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Calcolare la lunghezza di una circonferenza

Partiamo subito dalla fine. Partiamo dalla formula per calcolare la lunghezza di una circonferenza, conoscendo il suo raggio. Se non ti ricordi cos’è il raggio di una circonferenza potresti dare un’occhiata al mio articolo in cui parlo di diametro, corda e raggio di una circonferenza. Dopo faremo qualche esercizio applicando la formula per memorizzarla meglio.

Calcolare la lunghezza di una circonferenza

Nella formula compare un simbolo particolare che non appartiene al nostro alfabeto, ma all’alfabeto greco. In particolare è la lettera “p” dell’alfabeto greco che si scrive così: π e si chiama “pi greco“. A noi serve sapere che il valore di π è circa 3,14  (ricorda è solo un valore approssimato per difetto).

Su questo numero particolare ci sarebbe molto da dire, ma a noi per il momento serve solo sapere calcolare la lunghezza di una circonferenza, per cui passiamo subito ad un esempio numerico.


indice


esempio 1: Metodo 1 – attribuiamo al pi greco il valore di 3,14

Per capire come si calcola la lunghezza di una circonferenza è meglio fare alcuni esempi con i numeri. Cominciamo subito. Cerchiamo di calcolare la lunghezza di una circonferenza il cui raggio misura 3 cm come quella che vedi nella lavagna sotto.

Calcolare la lunghezza di una circonferenza

Non ci resta che applicare la formula:

crf = 2 · π · r

Andiamo a sostituire alla lettera ” r ” il valore di 3 cm e al posto del pi greco inseriamo 3,14 (che ricordiamo essere un valore approssimato per difetto).

crf = 2 · 3,14 · 3 cm

Riscriviamo tutto alla lavagna.

Calcolare la lunghezza di una circonferenza

Adesso dobbiamo eseguire le moltiplicazioni (forse la tua prof ti permetterà di usare la calcolatrice, ma ricorda, la calcolatrice non ti rende più intelligente, ti rende solo più veloce, per cui attenzione).

Il risultato che stavamo cercando è 18,84 cm (mi raccomando non dimenticare le unità di misura e non dimenticare che è un risultato approssimato perchè abbiamo usato per il π il valore di 3,14 che è appunto approssimato).


esempio 1: metodo 2 – lasciamo indicato il pi greco

In alcuni esercizi ti verrà chiesto di lasciare indicato il π. Cerchiamo di capire cosa vuol dire usando gli stessi dati del primo esempio.

Quello che dobbiamo fare è lasciare il π e quindi non scrivere il numero 3,14.

Adesso dobbiamo moltiplicare solo i numeri 2 e 3, ricordandoci sempre delle unità di misura.

Il risultato che abbiamo ottenuto è 6 π cm (leggi sei pigreco centimetri).

I due risultati sono entrambi corretti. A voler essere proprio precisi, il secondo (quello con il π indicato) è più accurato del primo. Perchè nel primo procedimento abbiamo usato il valore di 3,14 che è un valore approssimato e quindi anche il risultato che abbiamo ottenuto è un risultato approssimato. Invece nel secondo metodo, lasciando indicato il π, abbiamo ottenuto il risultato esatto.

I due metodi sono entrambi corretti, così come i risultati ottenuti. Per capire quando usare il primo metodo e quando usare il secondo, si deve leggere bene cosa chiede la consegna. Buon lavoro.


esempio 2 – lasciare indicato il pi greco

Facciamo un altro esempio per memorizzare la formula che si deve usare per calcolare la lunghezza di una circonferenza conoscendo il suo raggio.

Osserviamo la circonferenza alla lavagna.

Il raggio della circonferenza misura 14 cm. Calcoliamo la lunghezza della circonferenza. Riscriviamo prima la formula.

Adesso applichiamo la formula.

Il risultato che stavamo cercando è 28 π cm.


Altri modi di scrivere la formula della circonferenza

  • In alcuni libri i puntini che indicano la moltiplicazione sono sottintesi. Vuol dire che non sono scritti. Quindi ti può capitare di trovare la formula per calcolare la circonferenza scritta in questo modo:

crf = 2πr

  • Invece in altri libri troverai la formula che leggi sotto:

crf = dπ

Dove la lettera d indica il diametro della circonferenza.


Fermiamoci un attimo a ragionare. Se non ti ricordi cos’è il diametro, potresti andare a leggere il mio articolo in cui parlo di diametro, corda e raggio.

Il diametro di una circonferenza è uguale al doppio del raggio. Se vuoi, si può dire anche al contrario: il raggio è la metà del diametro. Facciamo alcuni esempi.

  • Se il raggio misura 3 cm, il diametro sarà 6 cm.
  • Se il raggio misura 5 cm, il diametro sarà 10 cm.
  • Se il diametro misura 14 cm, il raggio sarà 7 cm.

Usando i numeri e i simboli, quello che abbiamo detto diventa:

d = 2·r     oppure     d = 2r

Quindi, riassumendo è possibile scrivere la formula della circonferenzain vari modi: usando il raggio oppure usando il diametro, con i puntini oppure senza i puntini:

crf = 2·π·r   oppure   crf = d·π   oppure   crf = 2πr   oppure   crf = dπ

Tutte le formule sono corrette. Lo so che può sembrare complicato, ma è utile sapere che anche se sono scritte in modo diverso, in fondo ti permettono di calcolare sempre la stessa quantità, cioè la lunghezza di una circonferenza.


esercizi in pdf

Adesso possiedi gli strumenti necessari per calcolare la lunghezza di qualsiasi circonferenza. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lavora con calma e leggi bene la consegna. Non preoccuparti se sbagli. Sbagliando si impara.

  Lunghezza di una circonferenza – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe. Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.


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