Cara mamma, se sei finita in questa pagina è perchè tuo figlio ti ha chiesto di aiutarlo con le frazioni con esponente negativo. (La prof le avrà chiamate potenze con base frazionaria ed esponente negativo, ma in parole povere sono frazioni che devono essere elevate a potenza e hanno come esponente un numero negativo). Tu ricordi cosa sono le frazioni, ma non hai idea di come si esegue una potenza che ha come esponente un numero negativo. Niente paura con 5 minuti di impegno sarai in grado di risolvere la potenza di qualsiasi frazione con qualsiasi esponente.
Indice
- Cose da sapere
- Primo esempio
- Secondo esempio
- Terzo sempio
- Quarto esempio : frazione negativa con esponente negativo
- Esercizi in pdf
Cose da sapere
Prima di cominciare però è necessario conoscere alcuni concetti. Bisogna sapere ricavare:
- la frazione inversa di un’altra frazione. Se non ti ricordi cos’è la frazione inversa potresti dare un’occhiata al mio articolo: le frazioni inverse; solo per ripassare in modo molto veloce, la frazione inversa di tre quinti è cinque terzi.
- è necessario sapere cosa sono l’esponente e la base in una potenza. Se vuoi ripassare questi concetti potresti leggere il mio articolo: potenze, base ed esponente.
Primo esempio
Cominciamo a fare sul serio. Premesso che tralasceremo tutta la teoria che c’è dietro, ci concentreremo solo sulla pratica. Quindi partiamo subito con un esempio numerico.
Dobbiamo capire come si esegue la potenza tre quinti elevato a meno due. La prima cosa da fare è non scoraggiarsi. Fidati non è nulla di difficile. Si risolve tutto in due passaggi.
- La frazione (che è la base della potenza) va trasformata nella sua inversa. Cioè dobbiamo scambiare il numeratore con il denominatore.
- L’esponente si trasforma da negativo in positivo.
Facciamo un passo alla volta.
Iniziamo scrivendo la frazione inversa della frazione da cui siamo partiti. Dato che siamo partiti da tre quinti, dobbiamo scrivere cinque terzi.
Bene, abbiamo scritto la frazione inversa della frazione di partenza. Abbiamo cioè invertito il numeratore con il denominatore.
Adesso come esponente dobbiamo scrivere il numero opposto dell’esponente di partenza. Dato che come esponente avevamo -2 , adesso andremo a scrivere +2 , o più semplicemente 2.
Fantastico siamo quasi alla fine. Adesso dobbiamo eseguire la potenza di una frazione. Se non ti ricordi come si esegue, puoi leggere il mio articolo: potenza di una frazione. Se ti stai chiedendo perchè abbiamo scritto tutto tra parentesi, potresti leggere questo articolo: l’importanza delle patentesi.
Per eseguire la potenza di una frazione dobbiamo ricordarci cosa sono le potenze. Le potenze non sono altro che moltiplicazioni scritte in un modo abbreviato, per esempio: 52 = 5 · 5 = 25.
Quindi, tornando al nostro esempio abbiamo la moliplicazione cinque terzi per cinque terzi.
La moltiplicazione tra frazioni si esegue moltiplicando il numeratore della prima per il numeratore della seconda (5 · 5) e il denominatore della prima per il denominatore della seconda (3 · 3).
Abbiamo ottenuto come risultato venticinque noni. Esercizio concluso. Riassumendo, tre fratto cinque elevato a meno due, dà come risultato venticinque fratto nove.
Secondo esempio
es2Vediamo ora un altro esempio di frazioni elevate a un esponente negativo, per essere sicuri di avere capito come si eseguono.
Cerchiamo di calcolare la frazione due terzi elevato alla meno tre.
Il primo passaggio da eseguire è scrivere la frazione inversa a due terzi, che è tre mezzi.
Fantastico. Una volta fatto questo dobbiamo scrivere l’esponente, che da negativo diventa positivo, quindi passiamo da -3 a +3, cioè semplicmente 3.
Benissimo. Non ci resta che elevare alla terza sia il numeratore che il denominatore:
33 = 27
23 = 8
quindi otteniamo la frazione ventisette ottavi.
Esercizio concluso.
Terzo esempio
Andiamo veloci e vediamo ancora un esempio svolto.
Devi ammettere che una volta capito il meccanismo, non sono poi così impossibili da eseguire.
Quarto esempio
So cosa ti stai chiedendo: “E se tra le parentesi abbiamo una frazione negativa, come si procede?” La cosa migliore da fare è procedere con un esempio. Proviamo a eseguire la potenza meno due terzi elevato a meno due.
I primi passaggi da svolgere sono gli stessi degli esercizi precedenti. Quindi l’esponente diventa positivo e tra le parentesi scriviamo la frazione inversa.
La frazione inversa di meno due terzi è meno tre mezzi. L’esponente passa da meno due a due.
Benissimo. Meno tre fratto due elevato alla seconda è una potenza che equivale a moltiplicare due volte meno tre mezzi. Il procedimento lo puoi vedere nella lavagna sotto.
Adesso non ci resta che eseguire una moltiplicazione tra frazioni. Se non ti ricordi come si eseguono, potresti leggere il mio articolo: moltiplicazioni tra frazioni. Bisogna fare attenzione ai segni. Ricordiamoci che meno per meno fa più.
Il risultato che stavamo cercando è più nove quarti.
Esercizi in pdf
Se vuoi, adesso che possiedi gli strumenti necessari, puoi metterti alla prova con gli esercizi che trovi nel file pdf in basso. Lavora con calma e non ti preoccupare se sbagli. Sbagliare è normale.
Potenze con base frazionaria ed esponente negativo – Esercizi.pdf
Potenze con base frazionaria ed esponente negativo – Soluzioni.pdf
Buon lavoro.
Link utili
Cliccando qui si aprirà una nuova pagina della Casa Editrice Zanichelli in cui potrai consultare e/o scaricare le tavole numeriche. Ricorda: sapere usare le tavole numeriche può essere molto utile, infatti potrai utilizzarle anche durante le verifiche in classe.
Se ti piace la chimica, invece puoi cliccare qui, si aprirà una tavola perdiodica interattiva degli elementi, sempre fornita dalla Zanichelli.
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