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Dal numero decimale alla frazione corrispondente

In un articolo precedente abbiamo visto cosa sono i numeri razionali e abbiamo imparato anche che i numeri razionali possono essere rappresentati con le frazioni oppure con i numeri decimali (i numeri con la virgola). In questo articolo vedremo come si fa a passare dal numero decimale alla frazione corrispondente. Niente paura sono sufficienti 10 minuti del tuo tempo e un po’ di impegno.


INDICE


Esempio 1

Facciamo un esempio servendoci della semiretta orientata dei numeri:

Dal numero decimale alla frazione corrispondente
Si chiama orientata perchè la freccia (a destra) indica la direzione verso cui crescono i numeri.

Il numero decimale 2,5 corrisponde alla frazione cinque fratto due.

2,5 = 5 fratto 2

Ma come faccio ad arrivarci? Come faccio a capire che 2,5 = cinque mezzi ?

Ho una notizia buona e una cattiva. Quella buona è che non è un procedimento difficile. Quella cattiva è che per poter passare dal numero decimale alla frazione corrispondente devi sapere come si riduce ai minimi termini una frazione. Se non ti ricordi come si fa, potresti dare un’occhiata al mio articolo: ridurre ai minimi termini una frazione.

procedimento

Proviamo a trasformare il numero decimale 2,5 nella frazione corrispondente. Vediamo quali sono i passaggi da fare. Per avere una frazione non può mancare una bella linea di frazione. È la prima cosa che andremo a tracciare:

Dal numero decimale alla frazione corrispondente
Passaggio 1: tracciare linea di frazione

Benissimo. Vediamo cosa mettiamo al numeratore. Al numeratore andiamo a mettere il numero che vogliamo trasformare, senza la virgola. Siamo partiti da 2,5 quindi quello che andremo a scrivere è

2,5 senza la virgola cioè 25

Dal numero decimale alla frazione corrispondente
Passaggio 2: al numeratore il numero da cui siamo partiti, però senza la virgola

Fantastico. Al denominatore iniziamo a scrivere il numero 1.

Passaggio 3: scrivere il numero 1 al denominatore

Ora, sempre al denominatore, dopo il numero 1 mettiamo tanti zeri quante erano le cifre decimali del numero di partenza. Come dici? Non hai capito? Non è colpa tua. È colpa della matematica che non è fatta per essere espressa con le parole.

Ripetiamo. Quante cifre decimali sono presenti nel numero 2,5 ? Ti ricordo che le cifre decimali sono quelle che si trovano dopo la virgola. Nel numero 2,5 abbiamo una sola cifra decimale (il 5).

Bene. Siccome nel numero di partenza (2,5) è presente una sola cifra decimale, al denominatore dopo il numero 1 noi dobbiamo aggiungere un solo zero.

Dal numero decimale alla frazione corrispondente
Passaggio 4: aggiungere tanti zeri quante sono le cifre decmali nel numero di partenza

Ci siamo quasi. Ricordi che ti ho detto che bisognava sapere ridurre ai minimi termini? È arrivato il momento. Usiamo come fattore di riduzione 5.

Dal numero decimale alla frazione corrispondente
Passaggio 5: ridurre ai minimi termini (se è possibile)

Dobbiamo dividere sia il numeratore che il denominatore per 5. Il risultato che otteniamo è:

Abbiamo concluso. Abbiamo ridotto ai minimi termini e abbiamo ottenuto la frazione 5 su 2, che è il risultato che ci aspettavamo di trovare.

Se provi a fare con la calcolatrice 5 : 2 vedrai che il risultato è 2,5. Quindi scrivere cinque mezzi è la stessa cosa di scrivere 2,5. Dipende da cosa ci serve. Se ci serve lavorare con le frazioni scriviamo 5 su 2, se invece vogliamo come risultato un numero decimale scriviamo 2,5.


esempio 2

Facciamo un altro esempio per essere sicuri di avere capito come si passa dal numero decimale alla frazione corrispondente.

Trasformiamo in frazione il numero decimale 2,47

Dal numero decimale alla frazione corrispondente

La prima cosa da fare è tracciare la linea di frazione poi scrivere al numeratore il numero di partenza senza la virgola.

Molto bene, adesso scriviamo il numero 1 al denominatore.

Non abbiamo ancora finito. Adesso dobbiamo andare a guardare quante cifre decimali ci sono nel numero di partenza. Il numero 2,47 ha due cifre decimali (il 4 e il 7, ti ricordo che le cifre decimali sono quelle che si trovano dopo la virgola). Dato che il numero di partenza ha due cifre decimali, noi scriveremo due zeri dopo il numero 1 al denominatore.

Dal numero decimale alla frazione corrispondente

Fantastico, abbiamo ottenuto la frazione 247 centesimi che si può anche leggere 247 fratto 100.

A questo punto ci manca di capire se possiamo ridurre ai minimi termini. Per ridurre una frazione ai minimo termini dobbiamo poter dividere sia il numeratore, sia il denominatore per lo stesso numero.

Il numero 100 al denominatore è divisibile per 2, per 4. per 5 e per 10. Il numero 247 invece non è divisibile per nessuno di questi numeri. Se non ricordi i criteri di divisibilità potresti leggere il mio articolo: i criteri di divisibilità.

In questo caso si dice che i numeri sono primi tra loro, cioè non hanno nessun divisore in comune (a parte il numero 1). Quindi la frazione è già ridotta ai minimi termini. Per cui l’esercizio è concluso.


esempio 3

Ancora un esempio molto veloce, in cui è necessario ridurre ai minimi termini. Scriviamo sotto forma di frazione il numero decimale 0,04.

Vediamo quali sono i passaggi che vanno eseguiti:

  1. Tracciare una linea di frazione.
  2. Scrivere al numeratore il numero senza la virgola (in questo caso il numero sarebbe 004 . Ma dalle scuole elementari sappiamo che gli zeri a sinistra del numero non hanno nessun valore, quindi scriveremo semplicemente 4).
  3. Al denominatore scriviamo il numero 1 seguito da due zeri, perchè nel numero di partenza abbiamo due cifre decimali. Otteniamo la frazione 4 su 100.
  4. Riduciamo ai minimi termini usando come fattore di riuzione 4.
  5. Otteniamo la frazione un venticinquesimo che è ridotta ai minimi termini.
  6. Esercizio concluso
Dal numero decimale alla frazione corrispondente

Esercizi in pdf

Adesso possiedi tutti gli strumenti e le conoscenze necessarie per trasformare qualsiasi numero decimale nella frazione corrispondente. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Puoi consultarli dal tuo pc (o dal tuo smartphone) oppure puoi anche stamparli. Lavora con calma, non avere fretta di finire, leggi bene la consegna e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale, l’errore spesso è la strada da percorrere per arrivare al traguardo.

  Dal numero decimale alla frazione – Esercizi.pdf

Buon lavoro.



link utili

Nel primo volume del libro di matematica avresti dovuto trovare le tavole numeriche. Se le hai perse o non ti ricordi dove le hai posate non preoccuparti. Facendo click su questo link della Casa Editrice Zanichelli puoi consultare le tavole oppure puoi anche scaricarle sul tuo pc come file pdf per poterle consultare anche off-line. Per scaricare le tavole puoi seguire le istruzioni che trovi alla fine di questo mio articolo.


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