Come calcolare la lunghezza di un arco

Dopo avere visto come si calcola la lunghezza di una circonferenza, in questo articolo vedremo come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza.

Se non ti ricordi cos’è un arco di circonferenza potresti leggere il mio articolo diametro, arco, corda e raggio.

Forse non ti sei mai accorto che ogni volta che usi il compasso per disegnare una circonferenza, con l’aumentare dell’ampiezza dell’angolo al centro, aumenta anche la lunghezza della circonferenza. È una cosa talmente banale, che non ci soffermiamo a guardarla. Il breve video in basso spiega meglio delle parole quello che abbiamo detto.


primo esempio

Ma come facciamo a calcolare quanto è lungo un arco di circonferenza? C’è una formula che possiamo usare, però è necessario conoscere la lunghezza della circonferenza e l’ampiezza dell’angolo. Diamo un’occhiata all’immagine in basso.

Vogliamo calcolare quanto è lungo l’arco AB. Sappiamo che l’angolo BÂC (A è il vertice dell’angolo e va scritto tra la lettera B e la lettera C) è ampio 40° e che la circonferenza è lunga 90 cm.

La formula che ci permette di calcolare la lunghezza dell’arco la puoi leggere nell’immagine sotto.

come calcolare la lunghezza di un arco
Alcuni libri usano la lettera maiuscola C per indicare la circonferenza, a me piace di più CRF.

Sostituiamo al posto di CRF il valore della lunghezza della circonferenza.

come calcolare la lunghezza di un arco

Non ci resta che eseguire le operazioni. Come unità di misura otterremo cm, infatti i gradi al numeratore e i gradi al denominatore si semplificano.

come calcolare la lunghezza di un arco

Continuiamo con le operazioni e troviamo:

come calcolare la lunghezza di un arco

Il risultato che stavamo cercando è 10 cm.


secondo esempio

Facciamo ancora un altro esempio per cercare di capire meglio come calcolare la lunghezza di un arco. Guardiamo l’immagine in basso. Applichiamo la formula e calcoliamo la lunghezza dell’arco.

lunghezza arco

Adesso sostituiamo, al posto di CRF mettiamo la lunghezza della circonferenza, cioè 110cm, e al posto di alfa mettiamo 120°.

Adesso eseguiamo i calcoli e semplifichiamo i gradi al numeratore con i gradi al denominatore.

Andando avanti con i calcoli troviamo


esercizi

Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf in basso. Se osservi con attenzione, troverai anche i risultati. Lavora con calma e senza fretta. E se sbagli non ti preoccupare. Sbagliando si impara.

Esercizi lunghezza arco.pdf

Buon lavoro


Se hai perso le tavole numeriche non ti preoccupare, puoi consultarle e scaricarle cliccando su questo link.