelle che dobbiamo eseguire sono due addizioni tra tre numeri relativi.

Sappiamo come procedere. Togliamo il segno + che si trova prima delle parentesi e togliamo anche le parentesi.

Per eseguire questa operazione usiamo di nuovo la semiretta numerica. Per i primi esercizi è utile usarla. Dopo, quando avrai preso un po’ di pratica con queste operazioni tutto sarà più semplice e naturale e potrai fare a meno del modello della semiretta, ma all’inizio è molto utile.

Partiamo da +8.

Adesso abbiamo -9. Dato che c’è il segno meno “-” dobbiamo spostarci verso sinistra di 9. In altre parole dobbiamo fare 9 salti verso sinistra.

Come si addizionano i numeri relativi

Fantastico, siamo a -1, ma non abbiamo finito. Rimane ancora +2. Dobbiamo spostarci di 2 passi verso destra, perchè c’è il segno più.

Abbiamo concluso. Il risultato che stavamo cercando è +1. Riassumendo:


esempio 4

Facciamo ancora un esempio per essere sicuri di avere capito come si addizionano i numeri relativi.

Procediamo come abbiamo fatto negli esempi precedenti. Togliamo il segno più che si trova prima delle parentesi e togliamo pure le parentesi.

Ora che abbiamo eliminato le parentesi, aiutiamoci con la semiretta numerica. Partiamo da +1.

Benissimo. Andiamo avanti. -3 vuol dire che dobbiamo fare 3 salti verso sinistra.

E siamo a -2, ma non abbiamo ancora finito. Rimane l’ultima parte dell’operazione, cioè -2. Vuol dire che dobbiamo spostarci ancora verso sinistra di 2.

Adesso abbiamo finito. Il risultato che stavamo cercando è -4.


esempio 5

Ancora un esempio per esercitarci e capire come si addizionano i numeri relativi. Calcoliamo:

-5 + (-2) + (+7) + (-1) = ?

Sono tutte addizioni tra numeri relativi. Sappiamo come dobbiamo procedere. Togliamo il segno + che si trova prima delle parentesi tonde e togliamo anche le parentesi.

Eseguiamo le operazoni aiutandoci con la semiretta dei numeri. Partiamo da -5.

Come si addizionano i numeri relativi

Bene, essendo -5 un numero negativo si trova a sinistra dello zero. Adesso abbiamo -2, questo vuol dire che dobbiamo fare due salti verso sinistra.

Come si addizionano i numeri relativi

Benissimo. Adesso abbiamo +7, vuol dire che dobbiamo fare 7 salti verso destra.

Come si addizionano i numeri relativi

E siamo a zero, ma non abbiamo ancora finito. Manca il -1, vuol dire che dobbiamo fare un salto verso sinistra.

Esercizio concluso. Il risultato che stavamo cercando è -1.


esercizi

Ecco alcuni esercizi con cui potrai verificare se ti è chiaro come si addizionano i numeri relativi. Non ti preoccupare se sbalgi o se le prime volte ti sembra di impiegare tanto tempo. Abbiamo cominciato tutti così. I risultati ti servono per capire se hai fatto bene, li trovi alla fine della pagina. L’importante è il procedimento e avere capito come si ragiona. (Io ti consiglio di non farli a mente, ma di armarti di carta e penna).

Buon lavoro.



Cliccando qui si aprirà una pagia della Casa Editrice Zanichelli dove trovi e puoi scaricare le tavole numeriche in formato pdf.


Se hai dubbi o domande, puoi scriverci alla nostra casella mail: matematica.facile@libero.it


risultati