La prof oggi ha chiesto alla tua compagna Linda di applicare una delle formule inverse del volume del parallelepipedo per calcolare la larghezza del cassetto di un comodino. Linda ha cominciato a scrivere numeri e formule alla LIM, tu hai copiato tutto, ma non hai capito molto. In questo articolo vedremo come si calcola una delle dimensioni di un parallelepipedo, conoscendo le altre due e il volume.
Indice
- Il cassetto del comodino
- Formule inverse
Formule dirette e inverse in pdf- Unità di misura nelle formule inverse
- Esercizio 1
- Esercizio 2 in pdf
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Il cassetto del comodino
Immaginiamo che il nostro parallelepipedo sia il cassetto del tuo comodino. Sappiamo che il parallelepipedo ha tre dimensioni:
- larghezza,
- profondità e
- altezza.
Del cassetto vogliamo conoscere la larghezza espressa in centimetri, come vedi nell’immagine sotto.
Conosciamo la profondità, l’altezza e il volume.
Però bisogna fare attenzione. Infatti la profondità è espressa in millimetri (mm) e l’altezza invece in decimetri. La prima cosa da fare è portare tutto in centimetri (cm) eseguendo due equivalenze, come vedi nell’immagine in basso.
Formule inverse
Benissimo, adesso che abbiamo tutti i dati che ci servono, diamo un’occhiata alle formule inverse del volume del parallelepipedo.
Dato che noi dobbiamo ricavare la larghezza, useremo la prima formula. Andiamo a sostituire al posto dei simboli i numeri, cioè i dati di cui disponiamo.
Eseguiamo la moltiplicazione al denominatore e otteniamo:
Dobbiamo ora eseguire la divisione
96000 : 1200
e poi semplificare le unità di misura. Quello che otteniamo è
Siamo arrivati a ottenere quello che volevamo, cioè la larghezza espressa in cm. La larghezza del cassetto del comodino è 80 cm.
Unità di misura nelle formule inverse
Cerchiamo di capire perchè otteniamo come unità di misura cm e non per esempio cm2 .
Ricordandoci del significato delle potenze, possiamo dire che
cm3 = cm · cm · cm
e analogamente
cm2 = cm · cm
Se divido centimetri cubi per centimetri quadri, posso semplificare come vedi nell’immagine sotto e ottengo centimetri.
Un altro modo per arrivarci è applicare le proprietà delle potenze che hai studiato in prima media. In particolare ci interessa la proprietà che si applica alla divisione tra potenze con la stessa base.
Il risultato della divisione tra potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. Meglio usare i numeri, come vedi nell’immagine in basso.
Qualsiasi sia la strada che scegli di seguire, il risultato che si ottiene è cm.
Riepilogo
Riepilogando abbiamo:
Formule in pdf
Formule dirette e inverse parallelepipedo.pdf
Esercizi
Adesso se vuoi, puoi meterti alla prova con l’esercizio che vedi nell’immagine in basso.
Bisogna trovare la profondità del parallelepipedo espressa in centimetri (occhio alle unità di misura). Lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale. Se osservi bene, qualche rigo in basso troverai la soluzione che serve per capire se hai lavorato bene oppure no.
Buon lavoro.
La soluzione è 40 cm
Nei file pdf in basso troverai due esercizi che riguardano le formule inverse del parallelepipedo. Nel secondo file trovi i risultati che ti servono per capire se hai lavorato bene oppure no.
Buon lavoro.
Tutte le immagini di questo articolo sono state realizzate usando il software gratuito Whiteboard della Microft e una tavoletta grafica Wacom.
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