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Introduzione alle proporzioni

Sul tuo libro di matematica, quando si parla di proporzioni, quasi sicuramente c’è scritta questa frase: “Una proporzione è un’uguaglianza tra rapporti”. Senza dubbio è una definizione corretta, ma forse poco chiara. Almeno a me dice davvero poco. In questo articolo faremo una breve introduzione alle proporzioni per cercare di capire cosa sono e a cosa servono. Credo che la cosa migliore da fare sia partire da un esempio pratico.


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esempio 1: LA CASA A MARE

Iniziamo la nostra introduzione alle proporzioni con un esempio. Davide è proprietario di una bella casetta vicino al mare, ma purtroppo per lui quest’anno non può andare in vacanza e quindi decide di affittarla. Mette un annuncio su internet e chiede un affitto di 600 € per tutto il mese di giugno (30 giorni). Linda e Andrea leggono l’annuncio e decidono di prendere in affitto la casa. Il problema è che non potranno prenderla in affitto per un mese intero, ma solo per 3 settimane (21 giorni). Quanto dovranno pagare?

Con una proporzione, Linda e Andrea sono in grado calcolare l’affitto da pagare.

Introduzione alle proporzioni

Quello che c’è scritto alla lavagna si può scrivere con pochi simboli usando il linguaggio matematico, però è necessaria una premessa.


la lettera x minuscola indica una quantità che non conosciamo

In matematica, quando vogliamo indicare una quantità che non conosciamo usiamo la lettera “x” minuscola. Alcuni dicono che sono stati gli arabi a usare per primi la lettera x per indicare una quantità sconosciuta, altri invece dicono che sia stato Archimede a usare per primo la lettera x. Per noi cambia poco chi è stato il primo. Il fatto è che oggi l’uso della x è talmente diffuso che ogni volta che vedrai una x minuscola devi sapere che si tratta di una quantità che non conosciamo, una quantità incognita, chiamata semplicemente incognita.


Nel nostro esempio la quantità che non conosciamo (l’incognita) sono i soldi da pagare per 21 giorni di affitto. Scriviamo, la domanda a cui vogliamo rispondere:

Se 30 giorni costano 600 €, 21 giorni quanti euro costano?

Usando i simboli della matematica, la domanda di sopra si scrive così:

30 : 600 = 21 : x

Quella che hai appena letto è una proporzione (ecco l’uguaglianza tra rapporti) e si legge così:

30 sta a 600 come 21 sta a x

Introduzione alle proporzioni

Ma come facciamo a calcolare il valore di x? Non avere premura. Lo vedremo nell’ articolo calcolo del termine incognito di una proporzione. Per il momento cerchiamo di prendere confidenza con le proporzioni.


i termini delle proporzioni

Per sapere calcolare una proporzione è necessario prima conoscere alcuni nomi. Facciamo un esempio: se parlando di una squadra di calcio con i tuoi amici qualcuno dice terzino, e tu non sai cosa significa la parola terzino, non riesci a seguire il discorso. Se parlando di basket, qualcuno dice pivot e tu non sai cosa vuol dire, non riesci a capire quello che dicono. È lo stesso per le proporzioni. Quindi cominciamo a dare alcuni nomi.

Dal primo al quarto termine

Ogni proporzione è composta da 4 termini che possono essere chiamati in modi diversi. Il più semplice è chiamarli in base al loro ordine, cioè primo termine, secondo termine, terzo termine e quarto termine.

Nell’esempio scritto alla lavagna l’incognita è il quarto termine, invece il numero 600 è il secondo termine. Non mi pare che fin qui ci sia nulla di difficile. Andiamo avanti.


termini medi e termini estremi

Vediamo ora un altro modo per identificare i termini di una proporzione. I due termini che stanno nel mezzo, cioè quelli più vicini al segno dell’ uguale, sono chiamati termini medi ( o semplicemente medi), invece i termini più lontani dall’uguale si chiamano termini estremi ( o semplicemente estremi).

Introduzione alle proporzioni

Nel nostro esempio l’incognita è un estremo, invece l’altro estremo è il numero 30.


termini antecedenti e termini conseguenti

Bene, andiamo avanti. Ci rimane da vedere l’ultimo modo per identificare i termini di una proporzione. I numeri che si trovano subito prima dei due punti si chiamano antecedenti. Invece i termini che si trovano subito dopo i due punti si chiamano conseguenti.

Introduzione alle proporzioni

Nell’esempio scritto alla lavagna la x è un termine conseguente, invece il 30 è un termine antecedente.


Esercizi

Concludiamo questa introduzione alle proporzioni con alcuni esercizi. Adesso che sappiamo come identificare i vari termini di una proporzione è arrivato il momento di metterci alla prova. Puoi provare a eseguire l’esercizio subito sotto. È un file pdf, quindi lo puoi consultare oppure lo puoi anche stampare. Lavora con calma e non avere premura di finire. Non vince chi arriva primo, vince chi sbaglia meno.

  Introduzione alle proporzioni – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



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