Per capire cosa sono le grandezze direttamente proporzionali, possiamo usare uno dei prodotti italiani più famosi nel mondo: il Parmigiano Reggiano.
Indice
Esempio 1
Per produrre 1 Kg di Parmigiano Reggiano sono necessari circa 15 litri di latte.
Guardiamo la tabella in basso. Nella colonna di sinistra abbiamo i chili di formaggio, in quella di destra invece abbiamo il numero di litri di latte.
Per 2 kg di formaggio saranno necessari 30 litri di latte → 2 · 15 = 30 .
Andiamo avanti, per produrre 3 chili di formaggio quanti litri di latte saranno necessari? Il ragionamento è sempre lo stesso → 3 · 15 = 45. Riportiamo tutto in tabella.
Dando uno sguardo a quello che abbiamo scritto, vediamo che se i kg raddoppiano, anche i litri raddoppiano. Se i litri triplicano, anche i kg triplicano. Le quantità legate da una relazione come questa, sono chiamate “grandezze (o quantità) direttamente proporzionali”. Continuiamo a completare la tabella determinando quanti litri di latte servono per produrre 4, 5 e 6 Kg di formaggio.
Tracciamo ora un piano cartesiano in cui sull’ asse X mettiamo i chili di Parmigiano e sull’ asse Y mettiamo i litri di latte.
Se osserviamo con attenzione i vari punti, possiamo notare che sono tutti allineati ( la tua prof probabilmente avrà detto: “appartengono alla stessa retta” ). Infatti i punti che abbiamo tracciato possono essere collegati usando un righello.
Il grafico che otteniamo dopo avere unito i punti lo vedi in basso.
Il grafico ci permette di ricavare quanti Kg di formaggio si ottengono con 120 litri di latte, senza eseguire nessuna operazione matematica. Il procedimento lo puoi vedere nel breve video in basso.
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Esempio 2
Da una pagina di un diffuso quotidiano italiano, raggiungibile a questo link, si può leggere come Chiara Ferragni con ogni post guadagni circa 52’000 €. Risulta quasi banale dire che più post vengono pubblicati, più alti saranno i guadagni.
Immaginiamo che il guadagno per ogni post sia sempre lo stesso, cioè 52’000 €. Proviamo a realizzare una tabella e poi il grafico che la rappresenti.
Se vuoi, puoi provare a completare la tabella.
È sempre possibile realizzare il grafico che rappresenta la tabella.
Guardando la tabella di prima, possiamo piazzare i primi due punti sul grafico.
In basso puoi vedere la tabella completa.
Prendendo come riferimento la tabella, possiamo continuare a tracciare gli altri punti.
Anche in questo caso i punti sono allineati e possono essere collegati usando il righello.
Quando si ottiene una retta ( sarebbe più corretto dire una semiretta) allora, le due quantità (in questo caso numero di post e guadagno) sono direttamente proporzionali.
Questo vuol dire che se il numero di post raddoppia, anche i guadagni raddoppiano. Se il numero di post viene moltiplicato per 10 ( si dice decuplicato) anche i guadagni saranno moltiplicati per 10 (decuplicati).
Osservando il grafico è possibile stabilire in modo veloce e senza eseguire nessuna operazione matematica, quanto guadagna Chiara Ferragni con 7 post.
In base al grafico che abbiamo preparato, la risposta è 364’000 € .
Esercizi
Se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf in basso. Lavora con calma e non avere fretta, non è una gara di velocità.
Se le grandezze sono direttamente proporzionali, il grafico che devi ottenere è una linea retta.
Buon lavoro
