Le potenze: perchè sono state inventate

Oggi la prof di matematica ha spiegato un nuovo argomento che non hai capito tanto bene: l’elevamento a potenza (che viene quasi sempre chiamato semplicemente potenza). Non hai voluto chiedere alla prof di rispiegare e ora ti ritrovi a casa con gli esercizi da eseguire. Non ti preoccupare, con 10 minuti di impegno riuscirai a capire cosa sono e perchè sono state inventate le potenze.

la leggenda del vecchio sessa

Nessuno sa con esattezza quale civiltà fu la prima a inventare e a usare le potenze matematiche. Esatto. Le potenze sono state inventate, così come è stata inventata la ruota. Con la ruota l’uomo poteva trasportare carichi pesanti con poca difficoltà. Con le potenze è possibile scrivere una moltiplicazione molto lunga usando pochi simboli. La leggenda narra che fu un vecchio saggio indiano di nome Sessa a inventare e fare un buon uso delle potenze. Vediamo come. Sessa aveva inventato il gioco degli scacchi.

Le potenze: perchè sono state inventate

Il re che governava in India a quel tempo rimase talmente colpito dal gioco che fece convocare il vecchio saggio e gli chiese: “Come posso ricompensarti?”. Il vecchio rispose “Oh grande re, non voglio approfittare della tua generosità. Vorrei solo del grano. Due chicchi di grano sulla prima casella. Quattro chicchi sulla seconda. Otto sulla terza. E così via fino a completare le caselle della scacchiera”.

Le potenze: perchè sono state inventate

Sentendo queste parole il re rispose: “Vecchio, la tua richiesta è quasi offensiva. Ti sto offrendo qualsiasi cosa il mio reame possa offrire: gioielli, diamanti, terreni fertili. Sei sicuro di volere solo i chicchi di grano che chiedi?”. Il vecchio Sessa rimase fermo nella sua richiesta. Al che il re disse: “E così sia. Dite ai contabili che, per mia volontà, sia esaudita la richiesta del vecchio Sessa”. I contabili del re si misero subito all’opera convinti di potere accontentare in pochi minuti quella strana richiesta, ma si resero subito conto che le cose stavano diversamente. Cerchiamo di capire perchè.

i chicci sulla scacchiera

Una scacchiera ha in totale 64 caselle. Proviamo a scrivere su ogni casella il numero di chicchi di grano che ha chiesto il vecchio Sessa. Cominciamo dalla casella in alto a sinistra con 2 chicchi e poi moltiplichiamo sempre per 2.

2;      2 • 2 = 4;        4 • 2= 8;       

8 • 2 = 16;         16 • 2 = 32;         

32 • 2 = 64;       64 • 2 = 128;         128 • 2 = 256

Nell’ultima casella della prima riga i contabili del re avrebbero dovuto mettere 256 chicchi di grano, che è ancora un numero facilmente accumulabile, più o meno quelli che stanno dentro una ciotola. Ma vediamo quanti chicchi avrebbero dovuto mettere nell’ultima casella dell’ultima riga.

Il numero è così grande che non pùò essere scritto all’interno della casella. Se volessimo provare a leggerlo suonerebbe così: 18 trilioni, 446 biliardi, 744 bilioni, 73 miliardi, 709 milioni, 551 mila e 616 chicchi di grano. Capisci bene che i contabili del re non poterono accontentare la richiesta del saggio Sessa.

La storiella appena raccontata ci fa capire due cose:

  1. Non sottovalutare mai un vecchio saggio;
  2. Con le potenze si possono facilmente raggiungere numeri enormi.

Quel numero lunghissimo, grazie all’elevamento a potenza, può essere scritto in un modo molto più breve:

18 446 744 073 709 551 616 = 264

Le potenze sono state inventate proprio per questo motivo. Per scrivere moltiplicazioni molto lunghe (o numeri molto grandi) in modo breve e veloce. Questo perchè più si scrive, più c’è la possibilità di sbagliare. Un errore può capitare a tutti, ma una cosa è scrivere un numero che ha 20 cifre, un’altra cosa è scrivere 264 , in cui sono presenti solo tre cifre: il 2 e il 64. Nel prossimo articolo vedremo qual è il significato di queste cifre. Vedremo il significato delle parole: base, esponente e potenza.


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link utili

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