Crea sito

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Oggi in classe la tua prof ha spiegato la somma tra frazioni con lo stesso denominatore, ma tu non eri proprio attento attento e ti sei perso qualche passaggio. Poi quando a casa hai provato a fare gli esercizi ed ecco che non ti riescono. Non ti preoccupare, con cinque minuti di impegno saprai eseguire la somma tra due o più frazioni con lo stesso denominatore.


indice


Un breve ripasso

Ti ricordo che una frazione si compone di tre elementi:

  1. una linea di frazione;
  2. il numeratore (tutto quello che sta sopra la linea di frazione);
  3. il denominatore (tutto quello che sta sotto la linea di frazione).
Frazione

Nella frazione 

  • 2 è il numeratore e invece
  • 5 è il denominatore. I due numeri sono separati dalla linea di frazione.

La frazione può essere letta in diversi modi:

  • 2 su 5, oppure
  • 2 fratto 5, oppure
  • due quinti (mi raccomando non due alla quinta, che invece è la quinta potenza di due: 25 ).

Fatta questa necessaria premessa, passiamo alla somma tra frazioni.


Somma tra due frazioni con lo stesso denominatore

Esempio 1

Iniziamo sommando frazioni che hanno lo stesso denominatore e numeratore diverso (arriverai poi a saper sommare tre o più frazioni con denominatore diverso).

Le due frazioni hanno lo stesso denominatore, cioè 5, invece il numeratore è diverso. Nella prima frazione il numeratore è 1, nella seconda frazione è 2.

La regola dice questo:

“La somma di due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è una frazione che ha per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma dei numeratori“.

È necessario più tempo per scrivere la regola che per applicarla.

Nella pratica dobbiamo riscrivere il denominatore e come numeratore mettiamo la somma dei numeratori (1 + 2 = 3).

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il nostro risultato è 3 su 5, oppure si può leggere tre quinti. Mi raccomando non 3 alla quinta.

Tutto qui. Finito. Ti sembra troppo facile? Che tu ci creda o no, è così.

Possiamo aiutarci anche con un modello.

Somma tra frazioni

Esempio 2

Facciamo un altro esempio con i numeri. Consideriamo sempre due frazioni che hanno lo stesso denominatore, ma numeratore diverso; sette tredicesimi e tre tredicesimi.

Per effettuare la somma, si riscrive una frazione che ha lo stesso denominatore e come numeratore mettiamo la somma dei numeratori (7 + 3 = 10).

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Quindi il risultato della somma è:

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato della somma è 10 fratto 13, oppure dieci tredicesimi. Non 10 alla tredicesima. Tutto qua. Esercizio concluso.


ESEMPIO 3

Facciamo ancora un altro esempio, aiutandoci con un modello. Due settimi + quattro settimi.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

La somma delle due frazioni è una frazione che ha lo stesso denominatore (cioè 7) e come numeratore la somma dei numeratori (cioè 2 + 4 = 6)

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato che stavamo cercando è 6 fratto 7 oppure si può leggere sei settimi.


esempio 4

Naturamlmente è anche possibile sommare 3 frazioni. Il procedimento è identico. Magari un po’ più lungo, ma il ragionamento è lo stesso.

La somma sarà una frazione che avrà lo stesso denominatore delle frazioni di partenza (quindi 17) e come numeratore la somma dei tre numeratori (3 + 4 + 6 = 13).

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato che stavamo cercando è 13 su 17 oppure si può leggere tredici diciassettesimi. Esercizio concluso.


esempio 5

Ancora un esempio con tre frazioni.

Come sopra, per ottenere la somma dobbiamo riscrivere lo stesso denominatore (15) e mettere come numeratore la somma dei numeratori (2 + 4 + 3 = 9).

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Abbiamo ottenuto come risultato 9 fratto 15 oppure si può leggere nove quindicesimi.

Dobbiamo fare attenzione perchè non abbiamo ancora finito. Come ti avrà detto sicuramente la tua prof, quando è possibile bisogna sempre ridurre ai minimi termini (dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero).

Nel nostro esercizio, possiamo e dobbiamo dividere il 9 (numeratore) e il 15 (denominatore) per 3, ottenendo il risultato che puoi leggere sotto, cioè tre quinti.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Esempio 6

Fino ad ora abbiamo ottenuto sempre come risultato delle frazioni proprie. Ma capita spesso di ottenere frazioni improprie. Vediamo un esempio.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il procedimento da seguire è lo stesso delle somme pecedenti. Otteniamo come risultato:

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Quattordici noni è il nostro risultato.

Poichè il numeratore (14) è maggiore rispetto al denominatore (9), la frazione che abbiamo ottenuto è una frazione impropria, ma questo non ha nessuna influenza sulla correttezza del risultato. È giusto così.


Sottrazione tra frazioni con lo stesso denominatore

Tutto quello che abbiamo detto per l’ addizione tra frazioni con lo stesso denominatore, vale anche per le sottrazioni. Facciamo subito un esempio numerico.

esempio 7

Il risultato di questa sottrazione è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la differenza dei numeratori.

Eseguendo la differenza otteniamo

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato che stavamo cercando è sette noni che si può anche leggere 7 su 9. Finito.


esempio 8

Ancora un esempio.

In questo caso abbiamo sia una sottrazione che un’addizione. Ma il procedimento non cambia. Procediamo come prima:

Eseguiamo le operazioni che troviamo al numeratore.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Come sempre, quando è possibile dobbiamo ridurre ai minimi termini, cioè dividere sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero. In questo caso dividiamo per 3 e otteniamo

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Cinque quarti è il risultato che stavamo cercando.


esempio 9

Facciamo ancora un altro esempio. Ricorda, esercitarsi è il modo migliore per riuscire a svolgere bene gli esercizi. Non ti preoccupare se all’inizio ti sembra di impiegare troppo tempo. È normale. Solo con la pratica si diventa veloci e si sbaglia di meno. Ma andiamo al nostro nono esempio.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Sommiamo i numeratori e scriviamo lo stesso denominatore.

Eseguiamo le operazioni al numeratore.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Abbiamo ottenuto come risultato nove diciottesimi. Come sempre quando è possibile bisogna ridurre ai minimi termini. In questo caso è possibile dividere il numeratore e il denominatore per 9.

Somma tra frazioni con lo stesso denominatore

Il risultato che otteniamo è uno su due che si può leggere anche un mezzo. Finito.


Esercizi in pdf

Adesso possiedi gli strumenti che ti permettono di addizionare e sottrarre le frazioni che hanno lo stesso denominatore. Se vuoi puoi esercitarti con gli esercizi che ti propongo al link sottostante. Cliccandoci su si aprirà una nuova pagina che ti permetterà anche di scaricare gli esercizi.



A questo link della Casa Editrice Zanichelli trovi le tavole numeriche, le puoi solo consultare oppure puoi anche scaricarle come file pdf sul tuo pc per averle sempre a disposizione anche quando sei off-line.


Realizzare dei contenuti privi di errori è impossibile. Saremo grati ai lettori che vorranno segnalarci eventuali errori che abbiamo commesso nella stesura dell’articolo. Potete segnalarceli scrivendo alla casella mail: matematica.facile@libero.it

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.