Le frazioni e i numeri razionali

Cara mamma, mentre stavi aiutando tua figlia con gli esercizi di matematica ti è venuto qualche dubbio. L’argomento che ha spiegato oggi la prof sono i numeri razionali. Ti sei subito ricordata che non ti erano piaciuti nemmeno quando li avevi studiati tu alle medie. Ma non preoccuparti, con 10 minuti di impegno sarà più chiaro cosa sono i numeri razionali, perchè si chiamano così e cosa c’entrano con le frazioni. Non perdiamo altro tempo e cominciamo a vedere le frazioni e i numeri razionali.

I numeri razionali: cosa vuol dire razionale

Ti è abbastanza chiaro quali sono i numeri naturali, ma i numeri razionali non riesci proprio a digerirli. Cominciamo con eliminare qualche possibile frainteso. Quando si parla di numeri razionali, la parola razionale non ha niente a che vedere con il significato di ragionevole, logico e dotato di raziocinio. In italiano può capitare che una stessa parola abbia più di un significato. Ed è proprio il nostro caso.

In matematica, quando si parla di numero razionale, si parla di un numero che può essere espresso tramite un rapporto (cioè tramite una divisione oppure tramite una frazione; del resto come ho già avuto modo di dirti le frazioni sono divisioni scritte in un modo un po’ diverso). Rapporto in latino si dice ratio (leggi razio) da cui deriva la parola razionale.

Facciamo un esempio. Hai presente quei distributori di bottigliette d’acqua che si trovano nelle stazioni o nei luoghi pubblici? Forse ce ne sarà uno anche nella scuola di tua figlia. In genere una bottiglietta d’acqua costa circa 50 centesimi di euro, che scritto in modo diverso diventa 0,50 € (cioè mezzo euro).

Le frazioni e i numeri razionali

Molto bene, dalla scuola elementari, sappiamo che se dopo la virgola abbiamo solo degli zeri, possiamo anche evitare di scriverli, quindi

0,50 = 0,5

Benissimo, credo che fin qui nessuno possa avere niente da ridire.

La cosa interessante è che il numero 0,5 (che avendo la virgola è un numero decimale) può anche essere scritto sotto forma di frazione. In particolare la frazione che corrisponde a 0,5 è:

Le frazioni e i numeri razionali

Se quello che leggi alla lavagna ti sembra strano, prova a eseguire la divisione con la calcolatrice. Ti ricordo che la frazione 1 fratto 2 equivale alla divisione

1 : 2 = 0,5

Quindi la frazione un mezzo indica la metà di una quantità. Ci possiamo aiutare anche con una pizza. Immaginiamo che Nicole vada in pizzeria, ordini la sua pizza preferita e la divida in due parti.

A inizio serata

Però riesce a mangiarne solo metà. Avrà mangiato un mezzo della sua pizza, cioè una parte su due, cioè 0,5.

A fine serata

Tutti i numeri razionali possono essere rappresentati con le frazioni

Torniamo ai numeri razionali. I numeri razionali sono tutti quei numeri che possono essere rappresentati con un rapporto, cioè con una frazione. È possibile sistemare tutti i numeri razionali sulla semiretta numerica, così come avevamo fatto con i numeri naturali.

Abbiamo appena visto che i numeri razionali possono essere espressi sia come frazione, sia come numeri decimali. Questo dipende da quello che stiamo facendo. A volte è conveniente scriverli come frazioni, invece in altre occasioni è conveniente scriverli come numeri decimali, dipende da noi, o meglio dall’esercizio che dobbiamo eseguire.

Le frazioni e i numeri razionali
I numeri razionali possono essere espressi o come numeri decimali (numeri con la virgola) oppure come frazioni.

Nel prossimo articolo vedremo come si fa a passare da un numero decimale alla frazione corrispondente.

L’insieme Q

I numeri razionali vengono raggruppati in un recinto (in matematica si dice un insieme) che viene individuato dalla lettera maiuscola Q che sta per quoziente, che sappiamo essere il risultato della divisione.

Naturalmente nella figura, sono rappresentati solo alcuni numeri razionali poichè è impossibile rappresentarli tutti perchè infiniti.

I numeri naturali sono un sottoinsieme dei numeri razionali. Abbiamo visto in un altro articolo come alcune frazioni (le frazioni apparenti) in realtà rappresentino un numero naturale e non un numero razionale.

Per esempio la frazione 14 su 7 equivale alla divisione:

14 : 7 = 2

e sappiamo che il numero 2 è un numero naturale.


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