Come si calcola l’area del cerchio

In questo articolo vedremo come si calcola l’area del cerchio. Useremo anche le formule inverse, quindi riusciremo a determinare la lunghezza del raggio conoscendo l’area. Ma basta con le parole, facciamo subito un esempio.


indice


Primo esempio

Calcoliamo l’area del cerchio che vedi alla lavagna. Il raggio è lungo 5 cm.

Come si calcola l area del cerchio

La formula che ci permette di calcolare l’area del cerchio è

A = π · r²  → (si legge pi greco per erre alla seconda)

che scritta in un altro modo diventa

A = π · r · r → (si legge pi greco per erre per erre)

Al posto di r sciviamo 5 cm e otteniamo

A = π · 5 cm · 5 cm

Eseguiamo le moltiplicazioni lasciando il π indicato.

A = 25 π cm²

Questo è il risultato che stavamo cercando.

Come si calcola l'area del cerchio

Se diamo al π il valore di 3,14 otteniamo come risultato

A = 78,5 cm²

Bisogna tenere presente che    A = 25 π cm²       e        A = 78,5 cm²    sono entrambi risultati corretti. Devi solo fare attenzione a rispettare la consegna. Se ti chiede di lasciare indicato il pi greco allora va lasciato indicato. Se invece ti chiede di dare al pi greco il valore di 3,14 devi fare i calcoli usando quel valore.

Come si calcola l area del cerchio

Esercizio concluso.



Secondo esempio

Facciamo un altro esempio per cercare di capire come si calcola l’area del cerchio. Guardiamo la figura alla lavagna e con i dati che abbiamo a disposizione cerchiamo di calcolare l’area del cerchio.

 

 

Come si calcola l area del cerchio

Sappiamo che il diametro misura 28 cm. Per potere calcolare l’area ci serve la misura del raggio e non quella del diametro. Ma possiamo ottenere il raggio dividendo il diametro per 2, infatti il raggio è la metà del diametro.

raggio = diametro : 2

Usando i simboli si ha che

r = d : 2

Al posto della “d” inseriamo il valore 28 cm

r = 28 cm : 2 = 14 cm

Adesso che abbiamo ottenuto la misura del raggio, possiamo calcolarci l’area del cerchio. La formula è sempre la stessa:

A = r² · π

Sostituiamo mettendo “14 cm” al posto di “r”

A = (14 cm)² · π = 

Aiutandoci con le tavole numeriche oppure con la calcolatrice, otteniamo che

A = 196 π cm² (si legge 196 pi greco centimetri alla seconda oppure centrimetri quadrati)

oppure

A = 615,44 cm²

Come si calcola l area del cerchio

terzo esempio

Facciamo ancora un esempio che riguarda l’area del cerchio. Guardando la figura in basso sappiamo quanto misura l’area del cerchio. Dobbiamo ricavare il raggio.

A = 169 π cm²

Ci dobbiamo servire della formula inversa che leggi alla lavagna. Le formule inverse possono essere ricordate oppure possono essere ricavate dalle formule dirette. 

La formula inversa che ci serve è raggio = radice quadrata di area fratto pi grecoè scritta nella lavagna in basso.

Il π al numeratore e il π al denominatore si possono semplificare poichè sono la stessa quantità.

La radice quadrata di 169 è 13 e quindi…

Il risultato che stavamo cercando è r = 13 cm .

Come si calcola l'area del cerchio

quarto esempio

Facciamo ancora un esempio per cercare di capire meglio come si calcola l’area del cerchio. Osservando la lavagna in basso, vedi che conosciamo la lunghezza della circonferenza (CRF alcuni libri per indicare la crinconferenza usano la lettera maiuscola C, io preferisco usare CRF. Tu usa il simbolo che utilizza la tua prof.)

Come si calcola l'area del cerchio

Per calcolare l’area, ci serva sapere la lunghezza del raggio. Quindi dobbiamo usare la formula inversa che dalla cirocnferenza ci permette di calcolare il raggio. Guardiamo la lavagna sotto.

Come si calcola l'area del cerchio

Ora che abbiamo individuato la formula da usare, non ci rimane che sostituire al posto di CRF il valore della lunghezza della circonferenza ed eseguire i calcoli.

Come si calcola l'area del cerchio

Abbiamo finalmente ottenuto la lunghezza del raggio che è 20 centimentri. Adesso possiamo usare questo dato per calcolare l’area, con la formula che abbiamo visto negli esempi precedenti.

Come si calcola l'area del cerchio

Esercizio concluso. L’area del cerchio misura 400 π cm² (si legge 400 pi greco centrimetri quadrati).