Oggi la prof ha cominciato a spiegare la statistica. Alla lavagna ha disegnato un gran numero di grafici e tabelle e in classe hai sentito parlare di media aritmetica, ma non sei riuscito a capire come si calcola e a cosa serve. Niente paura, con 5 minuti di impegno ti sarà tutto più chiaro e capirai come si calcola la media aritmetica. Ma prima cerchiamo di capire da dove deriva la parola statistica.
Indice
- Da dove deriva la parola statistica
- A cosa serviva originariamente la statistica
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Terzo esempio
- Esercizi in pdf
- Grafico relativo all’esempio 1
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Da dove deriva la parola statistica
La parola statistica ricorda la parola Stato, Governo. In effetti le due parole sono collegate. Il presidente di qualsiasi Stato per potere governare nel modo migliore possibile, deve sapere quante persone abitano sul territorio di quello Stato, ma deve anche sapere la situazione economica della popolazione, da quante persone sono composte le famiglie (uno, due o più figli), quante persone lavorano in una famiglia (solo il padre, il padre e la madre oppure nessuno dei due, ecc).
A cosa serviva originariamente la statistica
Ma a cosa servono tutte queste informazioni? Detta in modo molto semplice, queste informazioni servono per formulare delle leggi adeguate a garantire il benessere della popolazione. Per ottenere queste informazioni in ogni Stato venivano e vengono tuttora eseguiti i censimenti (in Italia l’ultimo nel 2011), che sono delle indagini eseguite dallo Stato per ottenere informazioni sulla popolazione. Siccome erano indagini fatte dallo Stato, erano chiamate Indagini Statistiche. Con il passare del tempo la parola statistica è stata usata per definire qualsiasi tipo di indagine conoscitiva effettuata da qualsiasi persona o qualsiasi organizzazione. Se per esempio tu analizzi quante persone nella tua classe portano gli occhiali, stai effettuando un’indagine statistica.
Bene, dopo questa premessa è arrivato il momento di passare ai numeri.
La media aritmetica e il calcio: esempio 1
Cominciamo con un esempio che riguarda il calcio per capire come si calcola la media aritmetica, chiamata spesso semplicemente media (oltre alla media aritmetica esistono anche altre medie, come la media geometrica, ma se si dice solo media si intende la media aritmetica).
In Italia lo sport più seguito è il calcio, personalmente non lo seguo, preferisco altri sport, però il calcio ci permette di capire come si calcola la media artimetica partendo da dati reali.
I dati sui rsultati delle partite si possono trovare in molti siti tra cui questo. Prendiamo come esempio il campionato 2014/2015 vinto dalla Juventus, ma si potrebbe scegliere qualsiasi altro campionato e qualsiasi altra squadra.
La Juventus nella stagione 2014/2015 ha vinto lo scudetto realizzando 72 gol e subendone 24. (Analizzando i dati in diversi anni si può notare come la squadra che vince gli scudetti non è quella che segna più gol ma è quella che ne subisce di meno, quindi è più importante avere una buona difesa che un buon attacco). Prendiamo in considerazione le partite giocate dalla juventus in casa, cioè a Torino, e scriviamo in una tabella i gol realizzati. (Nell’arco di un intero campionato ogni squadra gioca 38 partite, la metà nel proprio stadio, a casa, e l’altra metà fuori casa).
Partendo dai dati riportati in tabella si possono effettuare diverse indagini statistiche, per esempio possiamo calcolare la media dei gol realizzati in ogni partita. Si procede in questo modo, si sommano tutti i gol realizzati in tutte le partite e poi si divide il risultato ottenuto per il numero di partite.
Questo risultato vuol dire che la Juventus quando ha giocato in casa, ha segnato in media due gol a partita. Ma è solo la media aritmetica, perchè guardando la tabella sappiamo per esempio che contro il Parma ha realizzato 7 gol, invece contro la Sampdoria solo 1. Facciamo un altro esempio per capire meglio la media aritmetica.
I panini in gita: esempio 2
Bisogna fare attenzione alla media aritmetica perchè in alcuni casi è un dato che non solo non ci dice niente di interessante, ma è lontano dalla realtà dei fatti. Facciamo un esempio.
Andrea, Eleonora e Giacomo, sono compagni di banco e frequentano la terza media. La loro classe andrà in visita al Museo Archeologico di Milano, con ritorno previsto nel pomeriggio. La prof aveva detto a tutti di portare qualcosa perchè il pranzo sarebbe stato a sacco. Andrea porta due panini. Eleonora decide di portare un solo panino. Giacomo, purtroppo per lui, la mattina della gita, si sveglia tardi, esce di casa di fretta e dimentica i panini che sua madere gli aveva preparato. La situazione quindi è quella che vedi sotto.
A ora di pranzo Andrea ha i suoi due panini e li mangia tutti e due; Eleonora mangia il suo unico panino e Giacomo non ha nulla da mangiare.
Proviamo a calcolare quanti panini hanno mangiato in media i tre compagni di banco.
La regola per calcolare la media artimetica è questa:
“Per calcolare la media di un insieme di dati numerici, si devono prima sommare i dati e poi dividere il risultato per il numero di dati”.
Detta così è poco chiara. Applichiamo la regola al nostro esempio dei panini. Vogliamo sapere quanti panini mangia in media ognuno dei tre compagni. Per prima cosa dobbiamo sommare tutti i panini.
Ora, seguendo la regola, dobbiamo dividere il risultato ottenuto per il numero di dati. Ma cosa vuol dire? Quanti sono i dati?
Il numero di dati è il numero di addendi della somma. (Ti ricordo che l’addendo è l’elemento della addizione). Poichè nella somma abbiamo 3 addendi, dobbiamo dividere il risultato per 3.
Possiamo adesso eseguire la divisione e vedere come si calcola la media artimetica.
Quindi in media Andrea, Eleonora e Giacomo hanno mangiato un panino ciascuno, ma nella realtà dei fatti però Edoardo ha la pancia piena, anche Eleonora è a posto perchè ha mangiato il suo panino e invece Giacomo torna a casa affamato perchè non ha mangiato niente.
Media aritmetica: esempio 3
Facciamo un altro esempio per vedere se abbiamo capito come si calcola la media artimetica. Proviamo a calcolare quante pizze vende in media al giorno una pizzeria da asporto. Nella tabella sotto abbiamo i dati di vendita di ogni singolo giorno.
Per calcolare la media aritmetica dobbiamo prima sommare tutti i dati e poi dividere il risultato per il numero di dati. Cominciamo a sommare tutte le pizze vendute in tutti i giorni.
Benissimo, abbiamo ottenuto come risultato 247. Adesso dobbiamo contare il numero di dati, cioè il numero degli addendi della somma.
Il numero di dati è 6. Adesso dobbiamo eseguire la divisione 247:6 e avremo ottenuto la media delle pizze vendute in un giorno.
Il risultato che abbiamo ottenuto è 41,17 approssimato in 41 pizze. Ma è solo la media aritmetica. Infatti se il proprietario della pizzeria dovesse decidere di rimanere chiuso per un giorno, non andrebbe a guardare la media di pizze vendute, ma le vendite nei singoli giorni. Non sceglierebbe certo di chiudere il sabato, ma il lunedì.
Esercizi in pdf
Spero che adesso saprai rispondere alla domanda: “Come si calcola la media aritmetica”. Se vuoi, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Non avere fretta, lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli, nessuno verrà a rimproverarti. Buon lavoro.
La media aritmetica – Esercizi.pdf
Grafico dell’esempio 1
Come ho già avuto modo di scrivere, non seguo il calcio, ma mi piacciono i grafici e le tabelle. Così dopo avere tabellato i gol realizzati in casa dalla Juventus nel campionato 2014/2015 ho realizzato L’istogramma che vedi sotto.
Cerchiamo di capire cosa dice questo grafico. La prima barra ci dice che in 5 partite la juventus ha segnato 1 solo gol. La seconda barra, invece ci dice che in ben 7 partite la Juve ha segnato 2 gol. E così via. In nessuna partita ha segnato 5 gol e nemmeno 6 gol. In una sola partita la squadra di Torino è riuscita a realizzare 7 gol. Ma forse, il dato più importante che viene fuori da grafico (più importante per chi segue il calcio) è che in nessuna delle partite giocate in casa la Juventus ha segnato zero gol, cioè ha sempre segnato, a volte un solo gol, a volte 2, una volta addirittura 7 gol.
Detto in altre parole, le squadre che andavano a giocare a Torino contro la Juve, se avessero avuto a disposizione questi dati, avrebbero saputo che la Juve avrebbe segnato almeno un gol, più probabilmente addirittura 2.
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