Hai mai giocato a battaglia navale? Il piano cartesiano funziona un po’ allo stesso modo. Si chiama cartesiano perchè è stato inventato da un matematico francese del 1500 che si chiamava Descartes. Il nome poi è stato italianizzato in Cartesio. In questo articolo vedremo il piano cartesiano e i numeri relativi. Se vuoi andare a ripassare quali sono i numeri relativi, potresti leggere il mio articolo: quali sono i numeri relativi.
Indice
- Tracciamo il piano cartesiano
- I quadranti
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Terzo esempio
- Quarto esempio
- Esercizio svolto su Youtube
- Esercizi in pdf
Tracciamo il piano cartesiano
Cominciamo subito disegnando un piano cartesiano. Tracciamo:
- l’asse X (quello orizzontale),
- l’asse Y (quello verticale) e
- orientiamo gli assi, cioè disegniamo le frecce che indicano la direzione verso i numeri crescono.
Benissimo, quello sopra è un piano cartesiano disegnato bene: è completo e corretto.
Io uso un software gratuito che si chiama GeoGebra che puoi scaricare liberamente collegandoti alla pagina ufficiale da questo link.
Quello che vedi sotto invece è un piano cartesiano disegnato male. Vediamo quali sono gli errori che gli studenti commettono più spesso.
Adesso torniamo al piano corretto.
I quadranti
Gli assi dividono il piano in 4 parti che vengono chiamate Quadranti. Per distinguere i quadranti si usano i numeri romani. Il primo quadrante è quello in alto a destra.
Per individuare gli altri quadranti si deve procedere in senso antiorario. Quindi il secondo quadrante sarà quello in alto a sinistra e via numerando.
Basta teoria e nomi. Passiamo alla pratica.
Esempio 1
Tracciamo sul piano cartesiano il punto
A (+2; +4)
si legge: punto A di coordinate più due più quattro.
Molto bene. Per tracciare in modo corretto il punto A, dobbiamo ricordarci che la prima coordinata, cioè il primo numero (+2) ci dice di quanto dobbiamo spostarci sull’asse X. La seconda coordinata ci dice di quanto dobbiamo spostarci sull’asse Y.
Ricordando quello che abbiamo detto sui quadranti, possiamo dire che il punto A ricade nel primo quadrante.
Esempio 2
Continuiamo con un altro esempio per capire il piano cartesiano e i numeri relativi. Tracciamo il punto
B (-3;-1)
Ragioniamo. La prima coordinata, mi dice di quanto mi devo spostare sull’asse X.
Siccome in questo caso la prima coordinata è -3, devo spostarmi verso sinistra, cioè verso i numeri negativi. Quando rrivo a -3 traccio una retta tratteggiata.
Se tu hai già familiarità con le coordinate, puoi anche evitare di tracciare la linea tratteggiata.
Benissimo, andiamo a guardare la seconda coordinata che è -1. Vuol dire che mi devo spostare sull’asse Y fino al valore -1, che si trova subito sotto lo zero. E anche in questo caso vado a tracciare una linea tratteggiata.
Fantastico. Il punto B si troverà dove si incontrano le due linee tratteggiate.
Per avere un disegno un po’ più pulito e meno confusionario, cancelliamo le linee tratteggiate che non ci servono.
Cerchiamo di determinare in quale quadrante si trova il punto B. Dato che il punto A si trova nel primo quadrante e visto che si procede in senso antiorario, il punto B si trova nel terzo quadrante.
Esempio 3
Facciamo ancora un altro esempio per essere sicuri di avere capito il piano cartesiano e i numeri relativi. Tracciamo il punto
C (+5;-3)
Il punto C si trova nel quarto quadrante. Per tracciarlo mi devo spostare di 5 sull’asse X e di -3 sull’asse Y.
Esempio 4
Un ultimo esempio. Proviamo a tracciare il punto
D (-5; 0)
e cerchiamo di capire a quale quadrante appartiene.
Eccolo lì. Mi sposto di -5 sull’asse X e invece sull’ asse Y non mi devo spostare.
Ma a quale quadrante appartiene il punto D? La risposta è: il punto D non appartiene a nessun quadrante, ma appartiene all’ asse X oppure si dice anche che giace sull’asse X.
Esercizio svolto su Youtube
Esercizi in pdf
Adesso hai gli strumenti per tracciare qualsiasi punto sul piano cartesiano. Se vuoi puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf sotto. Lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale. Trovi anche le soluzioni, che ti servono per capire se hai lavorato bene oppure no.
Il piano cartesiano e le coordinate negative – Esercizi.pdf
Il piano cartesiano e le coordinate negative – Soluzioni.pdf
Buon lavoro.
Link utili
Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe.
Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola periodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.
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